Синтез зу методом отождествления высших производных (для нелинейных систем).

Метод ОВП позволяет синтезировать ЗУ для нелинейных ОУ в случае разрешения модели относительно высшей производной.

Пусть получена ЭММ:

Правая часть дифференциального уравнения должна быть корректно разрешаемой относительно , то есть оператор в правой части ДУ должен быть обратимым.

Рисунок 35.

Методика получения ЗУ с реальным астатизмом на основе методологии ОВП.

В качестве примера рассмотрим ММ следующего вида:

Основываясь на факте, что введение астатизма в статическую систему сопровождается повышением ее порядка, зададимся ЭММ четвертого порядка.

Если к нему применить метод ОВП, необходимо иметь четвертую производную от выходного сигнала ОУ. Следовательно, необходимо продифференцировать уравнение ОУ:

Далее преобразование производится следующим образом: четвертая производная из двух уравнений приравниваются, из полученного уравнения выражают .

Синтез зу на основе эмм, формируемых как синергетическая концепция управления.

В течение последних 15-20 лет сформировалась синергетика (от греческого слова «синерго» - содействие) – наука о содействующем существовании и развитии динамических систем. Все процессы рассматриваются как нелинейные динамические, полный анализ свойств возможен только на основе полной совокупности уравнений, описывающих это явление. При рассмотрении реальных (природных и искусственных) систем недопустима идеализация (лишь в частных случаях). Это исследование открытых систем. В любой сложной динамической системе существует иерархия: «ведущий - ведомый», то есть любая динамическая система состоит из подсистем, каждая из которых функционирует по своим ограниченно-автономным законам и взаимодействует с остальными подсистемами. Причем устойчивость системе придает содействие одной подсистемы другой. При совместном функционировании подсистем каждая из них должна подавлять негативное воздействие другой. Тогда система из подсистем с различными (в том числе и неустойчивыми) свойствами характеризуется общей устойчивостью и робастностью (свойство нечувствительности к изменению количественных характеристик, следовательно, качественные характеристики не меняются).

Инвариантные многообразия как динамические модели подсистем сложной динамической системы. Их виды и свойства.

Инвариантные многообразия можно рассматривать как подмодели ММ динамических систем. Причем они существуют даже у систем невысокого порядка.

Рассмотрим линейное динамическое звено второго порядка.

Когда речь идет об инвариантных многообразиях, исследуют ЗС.

Существует метод исследования, при котором

Необходимо найти это . Система должна двигаться, сохраняя равенство. Таким образом система должна выродиться в следующую:

Теоретически, существует два корня:

(Характеристическое уравнение данной системы).

1. Если такое существует, то это – один из корней системы.

2. Если система колебательное, то под корнем – мнимая величина, следовательно, такая система не имеет линейного инвариантного многообразия .

3. Если система апериодическая (вещественные корни), то существует, причем их в общем случае два:и, они совпадают с вещественными корнями характеристического уравнения.