§8. Ферромагнетизм.
У ферромагнетиков можно изменять намагниченность от У ферромагнетиков можно изменять намагниченность от исходного или природного значения внешним относительно ничтожным полем до огромного значения насыщения (в сотни раз тысяч дольше, чем у парамагнетиков).
Опыты Штерна и Герлаха показывают, что элементарные магнитные моменты (магнитные моменты единичных атомов) пара- и ферромагнетиков имеют порядок одной величины. Заметим, что опыты Штерна и Герлаха позволили найти магнитные моменты не спаренных электронов многих атомов. Таким образом, напрямую магнитными моментами атомов объяснить ферромагнетизм нельзя.
Магнитомеханическое отношение (его еще называют гиромагнитным) у ферромагнетиков в два раза больше, чем ожидаемое расчетное для атомарных орбит электронов и соответствует отношению собственных магнитного и механического моментов самого электрона. Это обстоятельство указывает на то, что намагниченность ферромагнетиков обуславливается очень сильной ориентацией спинов электронов, а не их орбитальных моментов.
То, что спины электронов выстраиваются в ферромагнетиках параллельно друг другу в одном направлении объясняется наличием так называемого обменного взаимодействия, сущность которого заключается в том, что энергетически спинам электронов выгоднее в ферромагнетиках так выстраиваться. Обменное взаимодействие не кулоновского характера, короткодействующее и проявляет себя на внутренних оболочках атомов переходных металлов, объединенных в твердые тела, то есть у уплотненных атомов. При этом энергия всей рассматриваемой системы (некоторой области кристалла – домена) согласно общему принципу должна быть минимальной. У газов и жидкостей ферромагнетизм не обнаружен, только у твердых тел!
Наличие доменной структуры у ферромагнетиков доказано экспериментально с помощью очень простой процедуры. Поверхность кристалла, подозреваемого на ферромагнетизм тщательно полируется, а затем на нее насыпают например железные опилки удлиненной формы. После этого кристалл встряхивается и в разных областях – доменах опилка выстраиваются по разным направлениям.
Сами домены как цельные образования также располагаются в кристалле таким способом как это им энергетически более выгодно, например
N N 
S 
N 
S
Так же как и один домен на весь кусок ферромагнитного кристалла, точно также и дробление на относительно большое число доменов ферромагнетику энергетически оказывается не выгодным, он «выбирает» какое-то промежуточное состояние между двумя крайностями. Существуют разновидности доменных структур.
Антиферромагнетики
У двух пространственных подрешеток (которые реально существуют в кристалле и их мысленно можно выделить) намагниченность приблизительно одинакова. В итоге, вследствие близкой по величине намагниченности этих подрешеток, у антиферромагнетиков получается малая результирующая намагниченность.
Ферриты (ферримагнетики)
301
Намагниченность подрешеток очень сильно отличается. Результат – значительная намагниченность Замечание. С ростом температуры ферромагнетика доменные структуры раз-
рушаются. Выше характерной температуры - точки Кюри также как и у сегнетоэлектриков - ферромагнитные свойства пропадают. Ферромагнетики превращаются в парамагнетики.
§ 9 Магнитные цепи
Представим себе ситуацию, когда линии магнитной индукции пересекают некую площадку и рассмотрим магнитный поток, например, в тороиде. Тороид представляет собой магнитопровод. Витки с током вызывают появление магнитного поля в сердечнике тороида и, следовательно - магнитного потока. Соленоид, тороид или иной магнитопровод прямоугольной конфигурации ,к примеру, могут состоять из частей имеющих различные магнитные проницаемости.
Поскольку линии магнитного поля всегда замкнуты, то согласно закону полного тока
∫ H dl = Σ i. L
302
Линии индукции пересекают все имеющиеся токи → N i. С другой стороны циркуляцию по замкнутому контуру можно разбить на участки, в целом составляющие замкнутый контур.
∫ Hl dl = ∫ H1 dl + ∫ H2 dl + ∫ H3 dl = H1l1 + H2l2 + H3l3 = N i.
Выразим напряженность магнитного поля через магнитный поток (подразумевая магнитное поле соленоида)
Ф = BS = µµ0 HS H = Ф / µµ0S.
