Konspekt_OTN

Вероятность отказа всей системы из "к" ветвей

Как уже отмечалось выше, при параллельном (по надежности) включении элементов, вероятность безотказной работы растет, но этот выигрыш с увеличением числа параллельно включенных элементов увеличивается все медленнее. Поэтому на практике подавляющее большинство объектов имеет кратность резервирования, равную двум. В таком объекте, помимо основной ветви, содержится одна вспомогательная ветвь. Такие объекты называют дублированными. Рассмотрим на примере дублированных объектов (к = 2; n = 1) получение показателей надежности систем с общим резервированием.

Можно сделать следующие выводы:

Вероятность безотказной работы резервированного объекта всегда больше вероятности безотказной работы нерезервированного объекта.

Выигрыш от увеличения надежности с увеличением числа параллельно включенных элементов растет все медленнее.

При постоянных интенсивностях отказов отдельных элементов, интенсивность отказов резервированного объекта возрастает со временем от нуля до установившегося значения, равного интенсивности отказов нерезервированного устройства (Рис. 1.25, г).

Лекция №13

13. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ (часть 2)

13.1 Раздельное резервирование

Все рассуждения этого подраздела основываются на допущениях из предыдущего. Рассматриваются отказы типа "обрыв" или "короткое замыкание". Рассмотрим объект с раздельным резервированием (Рис. 1.25, б).

73

Структурная схема представляет собой также последовательно - параллельную структуру. Вероятность безотказной работы одной из n последовательно соединенных групп основной системы из к элементов будет

к

Fi(t) 1 1 Fij(t) , j 1

где Fij(t) - вероятность безотказной работы j-го элемента, в i-ой группе. Вероятность безотказной работы всего объекта с учетом резервных

элементов:

13.2 Активное резервирование с учетом надежности переключателей и нагруженным резервом

Структурная схема объекта с активным резервированием для отказов типа "короткое замыкание" приведена на рис. 1.26, а).

В общем случае надежность переключения в схеме при возникновении отказа будет определяться тремя составляющими:

надежностью датчиков обнаружения отказа;

надежностью устройств управления (и релейной защиты);

надежностью коммутационных аппаратов (выключателей, отделителей и короткозамыкателей, а также их приводов).

В устройствах электроснабжения все три перечисленные группы устройств настолько сложны, что часто по структурной сложности превосходят те объекты, которые они переключают. Их вклад в надежность в целом оказывается существенным.

Пусть основная часть объекта разбита на n участков. Вероятность отказа одного участка с учетом надежности переключателей:

QiУ(t) 1 1 QП(t) 1 Qi(t) ,

где Qi(t) - вероятность отказа i-го элемента;

QП(t) - вероятность отказа переключателя.

При равнонадежных элементах вероятность отказа узла резервированного объекта будет

74

QУЗ(t) 1 1 QП(t) 1 Q(t) к.

Вероятность отказа всего объекта в целом

Интересно исследовать, как влияет число разбиений исходного элемента на участки резервирования на его надежность. Для этого запишем функцию резервирования:

Активное резервирование с учетом надежности переключателей и нагруженным резервом

а) структурная схема, буквой П обозначены переключатели

75

б) результаты расчетов функции резервирования при различных числах участков резервирования n

Рис. 1.26

Исследование проведем на примере расчета.

13.3 Пассивное резервирование с перераспределением нагрузки

Объект остается работоспособным при отказе одного или нескольких элементов, но при этом вся нагрузка переносится на оставшиеся в работе элементы. Пока все элементы такого резервированного объекта исправны - они находятся в облегченном режиме и интенсивность отказов каждого из них сравнительно невелика. По мере выхода из строя отдельных элементов, нагрузка на оставшиеся возрастает. Возрастание нагрузки приводит к росту интенсивности отказов каждого из оставшихся в работе элементов. На практике, основная проблема заключается в нахождении зависимости интенсивности отказов элементов от нагрузки.

