Синтез законов управления в технических системах.

Проектирование систем автоматического управления и его этапы. Роль этапов синтеза законов управления в общей задаче проектирования САУ.

Проектирование – совокупность всех действий, необходимых в подготовке к запуску в производство любого промышленного изделия, системы или объекта.

Действия:

• расчет технико-экономический (стоит ли выпускать?)

• выяснение требований к изделию, систематизация требований

• чертежи изделия

• моделирование (ММ объекта) изделия, возможно создание физической модели или макета.

Проект – совокупность технической документации (текстовой, графической, программной), необходимой для изготовления данного изделия.

Процесс проектирования разбивается на три стадии:

1. подготовительный этап проектирования

• постановка и уяснение задачи

• разработка технических требований к изделию

• разработка технического задания (25-30% проекта)

2. расчетный (интеллектуальный, аналитический) этап для проектирования САУ

• математическое моделирование

• математическая формулировка (критериальная стратегия проектирования САУ)

• получение математической модели управляющего устройства (закон управления)

Синтез – процесс получения закона управления.

• выбор варианта закона управления (если законов управления бесконечное или конечное множество)

3. технический этап (для систем АУ – это проектирование на уровне технической документации)

• разработка принципиальных схемных решений

• разработка монтажных решений

• разработка проектной документации.

Общая характеристика законов управления.

Классификация методов синтеза.

Простейшая одноконтурная САУ:

Рисунок 1.

Допущение: на входе и выходе величины в одних и тех же единицах измерения.

Рисунок 2.

ИИС – информационно-измерительная система (датчик (первичный преобразователь) + вторичный преобразователь + АЦП + ЦАП).

СЛУ – система локального управления.

УВК – управляющий вычислительный комплекс.

Средства воздействия – усилитель + исполнительный механизм + регулирующий орган (заслонка, клапан).

САУ как техническая система представляет сложный комплекс взаимодействующих технических устройств, выполняющих различные информационные, энергетические и физико-механические функции. При решении задачи синтеза закона управления принимается допущение о том, что все эти устройства, кроме тех, которые связаны с выработкой закона управления, являются заданными. В связи с этим в процессе синтеза ММ этих устройств и их параметры варьированию не подлежат. Поэтому в результате такой постановки задачи синтеза вводится понятие неизменяемой части (НЧ) САУ. И в качестве ММ ОУ в укрупненной типовой схеме САУ рассматривается ММ НЧ. Часто неизменяемую часть системы называют ОУ. Фактически при расчетах можно поступить наоборот: синтезировать закон управления для собственно ОУ, а затем из полученной ММ вычленить ММ технических устройств, обеспечивающих реализацию управления (редкий случай).

Замечание: в учебных расчетах ММ технических средств будут опускаться (для упрощения).

Таким образом расчетная схема задачи синтеза приводится к рисунку 1.

Простейшая многоконтурная САУ:

Рисунок 3.

МПС – модель в пространстве состояний (наблюдатель).

Рисунок 4.

ЭСОУ – эстемат ОУ (наблюдатель).

Задача анализа: выяснение функционирования системы (быстродействие, колебательность и т.п.) при заданных ММ.

Задача синтеза: при данных ММ ОУ, эстематора и критериальной стратегии синтеза, необходимо найти ММ УУ такую, что совместное решение этой ММ с ММ эстематора в системе даст динамические свойства решения, отвечающие данным показателям качества. Решать задачу синтеза можно на основе различных идеологических посылок с использованием различных ММ и на основе различных математических методов.

Классификация методов синтеза ЗУ:

1. По характеру и степени ограничений, накладываемых на структуру ЗУ.

Рисунок 5.

Первая постановка задачи: Пусть к системе предъявляется два требования: точность не хуже, чем 1% от задающего воздействия и значение температуры должно устанавливаться не медленнее чем за 60 секунд (время регулирования равно 60 секундам).

Вторая постановка задачи: Пусть в качестве УУ выступает звено общего вида:

.

Необходимо найти его параметры.

Коэффициент влияет на точность.

Решение задачи второй постановки:

В результате - относительная ошибка.

;

;

Следующий этап: используя найти необходимые параметры, которые обеспечивают заданное быстродействие.

Целесообразно использование .

Пусть , тогда:

;

Полученная ЗС при будет иметь. Считая, что длительность переходного процесса для звена первого порядка(при).

Классификация.

I. Методы, основывающиеся на волевом выборе ММ, с дальнейшим вычислением параметров, обеспечивающих реализацию критериальной стратегии синтеза. Это методы параметрического синтеза. Основное место занимают методы параметрического синтеза типовых законов управления (интегральный, пропорциональный, дифференциальный и др. Пропорционально-дифференциальный используется только в определенных своих модификациях).

II. Методы синтеза по желаемым или эталонным динамическим характеристикам. Эти метода также опираются на определенные ограничения структуры проектируемого закона, но ограничения менее строгие.

Рисунок 6.

Идеология методов синтеза по желаемым характеристикам состоит в том, что на начальной стадии синтеза задаются эталонные условия. На втором этапе синтеза происходит декомпозиция ММ САУ с вычленением из нее ММ ОУ. Оставшаяся часть – закон управления.

