Варианты развития предприятий I—Ill u потребность в сортовом прокате по годам планового периода

Годы	Исходные данные	I			II		III		Заданная потребность в прокате
		Варианты развития
		1-й	2-й	3-Й	1-й	2-й	1-й	2-й
1990	Крупный	200	200	450	300	600	-	-	500
	Средний	250	250	250	1000	500	600	-	1800
	Мелкий	250	850	850	150	650	-	600	1000
1995	Крупный	800	800	1300	300	600	-	-	1100
	Средний	600	1000	1100	800	600	1200	-	1800
	Мелкий	250	S50	1150	400	1100	-	1100	1250
2000	Крупный	800	800	1300	900	1050	-	-	1700
	Средний	1000	1000	1500	800	1000	1650	-	3200
	Мелкий	700	1200	1600	1300	1100	-	1600	2500
Приведенные интегральные затраты, млн.руб.		450	510	К 36	531	630	302	288	-

Для каждого предприятия может быть выбрано не более одного варианта реконструкции и развития.

10. На конец планового периода в экономическом районе для удовлетворения потребности этого района в прокате необходимо произвести 1100 тыс. т листового и 1000 тыс. т сортового проката. Производство проката возможно на трех предприятиях, для каждого из которых проработаны по два варианта их реконструкции, различающихся как затратами на их реализацию, так и структурой производства. Кроме того, установлены лимиты на потребление ресурсов двух видов.

Варианты реконструкции предприятий I — III и ограничения задачи

Исходные данные		I		II		III		Потребность в продукции и лимиты ресурсов
	Варианты реконструкции
		1-й	2-й	1-й	2-й	1-й	2-й
Продукция, тыс.т:	Листовой прокат	300	100	1000	500	600	200	1100
	Сортовой прокат	250	500	100	500	—	700	1000
Лимитируемые ресурсы:	1-го вида, тыс. т	300	250	500	400	350	650	1200
	2-го вида, млн.м1	55	60	190	100	80	90	250
Затраты на весь вариант, млн.руб.		100	120	190	160	140	210	—

Необходимо выбрать для каждого предприятия такой вариант реконструкции, при котором обеспечивается производство листового и сортового проката на трех предприятиях в размерах, не менее заданных, при этом минимизируются суммарные приведенные затраты на производство.

Для каждого предприятия в решение включено не более одного варианта реконструкции.

11. Фирма производит на фабрике четыре сорта изделий. Производство лимитируется временем использования станков и количеством комплектующих изделий. Известно также, что суммарное время использования станков — 90 ч в день, а комплектующих изделий может быть поставлено не более 80 в день.

Производственные характеристики	Изделие
	1	2	3	4
Время использования станка, ч	1	3	8	4
Количество комплектующих изделий	2	2	1	3
Себестоимость изделия, ден. ед.	20	25	40	45
Доход от продажи, ден. ед.	30	45	80	85

Определите производственную программу для получения максимальной прибыли.

А. Фирма может увеличить время работы станков до 100 ч, при этом себестоимость каждого изделия всех четырех видов увеличится на 10 ден.ед. Какова будет прибыль фирмы в этом случае? Изменится ли производственная программа?

Б. Беспорядки на заводе одного из потребителей приводят к тому, что дневной выпуск изделия 4 сокращен до 15 единиц. Как это повлияет на производственный план и размер прибыли фирмы?

12.Фирма, занимающаяся продажей компьютеров и компьютерной периферии, имеет 10 специалистов по маркетингу и 10 техников, которых надо объединить в пары (техник – менеджер по маркетингу), образовав команду по продаже оборудования, необходимое конкретному клиенту. Менеджер по работе с персоналом провёл среди них специальное тестирование и определил индекс взаимной несовместимости между I-ым техником иj-ым маркетологом. Индекс меняется от 20 (выраженная враждебность) до 1 (дружеские отношения). Результаты представлены в таблице индексовнесовместимости:

