Мальханов - Общая Физика

qСГСМ = qСГСЭ/c F = qЭ1qЭ2/r2 = c2qM1qM2/r2.

Таким образом, закон Кулона в СГСМ системе единиц запишется в виде

F = c2 q1q2/r2.

МКСА (МКС + А – Ампер)

Основной электромагнитной единицей в МКСА является сила тока в 1А (А – ампер).

Определение 1 ампер – сила не изменяющегося тока, который течет в двух прямоли-

нейных параллельных проводниках бесконечной длины и ничтожно малого сечения на расстоянии 1 м один от другого в вакууме и вызывает между этими проводниками силу взаимодействия равную 2 10-7 Н на каждый метр длины.

1 м

1 м

1 м

Можно показать (из законов Ампера и Био-Савара-Лапласа) для прямых проводов, что

F = k i1i2 l2/r2.

То есть согласно определению

2 10-7 Н = k 1A2 1м2/ 1м2.

k выбирают (полагают) равным: k = µ0/2π µ0 = 4π 10-7 Н/A2. Из закона Ампера, уже имея 1A , получим

210

B = F/ i l Н/Aм, По определению Н/A м = Тл (Тесла), тогда Ф = BS Тл м2. По определению Тл м2 = Вб (Вебер), тогда Ф = L i L = Ф/i Вб/А. По определению Вб/А = Гн (Генри), тогда размерность µ0 преобразуется следующим об-

разом [µ0] = Н м/А2м = Тл м2/А м = Вб/А м = Гн/м. µ0 называют магнитной постоянной.

µ0 = 4π 10-7 Гн/м.

Зная [i] = 1A, получим единицу заряда q = i t A c . По определению, А с = Кл (Кулон).

Обратимся к закону Кулона

F = k q1q2/r2.

Если взять q1 = q2 = 1 Кл, то k оказывается не безразмерным и не равным 1, его выбирают (полагают) равным

к = 1/4πε0 F = 1/4πε0 (q2/r2).

О размерности ε0:

[ε0] = [q2/Fr2] = Кл2/Н м2 = Кл2/Дж м = Кл/В м = Ф/м.

О численном значении ε0:

Из опыта косвенно следует, что два точечных электрических заряда по одному Кулону каждый, расположенные на расстоянии 1м друг от друга в вакууме взаимодействуют между собой с силой равной 9 109 Н. Тогда

9 109 = 1 Кл2/4πε0 1 м2 ε0 = 1/4π9109 = 8,85 10-12 Ф/м.

ε0 называют электрической постоянной. Она также как и µ0 появилась в МКСА системе единиц. Далее делаем следующее утверждение.

Система МКСА совпадает с СИ (SI) – международной системой единиц из-

мерения! SI – System International of Units.

Расчет размерности и численного значения выражения (ε0µ0)-1/2 дает:

[(ε0µ0)-1/2] = м/с, (ε0µ0)-1/2 = 3 108 м/с. Заметим, что с = 3 108 м/с – скорость света в вакууме. Она же называется электродинамической (или электромагнитной)

постоянной.

211

§ 3. О получении электрических зарядов. Гальванические элементы

3.1 Элемент Вольты (1800г.)

Элемент Вольты представляет собой сосуд, наполненный водным раствором серной кислоты с погруженными в нее медными и цинковыми электродами

Кислота в водном растворе диссоциирует

H2SO4 → 2H+ + SO4- -.

Металлы взаимодействуют с анионом SO4- -, причем выходят в раствор и образуют соли

Zn SO4 и Cu SO4.

Zn (!) эффективнее уходит со своего электрода, чем медь, и заряжает цинковый электрод более отрицательно, чем медь - медный. В этом случае медный электрод можно считать эффективно положительно заряженным по сравнению с медным.

3.2 Элемент Даниэля-Якоби

Элемент Даниэля - Якоби отличается от элемента Вольты тем, что электроды у него погружаются не в кислоту, а в растворы солей CuSO4 - (Cu), ZnSO4 – (Zn).

212

Пористая перегородка предохраняет растворы от быстрого перемешивания. Растворы при этом выбираются так называемой нормальной концентрации - 1 моль/литр. При таком выборе образующийся в системе потенциал электрода будет зависеть только от типа металла (Cu, Zn, …). Этот потенциал характеризует способность металла посылать ионы в раствор и называется нормальным абсолютным потенциалом.

Как происходит образование зарядов на электродах в элементе ДаниэляЯкоби?

