Задание 3.6. Самостоятельно повторите решение задачи о планировании производства и решите следующие задачи.
Задача 1. В соответствии с оптимальной производственной программой на следующей неделе в цехе должны изготовлять 7 типов полуфабрикатов, каждый из которых проходит последовательную обработку на 6 рабочих местах. Размер прибыли от единицы каждого вида полуфабриката, время, затрачиваемое на изготовление каждого полуфабриката на каждом рабочем месте, недельный фонд рабочего времени на каждом рабочем месте указаны в таблице.
|
Номер полуфабриката |
Номер рабочего места |
Прибыль от единицы полуфабриката, тыс.руб./шт. | |||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | ||
|
1 |
5 |
7 |
15 |
2 |
3 |
14 |
0,10 |
|
2 |
2 |
0 |
6 |
7 |
3 |
2 |
0,115 |
|
3 |
5 |
5 |
4 |
1 |
1 |
10 |
0,120 |
|
4 |
4 |
8 |
7 |
0 |
8 |
5 |
0,090 |
|
5 |
3 |
1 |
7 |
2 |
4 |
0 |
0,065 |
|
6 |
6 |
0 |
4 |
3 |
1 |
8 |
0,080 |
|
7 |
10 |
2 |
1 |
11 |
10 |
7 |
0,160 |
|
Недельный фонд рабочего времени, тыс. мин. |
21 |
18 |
27 |
16,8 |
18,6 |
24 |
|
Выпуск полуфабрикатов №5 не должен быть меньше 25%, а №7 — не больше 7% от общего объема производства. Определите оптимальную программу выпуска продукции, обеспечивающую максимальную прибыль.
Задача 2. Определить план выпуска четырех видов продукции П1, П2, ПЗ, П4, для изготовления которых необходимы ресурсы трех типов: трудовые, материальные, финансовые. Нормы расхода ресурса, количество каждого вида ресурса указаны в таблице. Исходя из требований спроса, заданы нижние и верхние предельные границы выпуска каждого вида продукции.
|
Ресурсы |
Вид продукции |
Располагаемый ресурс | ||||
|
П1 |
П2 |
ПЗ |
П4 | |||
|
Трудовые |
1 |
2 |
3 |
4 |
40 | |
|
Материальные |
6 |
5 |
4 |
3 |
110 | |
|
Финансовые |
4 |
6 |
8 |
12 |
100 | |
|
Граница: |
верхняя |
12 |
5 |
2 |
3 |
- |
|
нижняя |
- |
- |
- |
3 |
- | |
|
Прибыль |
60 |
70 |
120 |
130 |
| |
3.5.4. Планирование штатного расписания
В штатном расписании компании имеется определенное количество сотрудников. Для выполнения запланированных работ ей требуется нанять дополнительное количество новых сотрудников, которых следует принять в течении полугода при условии, что каждый новый сотрудник должен пройти месячную стажировку. После окончания обучения стажеры зачисляются в штат компании. Оплата труда и месячный объем работ штатных сотрудников и стажеров известны. Необходимо спланировать прием стажеров так, чтобы обеспечить выполнение всех работ в полном объеме при минимальных затратах на оплату труда и при условии, что штатные сотрудники не будут уволены в течение полугодия.
Для формулировки математической модели введем обозначения. Пусть M0– исходное количество штатных сотрудников,Mi- количество штатных сотрудников вi-м месяце,Ni- количество стажеров вi-м месяце,Si- объем необходимого рабочего времени вi-м месяце. Размер оплаты труда стажеров и штатных сотрудников обозначимAиBсоответственно. Количество рабочего времени в месяц для стажеров обозначимC, и для штатных сотрудников -D.
Количество постоянных сотрудников в первом месяце планирования определяется стартовым значением
,. (3.5.14)
а в последующие месяцы к нему добавляются стажеры
,
i= 2, 3, …,n, (3.5.15)
где n – количество планируемых месяцев.
Затраты на оплату труда (Ri) и объем фактических затрат рабочего времени (Ti) вi-м месяце составят
(3.5.16)
и
(3.5.17)
соответственно. Сумма общих затрат (целевая функция) за планируемый период будет
. (3.5.18)
Для корректного решения задачи добавим ограничения на возможные значения NiиMi:
,
,NiиMi– целые. (3.5.19)
Условие выполнения ежемесячного плана имеет вид
. (3.5.20)
Рассмотрим решение этой задачи с помощью MSExcel. На рисунке 3.23 показан фрагмент рабочего листа с исходными данными и результатами оптимизации. Вычисление количества постоянных сотрудников производится в ячейкахC11иC12:C16по формулам (3.5.14) и (3.5.15) соответственно:
«=$D$7»,
«=C11+B11» (в ячейкеC13).
Количество отработанного времени по месяцам определяется в ячейках E11:E16в соответствии с выражением (3.5.17):
«=C11*$E$5+B11*$D$5» (в ячейкеE11).
Ежемесячные затраты на оплату труда вычисляются в диапазоне F11:F16по формуле (3.5.16):
«=C11*$B$5+B11*$A$5» (в ячейкеF11).
Общие расходы (целевая функция) за весь период планирования подсчитываются в ячейке F17по формуле
«=СУММ(F11:F16)».
Условия (3.5.19) и (3.5.20) введены в качестве ограничений в диалоге «Поиск решения» (рис. 3.24). В параметрах не забудьте установить флажок «Линейная модель». Результатом оптимизации будет полугодовой план приема и обучения стажеров, находящийся в диапазоне A11:B16.
Рис. 3.23. Исходные данные и результаты оптимизации для задачи планирования штатного расписания.
Рис. 3.24. Диалоговое окно «Поиск решения» для задачи о планировании штатного расписания.