Konspekt_OTN

в) результаты расчетов для подстанции переменного тока с пятью фидерными и одним запасным выключателями, F(t) - функция надежности, q(t) - плотность распределения наработки до отказа, (t) - интенсивность отказов

Рис. 1.31

Вероятность того, что в течение наработки (0, t) объект не откажет изза рассматриваемого элемента

t

FП( ) F(t ) q( )d .

0

Но в объекте имеется m основных элементов и такие же выражения можно получить для каждого из них. С другой стороны, после отказа любого из основных элементов, остальные m – 1 должны остаться работоспособными, иначе объект выйдет из строя, т. к. отказавшие элементы уже нечем будет заменять. Поэтому вероятность второго события будет равна

t

m Fm 1(t) FП( ) F(t ) q( ) d .

0

Вероятность безотказной работы рассматриваемого объекта со скользящим резервированием будет определяться суммой вероятностей двух событий:

Если интенсивности отказов основных и резервного элементов, а также переключателя постоянны, то функция надежности объекта:

Лекция №15

15. РЕЗЕРВИРОВАНИЕ ПО НАГРУЗКЕ

Структурная схема такого резерва совпадает с резервированием с перераспределением нагрузки (см. п. 1.5.5), но есть одно существенное отличие. Здесь при отказе хотя бы одного элемента весь объект выходит из строя. Такой способ резервирования применяется тогда, когда объект включает в себя несколько однотипных элементов, между которыми делится нагрузка. Например, резисторы для разделения тока включают параллельно. Конденсаторы для разделения напряжения включаются последовательно. Для деления рассеиваемой мощности, резисторы включают как последовательно, так и параллельно. Во всех рассмотренных случаях, при отказе (обрыв или к. з.) хотя бы одного элемента, параметры объекта (сопротивление, емкость) выходят за допустимые пределы.

У полупроводниковых приборов к схеме резервирования по нагрузке приводит последовательное (Рис. 1.32, а) электрическое соединение при отказе типа "обрыв" (нагрузка - обратное напряжение) и параллельное электрическое соединение (Рис. 1.32, б) при отказе типа "короткое замыкание" (нагрузка - прямой ток).

При резервировании по нагрузке интенсивность отказов каждого элемента значительно снижается из-за уменьшения нагрузки. Но интенсивность отказов всего объекта равна сумме интенсивностей отказов элементов из-за их последовательного (по надежности) соединения. Резервирование по нагрузке приносит пользу, если снижение интенсивности отказов резервированной схемы за счет уменьшения нагрузки больше повышения интенсивности за счет увеличения числа работающих элементов.

В некоторых устройствах электроснабжения резервирование по нагрузке является единственно возможной мерой для обеспечения надежной работы объектов. Это, прежде всего, относится к преобразовательным агрегатам. Из-за недостаточной мощности отдельных вентилей их необходимо объединять в группы с последовательным и параллельным электрическим соединением. В связи с чем возникает задача по определению оптимального числа вентилей, обеспечивающего наименьшую интенсивность отказов.

85

Рис. 1.32

Рассмотрим группу последовательно соединенных вентилей. Нагрузка - обратное напряжение, отказ типа обрыв. Пусть старение отсутствует, и интенсивность отказов одного вентиля определяется выражением

где 0 - интенсивность отказов вентиля при номинальной нагрузке;

KH - коэффициент нагрузки, KH = Uраб/Uном; a, b, c - постоянные коэффициенты.

Выражение коэффициента нагрузки можно переписать для определенного значения напряжения

где m - число элементов, при котором нагрузка на каждом из них была бы номинальной;

n - фактическое число элементов в системе.

Интенсивность отказов всей группы последовательно соединенных вентилей будет

Найдем минимум функции, для этого продифференцируем выражение

Приравняем произведение к нулю

c am2 0, n2

Следовательно, оптимальное число вентилей определяется, прежде всего, отношением а/с и не зависит от b. Поэтому, при линейной зависимости интенсивности отказов от нагрузки, оптимальное решение отсутствует. Очевидно, что

a + b + c = 1

следовательно, c < 1, причем, для поиска оптимального решения важно, что-

бы c > 0.

