Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Челябинский филиал РАНХиГС (УрАГС ЧФ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

математика ГМУ ЗАО

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.05.2015

Размер:

974.19 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

3)Равносильной;

4)Неопределенной.

14. Решить систему линейных уравнений заданную в матричном виде

АХ=В, где		А	1	5 ; В		6 .
			2	1		1
1) (2; -1);			2) (1; -1);			3) (0; 3);	4) нет верного ответа
15. Известно, что вектор
15. Известно, что вектор					в	а , где - действительное число.
					, если < 0?
Куда направлен вектор в					, если < 0?
1)
1)	направление вектора в				совпадает с направлением вектора а ;
2)	вектор
2)	вектор	в направлен в противоположную сторону по отношению к вектору

а ;

3) направление вектора в не зависит от знака λ;

4) нет верного ответа.

16. Найти скалярное произведение векторов а и

в , если известно, что

2 ,

3 , угол между векторами равен

3 3

;

1) 1,5;

3 3 ;

4) 3.

17. Векторы называются коллинеарными, если …

они лежат на перпендикулярных прямых;

они лежат на параллельных прямых или на одной прямой;

они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях;

они имеют начало в одной точке.

18. Векторы называются компланарными, если …

они лежат на перпендикулярных прямых;

они лежат на параллельных прямых или на одной прямой;

они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях;

они имеют начало в одной точке.

19. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид …

b ;

;

x y

3)a b 1;

4)Ax + By + C = 0

20. Уравнение прямой проходящее через две данные точки М1 (х1; y1 ) и

M2 (x2 ; y2 ) …

1)	y	kx	b ;
2)	y	y1		x	x1	;
2)						;
	y2	y1		x2	x1

x y

3)a b 1;

4)Ax + By + C = 0

21. Общее уравнение прямой имеет вид …

1)	y	kx	b ;
2)	y	y1		x	x1	;
2)						;
	y2	y1		x2	x1

x y

3)a b 1;

4)Ax + By + C = 0

22. Условие параллельности прямых имеет вид …

1) k	k		или	A1	B1	;
1) k	k	2	или			;
1		2		A2	B2
				A2	B2

или A1

A2 B2 ;

или A A

B B

или A1B1

A2 B2

23. Условие перпендикулярности прямых …

или

;

или A1

A2 B2 ;

или A A

B B

или A1B1

A2 B2

24.

Составить

уравнение прямой, параллельной данной y 3x 2 ,

проходящей через точку A 1;1 .

2 ;

6 ;

3) нет верного;

4) y 3x 2 .

25.Нормальное уравнение окружности радиуса R c центром в точке

О0;0 имеет вид …

1)	x	x 2	y y	2	R2
		0		0
2)	x2	y2	R2

3)	x	x 2	y y	2	R2
		0		0
4)	x2	y2	R2

26. Каноническое уравнение эллипса с осями a и b имеет вид …

1)	x2		y2	1;
	a2		b2

2)	x2	y2 а2 в2 ;

x2 y2

3)a b 1;

4)нет верного ответа.

27. Найти полуоси эллипса 9х2 у2 9 .

1)а = 2; в = 1.

2)а = 9; в = 1.

3)а = 1; в = 3.

4)а = 1; в = 9.

28. Найти сумму комплексных чисел: (-3 + 5i) + (4 – 8i).

1)(1 – 3i);

2)(-7 – 13i);

3)(1 + 3i);

4)Нет верного ответа.

29. Два комплексных числа (a + bi) и (a - bi) называются…

1)противоположными;

2)сопряженными;

3)равными;

4)нет верного ответа.

30. Произведение двух сопряженных комплексных чисел есть…

1)комплексное число;

2)действительное отрицательное число;

3)действительное положительное число;

4) мнимая единица.

31. Найдите соответствие между записями. Например: 1=3.

1 C /

1 U / V /

2 = …

2 U V /

2 U /V UV /

3 = …

= …

U V /

4 U /V

UV /

log a

32.

Чему

равна

производная

а)

;

б)

x 0; a 0 ;

в)

x 0; a 0 ;

г)

1 .

