Задание 3.4. Самостоятельно повторите решение транспортной задачи на рабочем листе msExcelи решите следующие задачи.

Задача 1.Компания имеет 3 оптовых базы и 7 точек розничной торговли. Склады могут поставлять 100000, 120000 и 135000 единиц товара ежемесячно. Месячный объем реализации составляет 45000, 62000, 39000, 82000, 43000, 35000 и 49000 единиц. Стоимость перевозки единицы товара до 1 августа указана в таблице. С 1 августа маршруты (база 1 – точка 3) и (база 1 – точка 5) были изменены из-за дорожных работ. Стоимость провоза увеличилась на 5% и 7% соответственно. Определите оптимальный план транспортировки товара с баз в торговые точки до и после указанной даты, а также увеличение общих затрат.

	Точка 1	Точка 2	Точка 3	Точка 4	Точка 5	Точка 6	Точка 7
База 1	1,3	1,55	1,1	1,3	0,95	1,05	1,1
База 2	1,4	1,6	1,2	1,2	1,35	1,1	1,4
База 3	1,2	1,7	1,3	1,2	1,4	1,2	1,3

Задача 2. На участок строящейся дороги необходимо вывезти 20000 м³каменных материалов. В районе строительства имеются три карьера с запасами 8000 м³, 9000 м³, 10000 м³. для погрузки материалов используются экскаваторы, имеющие производительность 250 м³в смену в карьерах 1 и 2 и 500 м³в смену в карьере 3. Эти карьеры обеспечивают каменными материалами также ряд других строящихся объектов. На погрузку материалов для рассматриваемого участка выделен для экскаваторов лимит 60 машино-смен с правом использования его по усмотрению строителей. Транспортные затраты на перевозку материалов характеризуются следующими показателями: для перевозки 10000 м³материалов из карьера 1 требуется 1000 автомобиле-смен, из карьера 2 – 1350, из карьера 3 – 1700. Найти оптимальный план перевозок, обеспечивающий минимальные транспортные затраты.

3.5.2. Задача о назначениях

В распоряжении бригадира имеются Nрабочих, каждого из которых нужно назначить на выполнение одной изNработ. Рабочие имеют разную квалификацию, поэтому стоимостиc_ijвыполненияi-м рабочимj-й работы различны. Бригадир должен распределить рабочих так, чтобы общая стоимость работZбыла минимальной. При этом каждый рабочий должен быть загружен только на одной работе и все работы - выполнены. Заметим, что в данной задаче число рабочих и работ совпадает, т.е. задача является сбалансированной. В случае несбалансированной задачи ее необходимо предварительно сбалансировать путем введения фиктивных рабочих или видов работ с достаточно высокими штрафными стоимостями работ.

Построим математическую модель данной задачи. Введем бинарные переменные x_ijтак, чтоx_ij= 1, еслиi-й рабочий выполняетj-ю работу, иx_ij= 0, если не выполняет. Суммарная стоимость работ (целевая функция) вычисляется по формуле

. (3.5.7)

Для контроля условия «одна работа – один рабочий» дополним модель ограничениями

, (3.5.8)

, (3.5.9)

. (3.5.10)

Реализация задачи о назначениях в среде MSExcelпоказано на рис. 3.18. ЯчейкиB4:E7содержат значения стоимостей выполнения работ, а ячейкиB10:E13– таблицу назначений. Для проверки условий (3.5.8) и (3.5.9) в ячейкахF10:F13иB14:E14вычисляются контрольные суммы по строкам и столбцам таблицы назначений. Суммарная стоимость работ вычисляется в ячейкеD15по формуле

«=СУММПРОИЗВ(B4:E7;B10:E13)».

После подготовки рабочего листа выполняем команду «Сервис|Поиск решения» и заполняем поля диалога (рис. 3.19) и устанавливаем флажок «Линейная модель». Результаты оптимизации (таблица назначений и общая стоимость работ) показаны на рисунке 3.18.

Рис. 3.18. Исходные данные и результаты оптимизации для задачи о назначениях.

Рис. 3.19. Диалоговое окно «Поиск решения» для задачи о назначениях.