87

Лекция № 16

16 РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ

Восстановление резервированных объектов приводит к еще большему увеличению надежности. Восстановление используется только при активном резервировании. Рассмотрим дублированный объект из равнонадежных элементов с интенсивностями отказов и независящими от нагрузки интенсивностями восстановления . Во время восстановления, отказы невозможны.

Перечислим все возможные состояния объекта: 0 - оба элемента работоспособны; 1 - один элемент работоспособен, другой отказал; 2 - оба элемента отказали.

Возможны четыре различных варианта сочетания вида резерва и восстановления:

а) нагруженный резерв, при отказах элементы могут восстанавливаться как по одному, так и одновременно (восстановление без ограничений) (Рис. 1.33, а);

б) нагруженный резерв, отказавшие элементы могут восстанавливаться лишь по одному (ограниченное восстановление), например, если имеется всего одна восстановительная бригада (Рис. 1.33, б);

в) ненагруженный резерв - восстановление без ограничений

(Рис. 1.33, в);

г) ненагруженный резерв - ограниченное восстановление (Рис. 1.33, г).

Дублированный восстанавливаемый объект

Рис. 1.33

88

Запишем дифференциальные уравнения Колмогорова для общего слу-

чая

Нормирующее условие

2

Pi(t) 1.

i0

Таблица 1.11

Интенсивности переходов для четырех вариантов графов

Примечание: интенсивности 12 = и 10 = для всех вариантов. Функция готовности для дублированного объекта:

После решения системы уравнений (1.179) с учетом начальных условий

P0(0) = 1; P1(0) = P2(0) = 0;

получаем

Значения коэффициентов A, B, С, x1, x2 приведены в табл. 1.12.

89

Расчет показателей готовности дублированного восстанавливаемого объекта

91

ВОПРОСЫ ДЛЯ СЕМЕНАРОВ

Семинар 1 «Основы теории надежности»

1.1.Понятие надежности.

1.2.Понятия безотказности, долговечности, сохраняемости и ремонтопригодности.

1.3.Понятия исправности и работоспособности.

1.4.Понятия предельного состояния и повреждения.

1.5.Понятия отказа и внезапного отказа.

1.6.Понятия постепенного отказа и независимого отказа.

1.7.Понятия полного отказа и частичного отказа.

1.8.Понятия перемежающегося отказа и избыточности.

1.9.Понятия системы и элемента, относительность этих понятий.

1.10.Понятия невосстанавливаемого объекта и восстанавливаемого объекта.

1.11.Параметрический подход в расчетах надежности, его достоинства и недостатки.

1.12.Непараметрический подход в расчетах надежности, его область применения.

1.13.Области применения, достоинства и недостатки первого уровня исследований надежности.

1.14.Особенности структурного расчета надежности систем, его область применения.

1.15.Особенности функционального расчета надежности систем, его область применения.

1.16.Три этапа формирования надежности объекта, задачи решаемые на каждом из них.

1.17.Особенности надежности устройств преобразования энергии, передачи энергии, автоматики и защиты.

Семинар 2 Невосстанавливаемые объекты

2.1.Перечислите основные показатели надежности невосстанавливаемых объектов, их области изменения.

2.2.Понятия функций надежности и ненадежности, их свойства.

2.3.Вероятность безотказной работы в течение заданного интервала, их применение.

2.4.Понятие плотности распределения наработки до отказа, области его изменения, связь с функциями надежности и ненадежности.

2.5.Понятие интенсивности отказов объекта, область его изменения, три этапа, области применения.

2.6.Понятие средней наработки до отказа, способы ее вычисления.

2.7.Графическое изображение и допущения в модели отказа «нагрузка и прочность - случайные величины».

92