Менеджеры по маркетингу	Техники
	Иван	Пётр	Миша	Коля	Вася	Роман	Майя	Виктор	Инна	Галя
Аня	11	8	4	3	9	17	14	6	12	2
Зоя	7	4	7	11	19	2	10	5	18	9
Маша	13	20	1	12	14	11	16	9	15	14
Виталий	5	8	12	6	1	3	4	7	10	12
Люба	16	7	18	9	13	1	2	17	12	3
Даша	12	3	9	17	5	6	18	2	1	4
Руслан	9	1	13	4	7	20	19	1	19	16
Валя	8	6	17	8	11	4	3	4	13	16
Юля	17	2	19	13	14	19	11	3	17	1
Галя	12	1	7	1	2	5	6	4	1	13

Составить пары так, чтобы общая эффективность работы всей команды была наибольшей. Подсказки:

• Суммарный индекс несовместимости подобранных пар (общий индекс команды) должен быть наименьшим из всех возможных вариантов;

• Переменные задачи (решения) могут принимать значения 0 или 1;

• можно решать с или без наложений ограничений целочисленности на них. Сравнить оба варианта!

13. Нефтедобывающая компания покупает нефтеносный участок, который будет приносить в течение 20 лет доход 5 млн. руб. ежегодно, после чего запасы нефти истощатся. Компания желает получать 12% ежегодного дохода на вложенную сумму. Одновременно она образует страховой фонд, чтобы к моменту истощения запасов нефти на участке накопить сумму, которую она заплатила за этот участок. На деньги, вложенные в фонд, она получает 8% в год. Какую сумму компания должна заплатить за участок? Какую сумму она должна ежегодно отчислять в страховой фонд?

14. Компания производит различные типы мебели для кабинетов. Она производит столы трех типов (1,2, 3), Объем работы, необходимой для каждой операции, приводится в таблице:

Операция	Объем работы, чел-ч
	1	2	3
Изготовление частей	2	3	2
Сборка	1	2	3
Полировка и проверка	1	1	2

Максимум объема работ в неделю составляет 360 чел-ч на изготовление частей стола, 240 чел-ч — на сборку и 180 чел-ч — на полировку. Рынок сбыта расширяется, но он недолговечен, а возможности хранения ограничивают производство 170 столами в неделю. Прибыль от продажи столов типов 1, 2, 3 составляет, соответственно, 15, 22 и 19 долл. Определите оптимальный план производства.

А. Как изменится оптимальный план производства если для удовлетворения потребностей ценного клиента необходимо выпускать не менее 30 столов типа 3 в неделю?

Б. Как изменится оптимальный план производства если из-за беспорядков на участке изготовления частей стола объем работ в неделю сократился вдвое?

15. Компания производит сверлильные станки трех видов Dl,D2,D3. Каждый вид приносит, соответственно 10, 10 и 30 долл. прибыли. Количество станков, которое может быть произведено в течение недели, ограничен! поставками комплектующих изделийFl,F2,F3, где дляD1 требуется 1 штука Fl, 4 штуки F2 и 2 штуки F3, для D2 - 2 штуки Fl, 3 штуки F2 и 3 штуки F3, а для D3 - 10 штук Fl, 10 штук F2 и 8 штук F3. Каждую неделю количество доступных изделийFl,F2, F3 составляет, соответственно, 650, 850 и 650 штук.

А. Определите максимальную прибыль, которую можно получать в неделю, какое количество станков Dl, D2, D3 выгоднее всего производить?

Б. Компания обращается в комиссию по ценам за разрешением повысить цены до такой степени, чтобы они давали 20%-ное увеличение прибылей от всех моделей. Рассмотрев вопрос, комиссия разрешает увеличение цен на станки Dl и D2, но настаивает на таком ограничении цены на станок D3, при котором прибыль от продажи станка D3 уменьшилась бы на 10%. Стоит ли компании соглашаться с вариантом, предложенным комиссией по ценам? Что и этом случае произойдет с прибылью?