Zn: катионы цинка, как и у Вольты, уходя с электрода, заряжают его отрицательно.

Cu: здесь, наоборот, катионы меди идут из раствора и оседают на электроде, заряжая его положительно.

Такой эффект достигается при нормальной концентрации растворов, так как при этом равновесие сдвигается в данную сторону. Тогда, в идеале будет

φZn = - 0,76 В

φCu = + 0,34 В

____________

∆φ = 1,10 В.

§4 Электризация как разделение зарядов

Влюбом гальваническом элементе имеется два электрода, один положительный, другой отрицательный. Опыт показывает, что возникновение заряда

213

какого-то знака на объекте ВСЕГДА сопровождается появлением заряда противоположного знака, равного ему количественно (по модулю) в другом месте. Определение.

Всякий процесс электрического заряжения тел есть процесс разделения зарядов.

Пример.

Рассчитаем заряд «свободных» электронов в одном кубическом сантиметре серебра – Ag47102. Серебро одновалентно.

Число атомов серебра в 1 см3

n = 5,86 1022. Q = 5,86 1022 1,6 10-19 = 9,4 103 Кл.

Чтобы узнать заряд всех электронов, содержащихся в 1 см3 серебра нужно умножить полученное число на полное число электронов в его атоме.

Qполн. = 9,4 103 47 = 4,4 105 Кл.

Кроме электронов известны положительно заряженные элементарные частицы

– протоны, которые могут существовать самостоятельно (не распадаясь неоп- ределенно-долгое время) вне атома. Величина заряда протонов равна численно величине заряда электронов, а масса в 1836 раз больше массы электрона (напомним, что говорить о зарядах безотносительно материальных тел не имеет смысла), существуют и другие элементарные частицы имеющие электрический заряд. Следовательно, положительные заряды также как и отрицательные можно прибавлять и отнимать от вещественных объектов.

§ 5 Опыты с электронами

5.1.Об определении элементарного заряда в опыте Милликена (1997-1913гг)

Вэлектрический конденсатор (между его пластин) впрыскиваются частички масла. Частички масла освещаются ультрафиолетовым светом (или рентгеном) и таким образом заряжаются положительно (с них уходят отрицательно заряженные электроны). К конденсатору прикладывается электрическое напряжение величиной в несколько тысяч вольт, и он помещается в вакуум, чтобы не учитывать действующую на частицы архимедову силу.

214

5.3 Приведение диска в движение с использованием электронного тока

v

Сила F направлена на нас

Если приложить перпендикулярно плоскости металлического диска магнитное поле и пропустить электрический ток, так как показано на рисунке (между центром диска и его краями), то диск начинает вращаться. Причиной тому служит сила Лоренца, заворачивающая электроны по правилу векторного произведения.

F = q (v B)

Свободные электроны при своем движении увлекают за собой и металлический диск, рассеиваясь на оболочках и ядрах атомов, составляющих решетку металла, из которого изготовлен диск.

§ 6 Напряженность электрического поля

При исследовании взаимодействия электрических зарядов, привлекает к себе внимание, прежде всего тот факт, что взаимная сила в законе Кулона действует между заряженными телами на расстоянии. Как это можно объяснить? Остается допустить наличие некоей материальной субстанции между заряженными телами, с помощью которой передается электрическое взаимодействие.

Будем полагать, что вокруг зарядов существуют поля, называемые электрическими и перейдем к оценкам (и расчетам) их количественных характеристик.

Пробным зарядом будем называть заряженное тело с размерами много меньшими расстояний, на которых изучается действие зарядов. Другими взаимодействиями пренебрегаем.

217

§ 7 Постановка задачи о расчете электрических полей

Основной задачей электростатики является расчет электрического поля, то есть нахождение величины и направления электрического поля во всех точках пространства вокруг заряженных тел.

Q

Тело несет заряд Q . Заряд распределен по телу произвольно (в общем случае неточечным способом).

Линейно протяженное тело

Пусть τ - линейная плотность заряда. В общем случае τ = τ (r, t), но в данном нашем случае зависит только от координат (то есть, радиус-вектора) и не зависит от времени.

z

y

x

τ = dq/dl dq = τ dl [τ] = Кл/м

q = ∫ τ(r) dl(r), τ = cst q = τ ∫ dl = τL τ = q/L L L

Тело, протяженное по плоскости Пусть σ - поверхностная плотность заряда

219