III. Методы, которые позволяют на основании ММ ОУ и ММ критериальной стратегии синтеза сразу получают и структуру и параметры необходимых законов управления. Это группа методов структурно-параметрического синтеза. В основном – методы синтеза оптимальных законов управления.

Дополнительный классификационный признак, по которым проводится классификация уровня можно охарактеризовать так:

классификация проведена по избыточности априорной информации, используемой для синтеза.

Минимальный уровень информации, необходимой и достаточной для синтеза определяется критериальной стратегией синтеза. Требования к системе со стороны технологии. По умолчанию ММ задана. При решении задач по эталонным или желаемым ММ проектируемой системы, к этой модели добавляется информация о дополнительных, искусственно вводимых проектировщиком свойств системы, в которых выражается желаемая ММ.

Классификация по способу задания ММ критериальной стратегии синтеза.

Критериальная стратегия синтеза и ее ММ.

Поскольку критериальная стратегия синтеза – это формализованное представление требований проектировщика к системе, а наивысшей степенью формализации является ее ММ. Требования проектировщика должны быть выражены в виде математических выражений, адекватных этим требованиям.

Конкретная величина, характеризующая свойства системы – показатель качества (перерегулирование, время регулирования и т.д.)

Качество системы характеризуется:

- набором некоторых показателей качества – локальных характеристик – свойств системы. ММ показателей качества являются функционалы – преобразования, которые любой функции ставят в соответствие ее численную характеристику (интеграл на временном отрезке, максимальное значение, установившееся значение и т.д.). Так как в технике и технологии наиболее распространенным видом требований к функционированию системы являются ограничения (не больше, не меньше, на интервале), то ММ частных составляющих критериальной стратегии являются отношения типа неравенства. Совокупность нескольких показателей качества, образующих более сложные показатели, будем называть критериями качества. Наряду с отношениями типа неравенств могут быть также отношения типа экстремальных требований к функционалу.

.

- предъявление экстремальных требований к системе.

Решение задачи достижения экстремальных значений показателей качества, выраженных функционалом, осуществляется с использованием методов оптимизации. В сложных системах критериальная стратегия синтеза может задаваться большой совокупностью показателей качества.

(1)

Само множество содержит два подмножества:

(2)

где - множество показателей, на которые накладываются отношения типа ограничений идолжны образовывать полное множество показателей.

(3)

В наиболее общем виде критериальная стратегия синтез задается выражениями 1-3.

Изложенная форма критериальной стратегии синтеза характерна для традиционной ТАУ. Исторически сложились методы, ориентирующиеся на ограничительную стратегию синтеза. К началу семидесятых годов появились задачи, в которых формулировалась экстремальная стратегия синтеза.

В современной трактовке СЗУ, базирующихся на «синергетической» концепции управления, критериальная стратегия синтеза строится в первую очередь на выборе совокупности инвариантных многообразий проектируемой САУ как динамической системы, в рамках которых управляемое движение системы считается предпочтением (инвариантные многообразия (ИМ) представляют собой подпространства состояний системы, которое наделено следующим свойством: при попадании в это подпространство и отсутствии внешних воздействий, изображающая точка системы движется в пределах этого подпространства (если это атрактор – притягивающее ИМ)). При движении к каждому многообразию мы предъявляем системе требования и процесс управления делится на этапы: Движения к ИМ и движения по ним. Требования к качеству такого движения называются критериальными тактиками.

.

- необходимо систему привести, например, к такому виду.

В критериальной стратегии главный (базовый) уровень составляют показатели качества.

Прямые – непосредственно характеризуют поведение системы во времени под влиянием возмущающих или задающих воздействий. К прямым показателям качества относится время регулирования, перерегулирование, декремент затухания, количество колебаний до времени регулирования и т.д.

Косвенные – эти показатели качества не могут в точности оценить свойства движения во времени. К ним относятся запасы по модулю и фазе, частота среза. Максимум вещественной частотной характеристики, частота первого пересечения ВЧХ оси частот и др.

В критериальную стратегию могут входить как прямые, так и косвенные показатели качества.

- Форма математического описания ОУ, проектируемой системы и искомого ЗУ.

- Свойства этого математического описания.

- Методы, ориентирующиеся на линейные или линеаризованные ММ.

Очень мало методов, ориентирующихся на нелинейные ММ.

Методы, ориентирующиеся на линейные и линеаризованные описания.

Эти методы делятся на частотные, операторные, дифференциально-временные методы.

Прямое преобразование Фурье можно применить только к линейным моделям.

Частотные методы используют в качестве математических моделей те или иные формы частотных характеристик. Критериальная стратегия синтеза - в этом случае используют только косвенные показатели качества.

Операторные методы – узкое значение термина, а именно – операторная, алгебраическая запись дифференциальных уравнений, описывающих систему. Наиболее распространенной формой описания динамических свойств является ПФ.

Дифференциально-временные методы – основаны на использовании временных методов. Основная форма описания – дифференциальные уравнения, которые являются наиболее общей формой описания объектов и явлений. Дифференциально-временные методы делятся на методы, использующие 1) вход-выходные формы ММ, 2) ММ в пространстве состояний.

По форме отображения информации они делятся на табличные, графические, графоаналитические.