Расширенное d-разбиение. Методы модально-параметрического синтеза сау.

Стратегия синтеза по желанным (эталонным) ММ:

1. выбор ММ САУ;

2. выделение ММ регулирующего устройства.

Рисунок 25.

Один из методов нахождения ЭММ - расширенное D-разбиение.

Обычное D-разбиение: ;

расширенное D-разбиение: .

В качестве может выступать(быстродействие) или(колебательность):

Рисунок 26.

Чем левее , тем лучше.

Необходимо, чтобы корни ХП САУ были расположены в усеченном луче (косвенная корневая оценка качества), таким образом получим границу заданного качества.

К методам модально-параметрического синтеза можно отнести модальное управление (для вход-выходных ММ). Чтобы обеспечить апериодический (не колебательный) ПП, необходимо выбрать чисто вещественные кони.

Рисунок 27.

ХП:

Делим ХП на (свободный член), то есть производим нормирование по амплитуде:

Для нормирования по времени необходимо, чтобы коэффициент при был равен 1. Введем обозначение:.

- время нормирования, - реальное время.

В результате нормирования получаем следующий ХП:

Значение для такого ХП становится критическим . Если все корни ХП будут равны, то система будет максимально устойчивой.

Пример:

Пусть есть ОУ четвертого порядка с корнями ХП ОУ –1, -2, -3, -4.

Рассчитаем ХП:

.

Запишем по полиному матрицу в основной нормальной форме:

Выберем желаемую модель:

(бином Ньютона).

Зададимся временем регулирования:

(по графику в пособии).

Найдем нормировочный коэффициент:

, .

Подставим вместо . Получаем (в реальном базисе):

В приведенной форме:

, где - вектор обратных связей.

;

.

Стратегия синтеза по желаемым (эталонным ) ММ.

Рисунок 28.

Сущность всех методов синтеза по эталонным ММ состоит в том, что проектировщик САУ априорно задается некой желаемой ММ, свойства решений которой отвечают критериальной стратегии синтеза. Таким образом,, построение эталонной является первым относительно самостоятельным этапом синтеза. На втором этапе синтеза проектировщик располагает двумя ММ: эталонной ММ системы и моделью ОУ. Если на основе данного ОУ можно построить систему со свойствами, задаваемыми эталонной ММ, то эталонную ММ можно представить в виде системы двух ММ:

ДЧ – добавочная часть системы, которая дополняем ММ ОУ до свойств ММ САУ. Эта ДЧ и будет УУ.

Далее методы синтеза делятся:

• по используемой форме математического описания (дифференциально-временные, частотные, операторные методы);

• по способу описания и композиции ЭММ на ММ ОУ и ММ УУ.

Частотные методы синтеза зу по эталонным мм (метод желаемых лачх).

Метод желаемых ЛАЧХ несколько отличается от общей постановки задач синтеза по ЭММ, поскольку эталонные свойства системы задаются в нем через свойства РС. Для линейных систем между свойствами РС и ЗС существует однозначная связь, поэтому данный метод применяется для линейных или линеаризованных систем управления с линейными или линеаризованными ОУ. Если линейная система является к тому же минимально-фазовой, то наблюдается однозначное соответствие между АЧХ и ФЧХ. Тогда возникает возможность задавать желаемые свойства ЗС исключительно формой ее АЧХ. Наиболее удобно это осуществляется с использованием ЛАЧХ (асимптотических ЛАЧХ). Метод разработан Солодовниковым. Поскольку метод желаемых ЛАЧХ основан на построении эталонной ЛАЧХ, критериальная стратегия синтеза представляется набором косвенных частотных показателей качества, а если она задана прямыми (временными)показателями (изначально), то необходимо осуществить переход от них к косвенным показателям качества. Такими косвенными показателями качества являются желаемый порядок астатизма системы, определяемый по порядку критического входного воздействия; коэффициент передачи РС, определяющий точность обработки критического входного воздействия; частота среза, косвенно определяющая быстродействие системы; амплитудный диапазон среднечастотной части ЛАЧХ, определяющий запасы по модулю и по фазе, а через них колебательность и перерегулирование в системе.

Будем считать, что методика перехода от прямых показателей качества к косвенным известна. Методика синтеза по желаемым ЛАЧХ имеет два этапа:

1. построение желаемой ЛАЧХ;

2. получение ММ УУ.

