3.Следы прямой линии

Следами прямой называют точки пересечения ее с плоскостя­ми проекций.

Прямая общего положения имеет 3 следа, прямая уровня - 2 следа и проецирующая прямая - 1 след.

(·)М пересечения прямой (АВ) с пл. П₁ наз.горизонтальным следом.

(·)N пересечения прямой (АВ) с пл. П₂ нaз. фронтальным следом (рис. 15)

(·)Р пересечения прямой (АВ) с пл. П₃ наз. профильным следом./

Горизонтальная проекция гор. следа совпадает с самим следом (М₁=М), а фронтальная проекция горизонтального следа находится на оси Х₁₂.

Рис. 15

Фронтальная проекция фронтального следа совпадает с самим следом (N₂≡N), а горизонтальная проекция фронтального следа находится на оси Х₁₂(см. рис 15).

Для определения проекций горизонтального следа АВ необходимо продолжить проекциюA₂B₂ до пересечения с осью Х₁₂ получаем (·)М₂ - фронтальную проекцию горизонтального следа прямой; проведя прямую

через (•)M₂ ┴ X₁₂ до пере­сечения с продолжением A₁B₁,полу­чаем (·)М₁ -

Рис. 16 горизонтальную проекцию горизонтального следа.

Для определения проекций фронтального следа прямой АВ необходимо продолжить проекцию A₁B₁ до пересечения с осью Х₁₂ полу­чаем (·)N₁- горизонтальную проекцию фронтального следа; проведя через (·) N₁ прямую ┴ Х₁₂ до пересечения с продолжением А₂В₂, получаем (·)N₂ – фронтальную проекцию фронтального следа проекцию фр.следа (см. рис 16).

Следы прямой показывают, что данная прямая, пересекая плоскость проекций, переходит из одного квадранта в другой. Определение квадрантов, через которые проходит прямая, производится с помощью проекций подвижной контрольной точки (н-р, (·)1).

Взаимное положение двух прямых.

Две прямые в пространстве относительно друг друга могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися.

а) Параллельные прямые

Одноименные проекции двух параллельных прямых (а ║ в) так же параллельны, т.е. а₁║в₁ , а₂║в₂ (а₃║в₃), как линии пересечения 2-х параллельных проецирующих плоскостей третьей – плоскостью проекций ( рис. 17)

Рис. 17

б) Пересекающиеся прямые

Одноименные проекции двух пересека­ющихся прямых (а X в) так же пере­секаются (а₁ X в₁, a₂ X в₂ и т.д.) в точках (К₁ , К₂ и т.д.), которые являются проекциями одной точки, т.е. лежат на соответствующих линиях связи (рис. 18).

Рис. 18

в) Скрещивающиеся прямые

Скрещивающимися наз. прямые, кото­рые в пространстве не пересекаются и не параллельны между собой. Одноименные проекции двух скрещива­ющихся прямых могут пересекаться, но точки пересечения их не лежат на соответствующих линиях связи, так как являются проекциями 2-х точек, принадлежащих различным прямым (рис. 19).

Рис. 19

Теорема о проекции плоского прямого угла.

Если одна сторона плоского прямого (острого или тупого) угла параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость прямой угол проецируется в виде прямого (острого или тупого) угла.

<САВ=90°; АВ║пл.П₁ Требуется доказать, что <С₁А₁В₁=90^о (рис.20)

Продолжаем АС до пересечения с пл.П₁ и через полученную (·)D проводим l ║АВ.

Плоскость АDА₁ ┴ АВ и l, т.к. l ║ АВ.

Рис. 20 Следовательно, l ┴ АС и l ┴ A₁C₁ которые

принадлежат пл.ADА₁. Так как l ║ АВ и АВ ║ A₁B₁,

то l ║ А₁В₁ и следовательно, А₁В₁ ┴

A₁C₁, т. е. <C₁A₁B₁=90^o .