Магнитный поток Ф во всем ярме (и в зазоре) одинаковый. Сечение ярма также выбираем постоянным, тогда
Фl1 / µ1µ0 S + Фl2 / µ2µ0 S + Ф l3 / µ3µ0 S = N i
Ф = N i / [l1/µ1µ0S + l2/µ2µ0S + l3/µ3µ0S].
В формуле вида
Ф = ( Σ ik) / (1/µ0) Σ lm/Smµm
можно усмотреть формальную аналогию (по форме записи) с законом Ома. При этом роли физических величин поменяются. В роли ЭДС оказываются токи Em = Σ ik, новое название - магнитодвижущая сила (МДС), роль сопротивления выполняет выражение вида
Rm = l / µµ0S – магнито сопротивление, а в роли тока оказывается магнитный поток Ф. Получим формулу вида
Фm = Em / Rm, [Фm] = Вб, [Em] = A, [Rm] = А/Вб.
Применяя аналогии с электрическим током, можно рассчитывать магнитные цепи так же как и электрические, используя все известные законы и правила (с определенными оговорками) и тем более уже известные решения.
Глава 7 Связь электрического и магнитного полей
§ 1 О вихревых электрических полях. Первое положение теории Максвелла
Из опыта известно, что изменяющееся магнитное поле (точнее говоря изменяющийся магнитный поток) вызывает в замкнутом контуре электрический ток. Свободные заряженные частицы при этом по-видимому должны приходить в движение.
304
Металлический провод или орбита заряженной частицы
Электрическое поле приводит в движение заряженную частицу и заставляет ее двигаться с ускорением – то есть совершает работу. Неподвижная заряженная частицы в магнитном поле так и остается неподвижной как это следует из опыта, а у движущейся частицы в магнитном поле искривляется ее траектория согласно формулы для силы Лоренца. Магнитное поле не совершает работы над заряженной частицей. Возникает вопрос: обладает ли магнитное поле энергией? Попытаемся ответить на этот вопрос путем прямого расчета энергии магнитного поля. Рассчитаем энергию магнитного поля в соленоиде, для этого рассмотрим электрическую цепь.
L
i R
+-
При замкнутом ключе через соленоид течет ток и в нем возникает магнитное поле. Если разомкнуть ключ, то через активное сопротивление некоторое время будет протекать электрический ток, поддерживаемый возникающей в соленоиде ЭДС самоиндукции. Работу этого тока можно рассчитать.
dA = ∆ϕ dq = Es i dt = - L i di (∆ϕ = Es, dq = i dt, Es = - L di/dt)
A = ∫ -L i di = -Li2/2, Wп = L i2/2.
Эта работа израсходуется на приращение внутренней энергии активного сопротивления R , проводов и соленоида. Выразим эту внутреннюю энергию через характеристики магнитного поля. Для длинного соленоиде справедливы соотношения
ψ = NФ = n l B S = n2 V µµ0 i (N = n l, Ф = BS, B = µµ0 n i)
i = B/ µµ0 n. (1)
С другой стороны
ψ = L i L = ψ/i = n2 V µµ0. (2)
Подставим (1) и (2) в выражение для энергии
W = V B2 / 2 µµ0.
Удобнее привести энергию к единичному объему
w = W/V = B2 /2 µµ0.
Здесь w – объемная плотность энергии [w] = Дж/м3. С учетом формулы B =
µµ0 H
w = µµ0 H2 /2 = B H / 2.
Таким образом, магнитное поле обладает энергией, но работы над зарядами не совершает, что следует из экспериментов. Тогда вслед за Максвеллом мы можем сделать очень важный вывод: при изменении магнитного поля возникает электрическое, оно-то и совершает работу над зарядами, заставляя их двигаться по замкнутым траекториям согласно закону электромагнитной индукции. На пути этой траектории – (замкнутого контура) - возникает ЭДС -e, а на участке контура – разность потенциалов.