Первый этап состоит из следующих подэтапов:

а). Построение НЧ части желаемой ЛАЧХ: находится величина логарифмической амплитуды , данная ордината откладывается на абсциссе(то есть).

Рисунок 29.

Примечание: если эта точка не попадает в диапазон проектирования, то есть находится далеко справа, необходимо сместить ординату на величину, где- желаемый порядок астатизма системы, а- число декад от точки построения до точки. Смещение производится в положительную сторону (вверх), если частота построения меньше 1, в отрицательную сторону, если частота построения больше 1. Найденная и построенная точка принадлежит НЧ асимптоте желаемой ЛАЧХ.

б). Через эту точку проводится линия с наклоном .

в). Построение СЧ части желаемой ЛАЧХ:

- находится желаемая по заданному быстродействию (или с помощью специальных номограмм (рисунок 30));

Рисунок 30.

- по заданному значению перерегулирования и времени регулирования находится допустимый амплитудный диапазон СЧ характеристики (рисунок 30).

- откладываем , проводим через нее СЧ асимптоту с наклономи проводим две ординаты:и. Точка пересечения асимптоты и точекограничивает желаемы СЧ диапазон СЧ части желаемой ЛАЧХ.

г). Сопряжение НЧ и СЧ частей желаемой ЛАЧХ. Форма сопряжения зависит от взаиморасположения соответствующих асимптот. Если точка пересечения НЧ и СЧ асимптот находится левее СЧ участка, то она и определяет сопряжение:

Рисунок 31.

Если точка пересечения оказывается внутри СЧ участка, то сопряжение осуществляется асимптотой, проводимой из граничной левой точки СЧ диапазона (или другой удобной точки, расположенной левее). Наклон соответствующей асимптоты . При необходимости он может быть больше.

Рисунок 32.

Если точка пересечения двух асимптот отсутствует (при одинаковом наклоне) и НЧ асимптота лежит ниже СЧ асимптоты или точка пересечения находится слева при слишком низки частотах, сопряжение производится асимптотой с нулевым наклоном.

Рисунок 33.

д). Построение ВЧ части желаемой ЛАЧХ. Начиная с точки, соответствующей правой границе СЧ диапазона или другой удобной расположенной правее точки, ВЧ часть желаемой ЛАЧХ строится с помощью прямых, параллельных асимптотам ЛАЧХ ОУ и с теми же частотами сопряжения, как у ОУ. Если СЧ асимптота пересекает ЛАЧХ ОУ справа от СЧ участка, то эта точка выбирается точкой сопряжения с ВЧ частью желаемой ЛАЧХ. А участок ЛАЧХ ОУ, расположенный правее этой точки считается ВЧ частью желаемой ЛАЧХ этой системы.

Построение желаемой ЛАЧХ таким образом производится на логарифмической частотной плоскости, на которой построена ЛАЧХ ОУ.

Получение УУ: нахождение ММ УУ основано на удобном свойстве ЛАЧХ заменять операцию умножения сложением. Поскольку .

Модуль (АЧХ): ;.

Таким образом, подэтапом решения задачи получения УУ является графическое вычитание ЛАЧХ ОУ из ЛАЧХ РС.

. Результатом этого этапа является получение асимптоты ЛАЧХ УУ, которая будет содержать частоты сопряжения, принадлежащие как желаемой ЛАЧХ, так и ОУ. Поэтому следующим подэтапом получения УУ является получение ПФ УУ, элементы которой берутся из полученной ЛАЧХ, а также из ММ ОУ.

- вычисление коэффициента передачи: ;

- определение порядка астатизма УУ: . При использовании метода желаемых ЛАЧХ необходимо брать порядок астатизма РС не меньше, чем порядок астатизма ОУ, следовательно, порядок астатизма УУ меньше 0;

- определение полиномов числителя и знаменателя ПФ УУ. Двигаясь по асимптотической ЛАЧХ УУ от низших частот к высшим, исследуют принадлежность частот сопряжения и направление поворота следующей асимптоты (поворот в минус, следовательно, полином записывается в знаменатель), если частота сопряжения принадлежит ОУ, то мы берем соответствующий полином из ПФ ОУ. Если частота среза частота сопряжения принадлежит желаемой ЛАЧХ, то для этой частоты формируется полином с постоянной времени и с порядком, определяемым углом поворота следующей асимптоты. Если поворот больше, чем, частоты сопряжения считают кратными (два или более звеньев с одинаковыми постоянными времени). Таким образом получаем дробно-рациональную ПФ.