1 x

x ln a

2x7

5x2

33. Найти производную функции y

x 1 .

а) 14x6

10x

;

б) 14x6

10x

1 ;

в) 14x6

г) 14x6

10x

x ;

10x

34. Найти производную функции y

3x2

ln x

2x2 .

а) 6x ln x x ;

б) 6 2x ;

в) 6x ln x 2x ;

г) 6xln x 7x .

x0 , если y

cos x

35. Вычислить y /

x0 0 .

2 sin x ,

а) -3;

б) -2;

в)

;

г) 2.

x0 , если y

sin

36. Вычислить y /

4 ,

а)

;

б)

;

в)

;

г)

37. Выяснить, какие из перечисленных утверждений является неверным:

а) в точке экстремума функция меняет свой знак; б) в точке экстремума производная функции равна нулю или не существует;

в) в точке экстремума меняет знак вторая производная; г) в точке, в которой производная равна нулю или не существует, может не быть экстремума?

38.

Найти точку максимума функции: y

4x3

9x2

1 .

а)

;

б)

;

в) -1;

г) 1.

39.

Найти интервал убывания функции y

x3 .

а)

1;1 ;

б)

; 1 1; ;

в) 1;

;

г)

;

1 .

40.

Восстановите определение.

Функция F (x)

называется … для функции f (x)

на промежутке Х, если в каждой

точке этого промежутка справедливо равенство F / (x)

f (x) .

а) первообразной; б) дифференциалом; в) обратной; г) производной .

41. По определению неопределенного интеграла:

f x dx F (x) C . Чем в

данной записи является f (x)dx ?

а) подынтегральным выражением; б) произвольной постоянной; в) интегралом; г) подынтегральной функцией.

42.Найти неопределенный интеграл

4 x

а)

C ;

б)

C ;

в)

C ;

г)

C .

4x3

34 x3

44 x3

43.Найти неопределенный интеграл

2x3

3x2

4 x dx

а)

x 4

4 C ;

б)

x 4

4 x

C ;

в)

9x3

4 x

C ;

г) 6x 2

6x 4 x

C .

44.Формула Ньютона–Лейбница выглядит так:

а)

f x dx F b F a ;

б)

f x dx

f x dx ;

в)

f x dx

f x dx ;

г)

f x dx 0 .

45.В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

а) в нахождении площади поверхности вращения; б) в вычислении объема тела вращения; в) в нахождении площади плоских фигур; г) в нахождении дуги кривой.

46.Вычислить определенный интеграл

cos xdx

	0	.
	0
а) 0;		б) 2;	в) -2;	г) 1.
47.Вычислить определенный интеграл
	1
		5x 4 4x3	3x 2 5 dx

а) 10;

48.Найти y x2

а) 3 23 кв.ед.;

			.
б) 12;			в) 2;	г) 6.
площадь фигуры, ограниченной линиями:
2 , y	1 .
	б) 3	1	кв.ед.;	в) 4	2	кв.ед.;	г) 3 кв.ед.
	б) 3	3	кв.ед.;	в) 4	3	кв.ед.;	г) 3 кв.ед.
		3			3

49.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

		y x 1 , y	0 , x 1.
а) 1	1	кв.ед.;	б) 1кв. ед.;	в)	1	кв.ед.;	г) 2 кв.ед.
а) 1	2	кв.ед.;	б) 1кв. ед.;	в)	2	кв.ед.;	г) 2 кв.ед.
	2				2

3. Тесты для проверки качества усвоения разделов дисциплин

Задание №1. Найти матрицу С, если: C										2 A	BT , где A		2	3	, B	1	1 .
													1	2		0	1
1) C	5	5	2) C	5	6	3)	C	5		1	4) нет верного ответа
1) C	2	5	2) C	1	5	3)	C	2		5	4) нет верного ответа
	2	5		1	5			2		5
										1	1
									3	1	1
Задание №2. Вычислите определитель									1	2	1	.
									2	1	2

1) 16 2) 14 3) -16 4) -14

Задание №3. На плоскости заданы точки А(1;3) и В(1;4). Составить уравнение прямой АВ.