В. Руководство компании связано соглашением, которое обеспечивает занятость 300 рабочих. Если возможности производства позволяют одному рабочему в течение недели произвести 1 станок Dl или 1 станок D2, а пяти рабочим — 1 станок D3, то как это соглашение повлияет на новое решение? Какова будет прибыль в этом случае?

16. Была предложена следующая простая модель сельскохозяйственного производства на Нарвских островах для внешнего рынка. Имеются три основные культуры, растущие в этом климате, и выращиваться они могут на одном из двух типов пахотных земель. В настоящее время для обработки пригодны 1400000 акров земли типа I и 1200000 акров земли типа II. Разные типы культур по-разному растут на разных землях, и подсчитано, что чистый урожай культуры I с земли типа J составляет R_ij

I	Rij
	J=I	J==II
1	6	6
2	8	5
3	4	5

Все культуры требуют дополнительного орошения (ирригационного). Имеющаяся ирригационная система обеспечивает 5600000 м³воды в год. Для одного акра культуры i, выращенной на земле типаj, требуетсяW_ijм³ воды в год:

I	Wij
	J=I	J-1I
1	2	3
2	3	3
3	3	2

Население, занятое в сельском хозяйстве, составляет 700000 человек. Чтобы получить урожаи 1, 2, 3 с каждых 10 акров земли, для выполнения различных работ по вы­ращиванию культур в течение 1 года требуется, соответственно, 2, 1 и 3 человека.

Определите, какие культуры, в каком количестве и на каких землях необходимо выращивать, чтобы получить максимальный урожай? Каков размер максимального урожая?

1 Системы поддержки принятия решений- особые интерактивные информационные системы управления (менеджмента), использующие оборудование, программное обеспечение, данные, базу моделей и труд менеджеров с целью поддержки всех стадий принятия полуструктурируемых и неструктурируемых решений непосредственно пользователями-менеджерами в процессе аналитического моделирования на основе предоставленного набора технологий.

2Математическая модель представляет собой математическое выражение, отображающее зависимости между исходными данными и зависимыми величинами.

3В данном примере для вычисления значений целевой функции и левых частей ограничений была использована функция СУММПРОИЗВ, которая перемножает соответствующие элементы заданных массивов и возвращает сумму произведений.

Синтаксис функции:

СУММПРОИЗВ (массив1;массив2;массив3; ...)

где массив1, массив2, массив3, ...   - это от 2 до 30 массивов, чьи компоненты нужно перемножить, а затем сложить.

Замечание:

Аргументы, которые являются массивами, должны иметь одинаковые размерности. Если это не так, то функция СУММПРОИЗВ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

4Если указанная команда в меню отсутствует, необходимо в менюСервисвыбрать команду Надстройки… и в открывшемся диалоговом окне установить флажок возле элементаПоиск решенияпосле чего нажатьOk

5Для условия целочисленности достаточно в качестве знака неравенства выбрать «цел.»

6Выводится нажатием кнопкиПараметры… диалогового окнаПоиск решения

7В имени не допускается использование некоторых символов (в частности – пробела). Для простоты запоминания можно сказать, что в качестве имени может быть использована произвольная последовательность букв, цифр и символов подчеркивания (_). Длина имени не может быть больше 255 символов (рекомендуемая – не более 30 символов).

8Речь идет об альтернативном способе создания сценария. Для того, чтобы сохранить результаты, полученные на листе рабочей книгиMSExcelв качестве сценария достаточно в диалоговом окнеДиспетчер сценариевнажатьДобавить…. В открывшемся диалоговом окнеДобавление сценария:

• в поле Название сценария ввести с клавиатуры имя, под которым сценарий будет сохранен;

• в поле Изменяемые ячейкиуказать диапазон(ы) изменяемых ячеек (ячеек, значения в которых будут меняться пользователем в последующих сценариях)

и нажать ОK. В открывшемся диалоговом окнеЗначения ячеек сценарияможно изменить значения в выбранных ячейках.

9 обычно, это ячейки, содержащие значения переменных, а так же те, которые содержат показатели, влияние которых на полученный результат необходимо оценить).