математика ГМУ ЗАО

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ

СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Челябинский филиал

Программа учебной дисциплины

МАТЕМАТИКА

Рекомендуется для направления подготовки

081100.62 «Государственное и муниципальное управление»

Для заочного отделения.

Квалификации выпускника - бакалавр

Челябинск 2011

1

2

1. Цели и задачи дисциплины:

Цель учебного курса Математика воспитание достаточно высокой математической культуры; привитие навыков современных видов математического мышления; привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.

Задачи курса: сформировать умения владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования; сформировать математическое мышление, математическую культуру как часть профессиональной и общечеловеческой культуры; способность к применению на практике, в том числе умение составлять математические модели типовых профессиональных задач и находить способы их решений; интерпретировать профессиональный (физический) смысл полученного математического результата.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Курс математики– неотъемлемая составная часть естественнонаучного цикла образовательной программы менеджера. Программа курса строится на предпосылке, что студенты владеют базовыми положениями математики. Одновременно курс создает предпосылки для более глубокого освоения важнейших разделов современной экономики и управления (микро- и макроэкономики, теории денег и кредита, институциональной экономики, экономики труда, общественного сектора и др.), а также, дальнейшего расширения теоретического арсенала молодого специалиста.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующей(их) компетенций:

способностью принимать участие в разработке управленческих решений и нести ответственность за реализацию этих решений в пределах своих должностных обязанностей, умением оценивать последствия решений (ОК-15)

способностью применять адекватные инструменты и технологии регулирующего воздействия при реализации управленческого решения (ПК-5)

умением определять параметры качества управленческих решений и осуществления административных процессов, выявлять отклонения и принимать корректирующие меры (ПК-12);

способностью использовать основы теории мотивации при решении управленческих задач (ПК-13);

умением применять количественные и качественные методы анализа при оценке состояния экономической, социальной, политической среды, деятельности органов государственной власти Российской Федерации, органов государственной власти субъектов Российской Федерации; органов местного самоуправления, государственных и муниципальных организаций, предприятий и учреждений, политических партий, общественно-политических и некоммерческих организаций

(ПК-24);

умением моделировать административные процессы и процедуры в органах государственной власти Российской Федерации, органах государственной власти субъектов Российской Федерации (ПК-25)

3

В результате изучения дисциплины студент должен:

статистики;

основные математические модели принятия решений;

Уметь:

решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений

обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные;

использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей;

решать математические задачи и проблемы из различных областей математики, которые требуют некоторой оригинальности мышления; обладать способностью понимать математические проблемы и выявлять их сущность;

переводить на математический язык простейшие проблемы, поставленные в терминах других предметных областей, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

проводить доказательства математических утверждений, не аналогичных ранее изученным, но тесно примыкающих к ним;

формулировать на математическом языке проблемы среднего уровня сложности, поставленные в нематематических терминах, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

применять аналитические и численные методы решения поставленных задач (с использованием готовых программных средств)

Владеть:

математическими, статистическими и количественными методами решения типовых управленческих задач;

пакетом офисных программ для работы с деловой информацией и основами сетевых технологий;

методами анализа и синтеза изучаемых явлений и процессов;

развитыми учебными навыками и готовностью к продолжению образования;

способами доказательств утверждений и теорем как основной составляющей когнитивной и коммуникативной функций;

навыками использовать в познавательной профессиональной деятельности базовые знания в области математики;

умениями приобретать новые математические знания, используя современные образовательные и информационные технологии;

математической логикой, необходимой для формирования суждений по соответствующим профессиональным, социальным, научным и этическим проблемам

4

Для заочного отделения. Срок обучения 4 года.

5.Содержание дисциплины

5.1.Содержание разделов дисциплины

Раздел 1 Элементы линейной алгебры. Тема 1.1 Матрицы и определители.

Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами: умножение матриц на число, сложение матриц, вычитание матриц, умножение матриц, возведение в степень, транспонирование матриц. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Обратная матрица.

Тема 1.2 Системы векторов, ранг матрицы

Векторы на плоскости и в пространстве: понятие вектора, коллинеарности векторов, нулевого вектора, противоположных векторов, координат вектора. Линейные операции над векторами: произведение вектора на число, сумма и разность векторов, скалярное произведение векторов. Ранг матрицы.

6

Тема 1.3 Системы линейных уравнений

Основные понятия и определения. Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Система n линейных уравнений с m переменными. Система линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

Тема 1.4 Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве

Определение системы координат на плоскости: декартова и полярная системы координат. Преобразование системы координат: параллельный перенос, поворот осей декартовой и полярной систем. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и в отрезках, общее уравнение прямой, уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, через две точки, через данную точку перпендикулярно данному вектору, полярное и нормальное уравнения прямой. Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, формулу нахождения расстояния от точки до прямой. Уравнение плоскости. Линии второго порядка на плоскости: основные понятия, окружность, эллипс, гипербола, парабола.