1) x y 5 0														2) x y 5 0												3) x y 1 0														4) x y 1 0
Задание №4. Определить угол между прямыми, заданными уравнениями:																																												15x 36 y 19 0
и	5x					12 y		30			0 .
1)	90 0							2) 30 0									3) 0 0						4) 60 0
Задание №5. Составить уравнение эллипса, если b																																					4, c			3 .
		x2					y 2							x2			y	2								x2			y 2										x2			y 2
1)								1			2)									1			3)											1			4)						1
1)	16						25	1			2)		16				9			1			3)			25	16							1			4)	9		16			1
	16						25						16				9									25	16											9		16
Задание №6. Вычислить предел функции:																											lim					x3		27 .
																											lim						x	3
																												x 3					x	3
1) 27							2) 9						3) 18									4) 3
Задание №7. Найти производные функции: y																																		x2			4	.
Задание №7. Найти производные функции: y																																		x2			4	.
																																		x2			4
1)						16x					2)				16x							3)			2x3									4) 0
1)		x 2					4 2				2)			x 2			4 2					3)			x2	4 2								4) 0
		x 2					4 2							x 2			4 2								x2	4 2
Задание №8. Найти производную сложной функции: y																																									x 1 .
1)						1					2)				x				3)						x						4)					x		1
1)											2)								3)												4)
				x			1 2						2 x				1							x		1									2 x			1
Задание №9. Найти точку перегиба функции: y																																				2x3			3x2
1)			1		;1		2)			1	;	5	3)								1	; 1				4)				1			;	1
	2							2			8							2									2							2
Задание №10. Уравнение касательной, проведенной к графику функции y																																												y x в точке x0 ,
имеет вид:
1)		y y / x0							x x0							2) y y x0									y / x0					3) y y x0											y / x0 x x0
4) y						y x0		x			x0

Задание №11. Если при переходе через точку x0 производная дифференцируемой функции y f xменяет свой знак с _________ на _______, то точка x0 есть точка максимума функции y f x , а если с ______ на _______, то точка минимума.

1)с плюса на минус, с минуса на плюс;

2)с минуса на плюс, с плюса на минус;

3)с плюса на минус, с плюса на минус;

4)с минуса на плюс, с минуса на плюс.

Задание №12. Найти значение производной функции y f																									x в точке x0 .
1) -2							2) 2								3) -1				4) 1
Задание №13. Найти															5			2 x 3 dx .

														3x
														3x
1)		3		x 2 x					2)			5								3)	5	ln	x	2 x	C 4)	5	ln	x	2 x
1)		3		x 2 x				C	2)			5	ln			x		2 3x C		3)	5	ln	x	2 x	C 4)	5	ln	x	2 x	3x C
	5											3									3				3
	5											3									3				3
Задание №14. Найти интеграл:																			sin 2xdx
1)				1	cos 2x			c	2)	1	cos 2x c								3) 2sin 2x	c	4) 2cos 2x				c
1)					cos 2x			c	2)		cos 2x c								3) 2sin 2x	c	4) 2cos 2x				c
			2						2
																					2
Задание №15. Найти определенный интеграл:																						x4 dx
																					0
1)	6		2		2)	6		1	3) 31			4)			3		2
1)	6		5		2)	6	5		3) 31			4)			3		5
			5				5										5
Задание №16. Выразите площадь фигуры, ограниченной линиями: y x2 ; y																														2x .
					2
1)		S			(2x			x2 )dx
					0
					0
2)		S			(x 2		2x)dx
					2
					2
3)		S			(2x			x2 )dx
					0
					2
4)		S			(x2		2x)dx
					0

Задание №17. Объем тела, полученного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной

линиями:		y f	x ; x	a ; x	b	вычисляется по формуле:
	b			b			b	b
1) V	f	x dx	2) V	f	x dx	3) V	f 2 x dx 4) V	f 2 x dx
	a			a			a	a

Задание №18. Указать среди приведенных дифференциальное уравнение первого порядка:

