Мальханов - Общая Физика

В качестве мишени был выбран графит, имеющий 2p2 – электрон, слабо связанный с ядром атома. С увеличением угла θ все более отчетливо проявляется сигнал (правый на рисунке), связанный с комптоновским рассеянием.

381

Левый пик соответствует длине волны падающего фотона (в данном случае так называемая Кα - линия молибдена, λ = 0,71 Å). Это те фотоны, которые без изменения рассеиваются на электронах внутренних оболочек. На первом графике комптоновское рассеяние отсутствует, θ = 0°. На втором появляется небольшой пик, связанный с комптоновским рассеянием, θ = 45°. Далее, с ростом угла рассеяния θ = 90° и θ = 135° пик сдвигается по горизонтальной оси пропорционально увеличению длины волны (согласно формуле), что соответствует его лучшей разрешимости.

Очевидно, что для наблюдения эффекта необходимо выполнение двух условий

1.Длина волны рассеиваемого излучения должна быть сравнима с комптоновским сдвигом (у нас λ = 0,71 Å, а ∆λ = 0,02 Å). Этому условию удовлетворяет излучение рентгеновского диапазона

2.Рассеяние должно происходить на электронах минимально связанных с ядрами атомов мишени, то есть на максимально удаленных от ядра атомов электронах. Для исследования этого условия экспериментаторами выбирались характерные вещества-мишени

382

Наименее связанные с ядром электроны выделены. У меди 3d – электроны предшествуют 4s – электронам. При этом, чем больше электронных оболочек экранируют последний электрон – тем слабее эффект Комптона. Точнее можно говорить о том, в большей или меньшей мере электроны почти свободны или сильно связаны с ядром атома.

Таким образом, экспериментально подтверждается квантовый характер поведения электромагнитного излучения (в данном случае на примере рентгеновской части его спектра), как актов единичного взаимодействия квантов (фотонов) электромагнитного излучения с веществом.

383

n = n(ω), а так как n = √εµ n~ √ε ε = ε (ω).

Атомы и молекулы тел как цельные объекты обладают собственными частотами колебаний, так что амплитуды и фазы вынужденных колебаний электронов и ядер атомов при взаимодействии вынуждающего их колебаться внешнего поля зависят от частоты колебаний этого поля – отсюда и зависимость для ε (ω) и n (ω). Покажем это аналитически с помощью расчета. При прохождении электромагнитных волн через вещество каждый электрон вещества оказывается под воздействием силы

F = - e E.

Здесь опущен магнитный член в силу его малости. С учетом волнового характера имеем.

F = - e E0 Cos (ωt - α).

Запишем уравнение вынужденных колебаний, где в правую часть подставим периодическую силу, используя одномерный случай

md2x/dt2 + kx = F.

Подставим силу и запишем в комплексном виде

d2x/dt2 + ω02x = - (e/m) E0(k) e iωt, E0k = E0e i α .

Решение этого уравнения как известно можно искать в виде

x(k) = x0(k) eiωt.

Подставим его в уравнение, имеем

- ω2 x0(k) e iωt + ω02 x0(k) e iωt = (- e/m) E0(k) e iωt

x (t) x (t) E (t)

x (t) = (- e/m) E (t) / (ω0 - ω).

385

Ti = Tk – Tm = T0 ( k2 – n2),

а так как Т = ν = 1/λ, то

1/λ i = 1/λk - 1/λ n = 1/λ0 (1/k2 – 1/n2) или 1/λ = RH (1/k2 – 1/n2).

Экспериментально были исследованы и аналитически выражены серии спектров для атома водорода.

k = 1, n=2,3,4,… - серия Лаймана (1916г.)

1/λ = RH (1 – 1/n2) –

это ультрафиолетовая серия.

k = 2, n = 3,4,5,… - серия Бальмера (исследована первой среди данных серий в 1885г.)

1/λ = RH (1/22 – 1/n2) –

это видимая серия.

k = 3, n = 4,5,6,… - серия Пашена

(предсказана Ритцем в 1908г.)

1/λ = RH (1/32 – 1/n2) –

это инфракрасная серия.

k = 4, n = 5,6,7,… - серия Брэккета (1922)

1/λ = RH (1/42 – 1/n2) –

также инфракрасная серия.

k = 5, n = 6,7,8,… - серия Пфунда (1924г.) –

также инфракрасная серия. И так далее. Все последующие серии является инфракрасными. Коэффициент RH получил наименование постоянной Ридберга для атома водорода. Заметим, что полученные формулы приближенно справедливы и для водородоподобных атомов таких как литий, натрий, калий, рубидий, цезий и франций, имеющих на последней оболочке один электрон.

388

Так как

E = hν = h c/λ = h cν Emn = h c (νm* - νn* ) =

= h c (1/λm - 1/λn) = Em - En,

то энергия квантов электромагнитного излучения может быть выражена через термы, то есть таблицы термов суть таблицы энергий. Вывод: наличие спектральных линий прямо указывает на то, что процессам обмена энергий внутри атомов свойственна определенная прерывистость, дискретность. Бор (Нильс Бор, датский физик, 1913) на основе изучения спектров и используя квантовую гипотезу Планка сформулировал свои постулаты.

1.Атом может существовать в определенных состояниях своего внутреннего движения – стационарных состояниях и при этом электрон в атоме находится на определенной «стационарной орбите».

2.Атом может переходить из одного стационарного состояния в другое. При переходе из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергий, атом испускает фотон (точнее электрон испускает фотон или, иначе, электромагнитную волну) с энергией равной:

hν = ħ ω = E1 – E2.

Обратный переход происходит при захвате атомом (а точнее электроном) фотона.

Вообще говоря стационарные состояния – нонсенс ( в данном случае удобная и очень наглядная модельная интерпретация), так как движущийся с ускорением электрон должен обмениваться энергией с окружающей средой ( например, поглощать или излучать фотоны). Заметим также, что у Бора нет ответа на вопрос о том, как происходит переход электрона с орбиты на орбиту.

Итак, существует совокупность значений энергий электрона в атоме (или как говорят самого атома) меняющихся дискретно, скачком.

§ 2 Опыт Франка-Герца

Приведем экспериментальные факты, подтверждающие положения Бора. Имеется в виду исследование возбуждения атомов – нахождение экспериментально потенциалов ионизации атомов, энергии, необходимой для отрыва электронов от атомов.

389