Мальханов - Общая Физика
.pdf
Так как a >> b, то |
R m2 = b m λ. |
§ 15 Дифракция от прямоугольной длинной щели по Фраунгоферу. Расчет интенсив- |
ности |
При практической реализации дифракции по Фраунгоферу источник све- |
та помещается в фокусе линзы, а дифракция, вообще говоря, возникает на ка- |
кой-либо неоднородности (в данном случае – щели). |
S |
экран |
Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости другой линзы на |
экране. |
Для рассмотрения картины явления проще отвлечься от деталей. |
350
b |
|
|
O |
x |
x |
|
|
dx |
|
θ |
x Sin θ |
Имеется длинная прямоугольная щель, такая, что ширина этой щели равна b , а длина бесконечна (перпендикулярно чертежу). Пусть на щель падает плоская монохроматическая волна. Световое поле за щелью определим по принципу Гюйгенса-Френеля. Результирующее поле в бесконечности найдем как относительную напряженность электрического поля
b/2
E отн = E(x) / E0′ = ∫ e i k x Sin θ dx. - b/2
Здесь E0′ включает в себя все множители, не влияющие на относительное распределение волнового поля. Кроме того, заметим, что
dEотн = E(x) dx /Е0, Eотн = Re e i k x Sin θ.
Вычислим интеграл (начало отсчета выбрано в центре щели).
b/2 b/2
E о т н = ∫ e i k x Sin θ dx = (e i k x Sin θ / i k Sin θ ) | = b (e i α - e – i α ) / 2 i α, - b/2 - b/2
α = (k b Sin θ) / 2.
Раскроем по формуле Эйлера разность экспонент
351
α
§ 16 Голография
Перевод слова голография означает – полная запись. Впервые предложена М. Вольфке в 1920 году (Польша), затем забыта и вторично изобретена в 1947 году Габором (Англия).
Голография – получение оптических изображений путем (так называемого) восстановления полного волнового фронта (обязательно и амплитуд и фаз волновых процессов). Для практического осуществления голографии (полной записи) требуются источники света обладающие высокой степенью временной и пространственной когерентности поляризованного света. Указанным условиям удовлетворяет свет лазеров. В 1960 году появились первые лазеры.
16.1 Интерференция поляризованного света
Главной особенностью интерференции поляризованного света является то, что при наложении двух лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях никакой интерференционной картины с характерным для нее чередованием минимумов и максимумов интенсивности получиться не может.
Заметим, что для продольных волн, для которых направление совпадает с направлением их распространения, все направления эквивалентны: была бы среда однородна. Для поперечных волн (вектора B, H поперечны и взаимно перпендикулярны) – не эквивалентны. Необходимо получить колебания вдоль одного направления.
Колебания лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях можно свести в одну плоскость (и в одну линию), пропустив их через поляризатор, установленный так, чтобы его плоскость не совпадала с плоскостями ни одного из лучей (чтобы все три были взаимно не компланарны).
1
2
355
Пусть имеем лучи обыкновенный n0 и необыкновенный ne. При нормальном падении на пластинку толщиной d они идут не разделяясь, но с разными скоростями, следовательно у них отличаются показатели преломления и оптические длины пути
L0 = d n0, Le = d ne, L0 – Le = d(n0 – ne) = ∆.
Разность хода (и разность фаз) возникнет за счет отличия оптических длин пути.
∆ϕ = 2π ∆ / λ = 2π d (n0 – ne) / λ.
Однако, для интерференции необходимо также, чтобы колебания принадлежали одинаковым цугам волн. Цуг – последовательность горбов и впадин (то есть волновой процесс), образующаяся в процессе излучения от отдельного атома (за время ~ 10 – 8 секунды). За это время успевают образоваться цуги протяженностью ~ 3 метра
l = c τ = 3 108 10 – 8 = 3 м.
Так как различные цуги не когерентны (не согласованы по фазе со временем и в пространстве), то их лучи не когерентны. Если на кристаллическую пластинку (поляризатор) падает плоско поляризованный свет, то колебания каждого цуга (одного и того же цуга) разделяются между обыкновенным и необыкновенным лучами в одинаковой пропорции, зависящей от ориентации оптической оси пластинки относительно плоскости колебаний в падающем луче. Только в этом случае 0 и e когерентны и будут интерферировать. Свойством когерентности обладают лучи лазеров.
16.2 О лазерах
Лазеры это источники света, для которого одинаковы: частоты, фазы, поляризация, направление распространения. Английская аббревиатура лазер означает:
L – light
A – amplification by S – stimulation
E – emission of R – radiation
356
E
рывный спектр
h
2 – 20 см |
|
|
|
E 3, 4 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0,1-2 см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
10 – 8 сек |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
серебрить торцы или |
ставить зеркала |
|
|
E2 |
|
|
||||
|
|
|
||||||||
10 – 3 сек
E1
Схема энергетических уровней для рубина, представленная в нашем случае, обладает тем свойством, что время жизни электронов на уровнях энергии Е3,4 много меньше, чем на уровне энергии Е2 .
Таким образом, создается эффект накапливания электронов на уровне Е2 , после чего осуществляется переход Е2 → Е1 – излучение света с оговоренными ранее свойствами. Заметим, что степень поляризации света лазера практически равна единице.
Итак, для получения голографического снимка имеется источник света –
лазер.
16.3 Получение голографического снимка
Построим схему, включающую:
•фотографируемый предмет,
•лазер, в качестве источника света,
•фотопластинку или фотопленку, на которой будет зарегистрировано голографическое изображение (носитель информации в виде голографического изображения).
358
линза
опорный пучок |
лазер |
линза расширитель
зеркало
Здесь образуется голографическое изображение
предмет |
предметный пучок фотопленка или |
|
фотопластинка |
Свет от лазера расширяется с помощью системы линз, а затем частично попадает на зеркало и частично на фотографируемый предмет. Предмет и зеркало расположены таким образом, что свет, отраженный от них, попадает в одно и то же место. При освещении предмета от него распространяется рассеянная волна. Отделившаяся от предмета рассеянная волна сохраняет в дальнейшем независимое существование и несет полную информацию о форме и других свойствах предмета. В том месте, где встречаются предметный (от предмета) и опорный (от зеркала) пучки происходит их интерференция. Эта интерференционная картинка может быть зарегистрирована на фотопленке или фотопластинке.
16.4 Получение голографического изображения как восстановление волновой картины с помощью снимка
Отличие голографической пластинки от обычной фотопластинки состоит в том, что в голографическом варианте экспонированная и проявленная фотопластинка несет информацию не только об амплитуде (степень почернения), но и о фазе интерферирующих волн. Информация о фазе получается (по Габору), если осветить пластинку вторым пучком от лазера и заставить его интерферировать с пучком, который отразил (рассеял) сам предмет. Напомним, что оба эти пучка поляризованные. В этом случае фотография и носит название голограммы. Расположение, форма и интенсивность дифракционных пятен голограммы полностью определяются геометрической формой и фактурой предме-
359