1)	y // 2x3 3 2) x 3x2 dy 3)	d 2 y	y 1 4) 2dx ydy
		dx2

Задание №19. Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися

переменными:									dy			x2			x dx
1)	y		1		x	3	1	x		2	c 2)				y 2x 1 c 3) y x									3	x	2	c	4) y x		3		1		x	2
1)	y	3			x		2	x			c 2)				y 2x 1 c 3) y x										x		c	4) y x				2		x
		3					2																									2
Задание №20. Найти частное решение дифференциального уравнения:																																				y// 3
1)	y x			2		x	2) y					3	x	2		3	x	3)	y 3x		2	3	x	4)	y 3x			2	x
1)	y x					x	2) y				2		x		2		x	3)	y 3x			2	x	4)	y 3x				x
											2				2							2
Задание №21. Укажите формулу общего члена числового ряда																															1		1			1	...
Задание №21. Укажите формулу общего члена числового ряда																														3			9			27	...
																														3			9			27
1)		1				2)				1	3)				1			4)		1
1)	n 1 3n					2)	n 1 3n				3)		n 0		3 n			4)	n 1 3 n
	n 1 3n						n 1 3n						n 0		3 n				n 1 3 n

Задание №22. Положительный числовой ряд an сходится по признаку Даламбера, если:

n 1

q lim		an 1
q lim		an
n		an
n
1) q>1 2) q<1 3) q=1 4) q=0
Задание №23. Даны два положительных числовых ряда:					an (1) и	bn (2). Какое из
					n 1	n 1
утверждений имеет смысл; если ряд (1) сходится.
	1)если (1)>(2), то ряд (2) сходится;			2) если (1)>(2), то ряд (2) расходится;
	3)если (1)<(2), то ряд (2) сходится;			4) если (1)<(2), то ряд (2) расходится.
Задание №24. Исследовать сходимость ряда				1 n n3
Задание №24. Исследовать сходимость ряда				n2 1
			n 1	n2 1

1)сходится;

2)расходится;

3)сходится абсолютно;

4)сходится условно.

Задание №25. В стройотряде 10 студентов. Сколькими способами их можно разбить на бригады по 3 человека в каждой?

1) 720 2) 120 3) 360 4) 60

Задание №26. Урне лежит 10 шаров одинакового размера – 6 белых и 4 черных. Найти вероятность того, что наудачу вынут черный шар.

1) 106 2) 104 3) 104 4) 106

Задание №27. Пусть событие А – безотказная работа первого прибора, В – безотказная работа второго прибора. Оба прибора работают независимо. Записать событие: «работает только один прибор».

1) А+В 2) A B 3) A B A B 4) A B A B

Задание №28. Вероятность того, что малое предприятие прекратит свою деятельность в течение первого года составляет 10%. Найти вероятность того, что из четырех предприятий два прекратит деятельность.

1)8100 2) 2700 3) 0,0486 4) 0,54

Задание №29. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Вычислите математическое ожидание М(х).

				xi	0	1	2

				pi	0,6	0,3	0,1
1) 1,1	2) 0,15	3) 1	4) 0,5
1) 1,1	2) 0,15	3) 1	4) 0,5

Задание №30. По данному статистическому распределению выборки вычислить: выборочную дисперсию.

				xi	1-3	3-5	5-7
				ni	2	3	5
1) 4,6	2) 3,6	3) 5,6	4) 2,6

4. Примерные вопросы для подготовки к экзамену

Вопросы к зачету.

1.Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами.

2.Определители второго и третьего порядков. Свойства определителей.

3.Обратная матрица.

4.Системы линейных уравнений. Способы решения:

методом Гаусса,

по формулам Крамера, методом обратной матрицы.

5.Векторы на плоскости и в пространстве.

6.Операции над векторами.

7.Прямая на плоскости. Уравнение прямой.

8.Условие перпендикулярности и параллельности прямых. Расстояние от точки до прямой.

9.Плоскость. Уравнение плоскости.

10.Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола

11.Числовая последовательность Предел числовой последовательности.

