Задание 3.5. Самостоятельно повторите решение задачи о назначениях на рабочем листе msExcelи решите следующие задачи.

Задача 1. Пять человек с номерамиMl, М2, ..., М5 способны выполнить пять заданий с номерами Т1, Т2, ..., Т5. В силу разной квалификации на выполнение этих заданий им потребуется различное время. Как следует распределить людей по заданиям, чтобы минимизировать время выполнения? Время выполнения (в часах ) приведено таблице.

Сотрудники	Задания
	Т1	Т2	T3	Т4	Т5
Ml	10	5	9	18	11
М2	13	19	6	12	14
М3	3	2	4	4	5
М4	18	9	12	17	15
М5	11	6	14	19	10

Задача 2. В городе А намечено провести городскую олимпиаду по математике среди школьников, причем отдельно по семи разделам. Для этого каждая школа должна представить на олимпиаду по 7 учащихся для участия по одному учащемуся в каждом разделе. Школа N определила 7 учащихся в команду, причем известно, что каждый из семи учащихся может за отпущенное время решить правильно следующее количество задач:

Номер участника	Количество правильно решенных задач по каждому разделу
	Номер раздела
	1	2	3	4	5	6	7
1	11	15	20	16	13	26	11
2	12	13	22	14	16	29	13
3	14	16	24	22	22	32	16
4	14	12	20	19	20	31	15
5	16	13	22	20	23	34	17
6	13	15	18	14	26	29	18
7	12	11	16	17	17	24	10

Определите, кто и в каком разделе олимпиады должен участвовать.

3.5.3. Планирование производства

Цех производит Nвидов продукции. Для производства всех видов продукции используетсяMвидов исходных материалов. Расход каждого вида сырья на производство каждого вида продукции известен. Также известны суточные запасы сырья, максимальный суточный спрос на изготовляемую продукцию, стоимость сырья и цены на продукцию. Сколько и какой продукции следует производить, чтобы прибыль от реализации продукции была максимальной?

Для решения поставленной задачи прежде всего построим математическую модель. Общая прибыль Z, которая является целевой функцией данной задачи, определяется как разность общих денежных поступлений, получаемых от реализации товаров, и совокупных затрат на сырье:

. (3.5.11)

Здесь C_j– цена единицы продукции типаj,S_i– стоимость единицыi-го сырья. ПроизведениеK_jC_jпредставляет собой выручку от продажи товара типаj, произведениеD_iS_i– затраты наi-й исходный продукт. Суммируя частные выручки и затраты мы определяем прибыль. Выражение (3.5.11) для простоты не учитывает дополнительные производственные затраты. Суммарный расходi-го исходного продуктаD_iвычисляется по формуле

, (3.5.12)

где K_j– суточный объем производстваj-го продукта,R_ij– расходi-го сырья на производство единицы продукции типаj, а суммирование проводится по всем видам выпускаемой продукции. Суточный объем производства ограничен запасами сырья (A_i) и максимальным спросом (B_j), кроме этого, объем производства и затраты сырья должны быть неотрицательны:

, . (3.5.13)

Найдем оптимальный план производства продуктов трех видов, для выпуска которых требуется четыре вида сырья. На рисунке 3.20 показан фрагмент листа MSExcelс исходными данными, рисунок 3.21 представляет решение задачи. Для удобства составления формул все данные о сырье введены в виде столбцов, а данные о продукции – в виде строк. Затраты сырья вычисляются в ячейкахF17:F20в соответствии с выражением (3.5.12). Например, в ячейкеF17введена формула

«=СУММПРОИЗВ($B$17:$D$17;B10:D10)».

Первый аргумент функции «СУММПРОИЗВ» абсолютно ссылается на ячейки с количеством произведенного товара, а второй аргумент делает относительную ссылку на соответствующую строчку таблицы «Затраты сырья на единицу продукции». Вычисление прибыли происходит в ячейке B20, где находится формула

«=СУММПРОИЗВ(B17:D17;F4:H4)-СУММПРОИЗВ(F17:F20;C3:C6)».

Здесь первая сумма – выручка от продаж товара, вторая – затраты на сырье.

Диалог «Поиск решения» для данной задачи показан на рис. 3.22. Условия (3.5.13) заданы в виде трех ограничений (условие D_i0 выполняется автоматически при выполнении условияK_j0). В параметрах поиска укажите, что используется линейная модель, и выполните поиск оптимального плана производства.

Рис. 3.20. Исходные данные для задачи о планировании производства.

Рис. 3.21. Оптимальный план производства.

Рис. 3.22. Диалоговое окно «Поиск решения» для задачи о планировании производства.