6.Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Теорема: о проекции плоских прямых углов.

Если одна сторона плоского прямого угла параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажения, т.е. в виде прямого (до­казательство см. выше).

Прямая перпендикулярная к плоскости.

Прямая (l), перпендикулярная к плоскости (α), с любой прямой, расположенной в этой плоскости, пересекает­ся или скрещивается под прямым углом.

Проведем через (·)К пересечения l с пл. α горизонталь h и фронталь f. Прямой угол, составленный l с h . на пл. П₁ cпроецируется без искажения, на основании теоремы о проекции плоского прямого угла.

По этой же причине, прямой угол, составленный l с f на пл. П₂ cпроецируется без искажения (рис. 40).

Рис. 40

Следовательно, если прямая перпендикулярна к плоскости, то на чертеже ее горизонтальная проекция проходит пер­пендикулярно к гор. проекции горизонтали (любой) или к гор. следу плоскости, а фр.проекция этой прямой - пер­пендикулярна фр.проекции фронтали (любой) или к фр. следу плоскости.

Например: через (·)D провести прямую l ┴

пл.(АBС) ( рис. 41).

Рис. 41

Впл.(ABC) проводим горизонталь h и фронталь f Через (·)D₁ проводим гор. проекцию искомой прямой l₁ ┴ h₁. Через точку D₂ проводим фр.про­екцию искомой прямой l₂ ┴ f₂. При необходимости определяется основание перпендикуляра и его натуральная величина(см. рис. 41).

Взаимно – перпендикулярные прямые.

Проведение в пространстве двух взаимно-перпендикулярных прямых сводится к построению перпендикуляра, опущенного из точки на прямую вне ее.

Допустим, необходимо через (·)А провести прямую а, перпендикуляр­ную прямой l (риc. 42).

Решение этой задачи основано на использовании теоремы о том, что прямая перпендикулярная к плоско­сти с любой прямой,

Рис. 42 расположенной в этой плоскости и проходящей через (·)

пересечения, пересека­ется под прямым углом.

Поэтому, через (·)А необходимо провести пл. (h x f) перпендику­лярную l ; найти (·)К – пере­сечения l, с проведенной плос­костью. Тогда точки А и К опре­делят положение прямой

a ┴ l.

Взаимно – перпендикулярные плоскости.

Рис. 43

Две плоскости (α и β) в пространстве взаимно перпендику­лярны, если одна из них (α) проходит через перпендикуляр к другой (β) или перпендикулярна к прямой располо­женной в другой плоскости (β).

Допустим через (·)D необходимо провести пл. α, перпендикулярную пл. β (∆ ABC).

См. рис. 43.

а) В первом случае, пл. α задается двумя пересекающимися прямыми (а X в), из которых а ┴ пл.(∆АВС), а в – взята произвольно.

б) Во втором случае, пл. α задается двумя пересекающимися линиями уровня (h ∩ f), образующими пл., перпендикулярную к l , расположенной в пл. β (∆АВС).