- •Глава 3. Решение задач оптимизации.
- •3.1. Общие сведения о задачах оптимизации.
- •3.1.1. Что такое оптимальное решение.
- •3.1.2. Классификация задач оптимизации.
- •3.2. Математическая формализация задачи.
- •Определение 3.1.. Уравнение, описывающее критерий оптимизации принимаемого решения с математической точки зрения, называютцелевой функцией.
- •3.3. Решение задачи в среде msexcel(на примере задачи планирования производства).
- •3.3.2. Решение задачи.
- •3.4. Анализ полученного решения.
- •3.4.1. Назначение имен ячейкам.
- •3.4.2. Анализ оптимального решения.
- •Отчет по результатам.
- •Отчет по устойчивости.
- •Отчет по пределам.
- •3.4.3. Параметрический анализ.
- •Создание сценария.
- •Диспетчер сценариев.
- •Изменение сценария.
- •Результаты работы.
- •3.5. Примеры решения задач оптимизации.
- •3.5.1. Транспортная задача
- •Задание 3.4. Самостоятельно повторите решение транспортной задачи на рабочем листе msExcelи решите следующие задачи.
- •3.5.2. Задача о назначениях
- •Задание 3.5. Самостоятельно повторите решение задачи о назначениях на рабочем листе msExcelи решите следующие задачи.
- •3.5.3. Планирование производства
- •Задание 3.6. Самостоятельно повторите решение задачи о планировании производства и решите следующие задачи.
- •3.5.4. Планирование штатного расписания
- •Задание. Самостоятельно повторите решение задачи о планировании штатного расписания и решите следующие задачи.
- •Задачи к главе 3.
- •Варианты развития предприятий I—Ill u потребность в сортовом прокате по годам планового периода
- •Варианты реконструкции предприятий I — III и ограничения задачи
Глава 3. Решение задач оптимизации.
Основой разработки и принятия решения является информация. От ее качества: достоверности, актуальности и точности зависит и результат в виде принимаемого решения. Необходимость одновременного учета множества факторов приводит необходимости принятия, наряду со структурируемыми, также полуструктурируемых и неструктурируемых решений. Существующие, развивающиеся и вновь создаваемые системы поддержки принятия решений (СППР)1имеют ориентацию не на процесс, а на набор возможностей интерактивно выбираемых менеджером. СППР предоставляет конечному пользователю не поддержку однозначно описанного процесса обработки данных, а набор возможностей, не зависящих от процесса. СППР являются основной категорией информационных систем управления, которые помогают менеджеру в процессе принятия неструктурированных и полуструктурированных решений. Специальное программное обеспечение СППР называется СППР – генераторами []. Электронные таблицы относятся к ограниченным СППР – генераторам. Отличительной и важной чертой СППР является использование базы моделей для поддержки решений. Часть моделей представляет и поддерживает рутинные вычисления, например, однофакторные и двухфакторные what-if модели (таблицы подстановки). Более сложные модели представляют связи между многими переменными. Например, к сложным моделям относят множественную регрессию, общую задачу линейного программирования, задачи математического программирования. Модели могут храниться в виде специальных программ, командных файлов, модулей и книг электронных таблиц.
3.1. Общие сведения о задачах оптимизации.
3.1.1. Что такое оптимальное решение.
Задачи оптимизации заключаются в поиске решения, обеспечивающего минимальное или максимальное значение некоторого критерия, называемого критерием оптимальности и представляющего функцию nдействительных переменныхF(x1,x2,..xn ). С математической точки зрения не играет существенной роли – будет ли мы рассматривать максимизацию или минимизацию, поскольку максимизацияFэквивалентна минимизации -F. Значения переменных могут подчиняться ограничениям или изменяться без ограничений. Это зависит от конкретной задачи и ее постановки. В любой практической оптимизационной задаче существует много совпадающих этапов. Наиболее важным этапом является моделирование рассматриваемой физической ситуации с целью получения математической функции, которую необходимо, например, минимизировать, а также определения ограничений, если таковые существуют. Затем следует выбрать подходящую процедуру для осуществления минимизации. Эта процедура реализуется с помощью ПЭВМ, облегчая выполнение большого объема вычислений и представление результата. Наконец, математический результат должен быть интерпретирован в терминах физического содержания задачи.
Математическое моделирование позволяет достаточно быстро оценить результаты решения задачи и степень устойчивости полученного решения, в зависимости от изменения параметров модели (задачи). При разработке модели следует соблюдать следующие правила:
Отделять главные свойства моделируемой задачи (объекта) от второстепенных;
Учитывать главные свойства моделируемого объекта (элементы, характеристики, связи, параметры);
Не включать в математическое описание второстепенных для данной задачи свойств
На этапе содержательной (физической) постановки задачи в этом процессе участвуют люди, работающие в данной предметной области, для которых все малейшие подробности описания процесса или объекта являются очень важными. При этом они исходят, часто, из ложной посылки, что чем больше информации включить в модель, чем она будет подробнее, тем лучше будет результат. Кроме того, известно, что на разных предприятиях используются разные методы оценки и анализа экономической ситуации, существуют сложившиеся воззрения о способах ее улучшения, поэтому всегда достаточно сложно сформулировать четко математическую постановку задачи в виде математической модели2ее решения.
На втором этапе выбирается и реализуется численный метод решения задачи в виде программы (программируется или используется стандартный пакет прикладных программ)
На третьем этапе интерпретируются и анализируются полученные результаты.
Существующие надстройки в электронной таблице MSExcelреализуют алгоритмы поиска оптимального решения на базе нелинейного метода оптимизации Л.Ласдона и А.Уорена, а также алгоритмы симплексного метода и «метода ветвей и границ» Д.Уотсона и Д.Филстра.