12.Предел функции в точке и в бесконечности.

13.Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых функций.

14.Бесконечно большие функции.

15.Теоремы о пределах.

16.Замечательные пределы.

17.Непрерывность функции.

18.Определение системы координат на плоскости: декартова и полярная системы координат.

19.Преобразование системы координат: параллельный перенос, поворот осей декартовой и полярной систем.

20.Уравнение прямой с угловым коэффициентом и в отрезках.

21.Общее уравнение прямой, уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, через две точки, через данную точку перпендикулярно данному вектору, полярное и нормальное уравнения прямой.

22.Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, формулу нахождения расстояния от точки до прямой.

23.Уравнение плоскости.

24.Линии второго порядка на плоскости: основные понятия, окружность, эллипс, гипербола, парабола.

25.N-мерный вектор и векторное пространство.

26.Размерность и базис векторного пространства.

27.Переход к новому базису.

28.Евклидово пространство.

29.Линейные операторы.

30.Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

31.Квадратичные формы.

32.Линейная модель обмена.

33.Одномерная оптимизация.

34.Многомерная оптимизация.

35.Общая и основная задачи линейного программирования.

Вопросы к экзамену.

2 семестр

1.Задачи, приводящие к понятию производной функции.

2.Определение производной, ее геометрический и физический смысл.

3.Дифференцирование простых и сложных функций.

4.Условия возрастания убывания функции.

5.Точки экстремума.

6.Исследование на выпуклость и вогнутость.

7.Точки перегиба.

8.Общая схема исследования функций с помощью производных.

9.Функции нескольких переменных.

10.Частные производные.

11.Экстремум функции нескольких переменных.

12.Теорема Ферма.

13.Теорема Роля.

14.Теорема Лагранжа

15.Правило Лопиталя

16.Экстремумы функции, точки перегиба, выпуклость графика функции.

17.Асимптоты функции

18.Дифференциал функции.

19.Свойства дифференциала.

20.Инвариантность формы дифференциала

21.Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

22.Вывод формулы (1+а)′≈1+nа.

23.Первообразная функция.

24.Теорема о единственности первообразной.

25.Свойства неопределенного интеграла.

26.Метод замены переменной в неопределенном интеграле.

27.Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

28.Интегрирование правильной рациональной дроби.

29.Интегрирование иррациональностей.

30.Интегрирование тригонометрических функций.

31.Определенный интеграл. Понятие интегральной суммы.

32.Определенный интеграл как площадь. Достаточное условие существование определенного интеграла (без доказательства).

33.Свойства неопределенного интеграла.

34.Теорема о среднем для определенного интеграла.

35.Определенный интеграл как функция верхнего предела.

36.Теорема о непрерывности определенного интеграла с переменным верхним пределом

f (x)dx	x	I
f (x)dx	x	f (x)dx
		f (x)dx
a	a	x .

37.Теорема о производной .

38.Формула Ньютона–Лейбница для определенного интеграла.

39.Замена переменной в определенном интеграле.

40.Определенный интеграл с бесконечным верхним пределом. Правила вычисления.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.05.2015107.52 Кб16Лекц. 6. ПМ и PR. 14 с..doc
#
18.05.2015196.61 Кб35Лекц. 7. Полит. технологии 33 с..doc
#
18.05.2015133.12 Кб14Лекц. 8. Эфф. ПУ 20 с..doc
#
18.05.2015149.5 Кб10Лекц. 9. Теория и практика ПУ в России 21c..doc
#
18.05.201591.65 Кб14Маркетинг ПУД.docx
#
18.05.2015974.19 Кб8математика ГМУ ЗАО.pdf
#
09.09.20191.57 Mб15МАТЕМАТИКА ГМУ+МО.doc
#
18.03.2016828.42 Кб41Материалы к лекциям по международному частному праву.doc
#
29.09.2019356.35 Кб9менеджеры англ. яз.ЗО.doc
#
18.05.20153.7 Mб9МЕТОДИКА распределения дотаций.rtf
#
18.03.2016179.2 Кб4Методичка ВКР Хмара.doc