B
Потенциальный характер электрического поля не нарушается. Растянув мысленно такой контур получим линию с разностью потенциалов на концах. В этом случае можно говорить и о напряженности такого электрического поля. E* - напряженность вихревого электрического поля сторонних (магнитных) сил. dl – элемент контура (направление выбирается по току), тогда
E* = de/dl de = E* dl
306
e= ∫ E* dl. L
Используем закон электромагнитной индукции (Ei = - ∂Ф/∂t, e=Ei), подставим
∂Ф/∂t = - ∫ E* dl L
Получили формулу, выражающую первое положение теории Максвелла. Это уравнение отражает количественную связь между изменяющимися магнитным и вихревым электрическим полями. Преобразуем
∂( ∫ Β dS)∂t = - ∫ E dl
L
Пусть El – проекция E* (далее * опустим) на направление l, тогда
∂Ф/∂t > 0 ∫ El dl < 0.
Следствие. В проводниках при изменении магнитного поля возникают вихревые замкнутые токи, которые приводят к разогреву материала проводника.
Воспользуемся формулой Стокса для получения компактного вида первого положения Максвелла
∫ E dl = ∫ rot E dS ∫ (∂B/∂t) dS = - ∫ rot E dS rot E = - ∂B/∂t. L S S S
Таким образом, к уравнениям Максвелла, полученным ранее прибавилось еще одно. Вспомним, что rot это сумма производных по координатам, справа же стоит производная по времени.
Зависимость от времени вторгалась в данное изложение постепенно. Последовательность выражений, в которых появлялась зависимость от времени такова:
div j = - ∂ρ/∂ t – уравнение непрерывности,
Ei = - dФ/dt – закон электромагнитной индукции,
rot E = - ∂B/dt – первый закон Максвелла.
307
§ 2 Токи смещения. Второе положение теории Максвелла
Ранее нами было получено уравнение
rot E = jпроводимости
для стационарных (не зависящих от времени) полей. Ротор вектора H в данном случае в каждой пространственной точке равен плотности тока проводимости.
Рассмотрим вопрос о том каковы не стационарные (зависящие от времени) токи и какие явления им сопутствуют. Пусть имеем цепь с резистором и источником.
|
|
|
|
|
R |
|
|
B, i |
|
|
|
|
|
|
|
i = cst |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
E - |
|
B = cst |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По этой цепи может протекать постоянный ток, а он связан в свою очередь с постоянным магнитным полем. Рассмотрим другую цепь, имеющую в своем составе электрический конденсатор.
E
+ 
-
~
Если замкнуть переключатель на источник постоянного тока, то электрического тока в цепи не будет. Если же замкнуть цепь на источник переменного тока (синусоидального или иного), то электрический ток будет действовать в цепи, о чем может свидетельствовать загорающаяся лампочка. Причем лампочка будет гореть с переменной интенсивностью. Такой ток Максвелл назвал током смещения. Между обкладками конденсатора находится вакуум (или воздух), то
есть ток смещения каким-то образом «течет» в пустом пространстве. Название «ток смещения» перешло от диэлектриков, где оно более удачно, так как там происходит смещение диполей в электрических полях. Необходимо помнить, что раньше существовала теория эфира, заполняющего все пространство, по которому якобы происходило перемещение света (а следовательно и всего электромагнитного излучения).
Согласно теории Максвелла в конденсаторе кроме электрического поля образуется связанное с ним магнитное поле как если бы между обкладками существовал ток проводимости с силой равной силе тока в проводящих частях схемы. Заметим, что осталось раскрыть обкладки этого конденсатора и мы выпустим электромагнитное поле в свободное пространство, при этом одна из обкладок конденсатора выполнит функцию передающей антенны.
Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и связанным с ним магнитным полем. Аппроксимируем поле в конденсаторе как поле между бесконечными равномерно заряженными плоскостями.
E = σ/εε0 σ = εε0 E = D, q = σ S = DS.
i = dq/dt = d(DS)/dt j = i/S = dD/dt, dD/dt = jсмещения.
Такой ток смещения существует в любой цепи, а также в вакууме и любой среде. В этом случае полную плотность тока для произвольной среды можно записать как сумму
j = jпроводимости + jсмещения.
Сформулировать второе положение Максвелла можно, например, так: электрический ток смещения вызывает появление магнитного поля, вихревого по своей природе. Приведем определение Максвелла второго положения его теории. Переменное во времени электрическое поле вызывает появление вихревого магнитного поля. Рассудим о направлении магнитного поля, вызываемого током смещения.
∂D/∂t < 0 D – убывает,
то левый винт у H
