- •Глава 3. Решение задач оптимизации.
- •3.1. Общие сведения о задачах оптимизации.
- •3.1.1. Что такое оптимальное решение.
- •3.1.2. Классификация задач оптимизации.
- •3.2. Математическая формализация задачи.
- •Определение 3.1.. Уравнение, описывающее критерий оптимизации принимаемого решения с математической точки зрения, называютцелевой функцией.
- •3.3. Решение задачи в среде msexcel(на примере задачи планирования производства).
- •3.3.2. Решение задачи.
- •3.4. Анализ полученного решения.
- •3.4.1. Назначение имен ячейкам.
- •3.4.2. Анализ оптимального решения.
- •Отчет по результатам.
- •Отчет по устойчивости.
- •Отчет по пределам.
- •3.4.3. Параметрический анализ.
- •Создание сценария.
- •Диспетчер сценариев.
- •Изменение сценария.
- •Результаты работы.
- •3.5. Примеры решения задач оптимизации.
- •3.5.1. Транспортная задача
- •Задание 3.4. Самостоятельно повторите решение транспортной задачи на рабочем листе msExcelи решите следующие задачи.
- •3.5.2. Задача о назначениях
- •Задание 3.5. Самостоятельно повторите решение задачи о назначениях на рабочем листе msExcelи решите следующие задачи.
- •3.5.3. Планирование производства
- •Задание 3.6. Самостоятельно повторите решение задачи о планировании производства и решите следующие задачи.
- •3.5.4. Планирование штатного расписания
- •Задание. Самостоятельно повторите решение задачи о планировании штатного расписания и решите следующие задачи.
- •Задачи к главе 3.
- •Варианты развития предприятий I—Ill u потребность в сортовом прокате по годам планового периода
- •Варианты реконструкции предприятий I — III и ограничения задачи
3.1.2. Классификация задач оптимизации.
Важным этапом изучения явлений, предметов, процессов является их систематизация, которая обычно завершается классификацией по ряду признаков, а поскольку признаков может быть достаточно много, то и выполненные классификации могут различаться между собой. Любая классификация должна преследовать достижение поставленных целей. Выбор цели определяет набор тех признаков, по которым она будет проводиться.
Рассмотрим классификацию задач оптимизации по виду математических моделей, которые включают следующие элементы:
исходные данные;
искомые переменные;
зависимости между переменными.
Исходными даннымидля математической модели являются: целевая функцияF(Xj), левые части ограниченийgi(Xj) и их правые частиbi. Исходные данные могут бытьдетерминированнымиислучайными.Детерминированными называются такие исходные данные, когда при составлении модели их точные значения известны.
Искомые переменныемогут бытьнепрерывнымиидискретными. Непрерывными называются такие величины, которые в заданных граничных условиях могут принимать любые значения. Дискретными называются такие переменные, которые могут принимать только заданные значения.Целочисленныминазываются такие дискретные переменные, которые могут принимать только целые значения.
Зависимости между переменными(как целевые функции, так и ограничения) могут бытьлинейнымиинелинейными.Напомним, что линейными называются такие зависимости, в которые переменные входят в первой степени и с ними выполняются только действия сложения или вычитания. Если же переменные входят не в первой степени или с ними выполняются другие действия, то зависимости являются нелинейными. При этом следует иметь в виду, что если в задаче хотя бы одна зависимость нелинейная, то и вся задача является нелинейной.
Сочетание различных элементов модели образует различные классы задач оптимизации, которые требуют разных методов решения. Основные классы задач оптимизации приведены в таблице 3.1.
Следует сразу уточнить, что в данном пособии мы рассмотрим решение подобных задач лишь на примере тех, которые относятся к классу линейного программирования. Решение задач такого рода зачастую необходимо при принятии оптимального решения в экономике.
Табл.3.1. Основные классы задач оптимизации.
|
Классы задач |
Характеристики элементов модели | ||
|
Исходные данные |
Искомые переменные |
Зависимости | |
|
Линейного программирования |
Детерминированные |
Непрерывные |
Линейные |
|
Целочисленного программирования |
Детерминированные |
Целочисленные |
Линейные |
|
Нелинейного программирования |
Детерминированные |
Непрерывные, целочисленные |
Нелинейные |
|
Стохастического программирования |
Случайные |
Непрерывные |
Линейные |
3.2. Математическая формализация задачи.
При построении математической модели решения задачи оптимизации искомые величины принимаются за неизвестные и составляется система неравенств, наиболее полно характеризующих решение поставленной задачи.
Оптимальное решение — это наилучшее. Но решения, наилучшего во всех смыслах, быть не может. Оно может быть наилучшим, т. е. оптимальным, только в одном, строго установленном смысле. И принимающий решение должен точно представлять, в чем заключается оптимальность решения, т. е. по какому критерию принимаемое решение должно быть наилучшим.