Тема 1.5. N – мерное линейное векторное пространство. Линейные операторы и матрицы. Комплексные числа и многочлены. Собственные векторы линейных операторов. Евклидово пространство. Квадратичные формы.

N-мерный вектор и векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Переход к новому базису. Евклидово пространство. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Квадратичные формы. Линейная модель обмена.

Раздел 2 Математический анализ.

Тема 2.1 Понятие множества. Операции над множествами

Понятие множества. Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки. Свойства множеств.

Тема 2.2 Понятие окрестности точки. Понятие функции. Графики основных элементарных функций.

Окрестность точки. Понятие функции. Основные свойства функции. Основные элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков. Применение функций в экономике. Интерполирование функций.

Тема 2.3. Предел числовой последовательности. Предел функции.

Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и точке. Бесконечно малые величины. Бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Замечательные пределы.

7

Тема 2.4. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций.

Непрерывность функции. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций. Задача о непрерывном начислении процентов.

Раздел 3 Дифференциальные исчисления. Тема 3.1 Производная и дифференциал.

Задачи, приводящие к понятию производной: задача о касательной, задача о скорости движения, задача о производительности труда. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Понятие производных высших порядков. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике.

Тема 3.2 Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость функции.

Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Выпуклость функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построение их графиков. Приложение производной в экономической теории.

Раздел 4 Интегральное исчисление. Тема 4.1 Неопределенный интеграл.

Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование некоторых видов иррациональностей. Интегрирование тригонометрических функций.

Тема 4.2 Определенный интеграл.

Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл. Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла. Приближенные вычисления определенных интегралов. Использование понятия определенного интеграла в экономике.

Тема 4.3 Несобственные интегралы.

8

Несобственные интегралы. Приближенные вычисления определенных интегралов. Использование понятия определенного интеграла в экономике.

Раздел 5 Функции нескольких переменных.

Тема 5.1 Точечные множества в N – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность.

Основные понятия. Предел и непрерывность. Свойства функций нескольких переменных, непрерывность функций нескольких переменных.

Тема 5.2 Производные и дифференциалы функции нескольких переменных

Частные производные. Дифференциал функции. Производная по направлению. Градиент. Экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции. Полный дифференциал функции. Применение дифференциала функции к приближенным вычислениям. Понятие об эмпирических формулах.

Тема 5.3 Классические методы оптимизации.

Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Метод наименьших квадратов. Понятие двойного интеграла. Функции нескольких переменных в экономической теории.

Тема 5.4. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Общие свойства производственных функций. Эффективность производства, средний и предельный продукты. Коэффициент эластичности продукта I -го фактора. Линейная производственная функция Производственные системы и теория затрат. Изокоста и ее свойства. Эффективное распределение ресурсов и равновесие производителя в долгосрочном периоде. Функция затрат и ее свойства. Функция полезности. Кривые безразличия.

Раздел 6 Теория вероятностей.

Тема 6.1 Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство.

Комбинаторные принципы сложения и умножения. Основные формулы комбинаторики. Размещения, сочетания и перестановки (без повторений и с повторениями). Понятия и частоты событий. Свойства относительной частоты. Частные определения вероятности. Аксиоматическое определение вероятности. Классическое определение вероятности. Вероятное пространство. Теорема сложения вероятностей. Статистическая вероятность. Теорема умножения вероятностей (зависимых и независимых событий). Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная формулы МуавраЛапласа.

Тема 6.2 Случайные величины и способы их описания.

9

Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Математические операции над случайными величинами. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс.

Тема 6.3 Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.

Биноминальный закон распределения. Закон распределения Пуассона. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение. Равномерный закон распределения. Показательный (экспоненциальный) закон распределения. Нормальный закон распределения. Логарифмическинормальное распределение. Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин.

Тема 6.4 Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева.

Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Маркова (лемма Чебышева). Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.

Тема 6.5 Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.

Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения. Центральная предельная теорема.

Тема 6.6 Цепи Маркова и их использование в моделировании социальноэкономических процессов.

Определение случайного процесса и его характеристики. Основные понятия теории массового обслуживания. Понятие Марковского случайного процесса. Потоки событий. Уравнение Колмогорова. Предельные вероятности состояний. Процессы гибели и размножения. СМО с отказами.

Раздел 7 Математическая статистика Тема 7.1 Вариационные ряды и их характеристики

Вариационные ряды и их графическое изображение. Средние величины. Показатели вариации. Начальные и центральные моменты вариационного ряда.

Тема 7.2 Основы математической теории выборочного метода

Задача и её распределение. Генеральная и выборочная совокупность. Повторная и бесповторная выборка. Репрезентативная выборка. Способы отбора, применяемые на практике. Несмещенность, эффективность и состоятельность оценок. Гистограммы и

10