76

Рассмотрим простейший пример (Рис. 1.27). Гирлянда из двух изоляторов на постоянном токе. По надежности изоляторы включены параллельно для наиболее распространенного отказа типа "короткое замыкание". При одинаковых параметрах изоляторов, интенсивность отказов их также одинакова и не зависит от наработки. Но при отказе одного из них, нагрузка (приложенное напряжение) на втором возрастает. С изменением нагрузки на изолятор, интенсивность отказов его также меняется.

Если оба изолятора исправны, то гирлянда находится в состоянии 0.

При отказе одного из изоляторов с интенсивностью 0 она переходит в состояние 1. Если отказывает и второй изолятор, то гирлянда переходит в состояние отказа 2, интенсивность отказов второго изолятора при отказавшем

первом 1. Причем 0 = 2 .

Гирлянда из двух изоляторов постоянного тока

Начальные условия при наработке t = 0

P0(0) = 1; P1(0) = 0; P2(0) = 0.

Воспользуемся преобразованием Лапласа (прил. 5)

77

где Pi(S) - изображение оригинала Pi(t). Перепишем с учетом начальных условий

S P2(S) 1 P1(S) 0.

Откуда имеем

Применив обратное преобразование Лапласа, получим

Рассмотрим обобщение для объекта состоящего из n элементов, соединенных по схеме пассивного резервирования с перераспределением нагрузки. Вывод основывается на том же допущении о пропорциональности зависимости интенсивности отказов от приложенной к элементу нагрузки. Нагрузка

распределяется между элементами равномерно. Пусть 0 - интенсивность отказов элемента в номинальном исходном режиме, т. е. когда все элементы исправны. По мере выхода из строя отдельных элементов интенсивность отказов оставшихся возрастает. Так, если из строя вышло к элементов, то интенсивность отказов каждого из n – к оставшихся элементов будет

K 0 n . n к

78

Интенсивность переходов между состояниями объекта

(n к) K (n к) 0 n 0 n. n к

Значит интенсивность переходов между состояниями объекта постоянна для любого состояния.

Математическое ожидание времени пребывания в к-м состоянии

1 1

TK 0 n .

Математическое ожидание наработки до отказа всего объекта

к 1 0 к

Среднее квадратическое отклонение наработки до отказа

Если число элементов в системе более пяти, то наработку до отказа всего объекта можно считать распределенной по закону Гаусса с приведенными выше параметрами. Иногда модель уточняют введением некоторого

критического числа отказавших элементов Kкр, при котором элементы оставшиеся исправными уже не могут обеспечивать работоспособное состояние. В этом случае в суммах верхний предел будет равен критическому числу отказов.

В рассмотренных выше моделях принималось допущение о равномерном делении нагрузки между элементами. Но так бывает не всегда. Рассмотрим неравномерное деление нагрузки между элементами в гирлянде изоляторов на переменном токе. Неравномерность деления напряжения обусловлена влиянием электрической емкости. Каждый тарельчатый изолятор представляет собой конденсатор с обкладками. Чем больше емкость такого конденсатора, тем больше емкостный ток, протекающий вдоль гирлянды изоляторов. Гирлянда изоляторов находится в сильно неоднородном поле между проводом и опорой, напряжение вдоль нее распределяется неравномерно. Наибольшее падение напряжения оказывается на изоляторе, расположенном

79

вблизи провода. Расчетная схема для нахождения напряжений на изоляторах гирлянды показана на рис. 1.28, а). Зависимость падения напряжения на изоляторе с номером К от заданного конца гирлянды

где UC - напряжение на проводе;

C3 - частичная емкость сцепной арматуры (шапка и пестик) изолятора на землю;

CП - частичная емкость сцепной арматуры изолятора на провод;

nи - число изоляторов в гирлянде;

Гирлянда из трех изоляторов переменного тока

0 1 2 3

=3 И

в) упрощенный граф состояний и переходов

80

CИ

где CИ - емкость одного изолятора.

Лекция №14

14. СКОЛЬЗЯЩЕЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ

На тяговых подстанциях постоянного и переменного тока используется скользящее резервирование объектов, состоящих из одинаковых элементов. Например, взамен любого из отказавших фидерных выключателей подстанции может подключиться через систему шин запасной выключатель. То же относится и к преобразовательным агрегатам. Например, если на подстанции имеется три агрегата, причем два из них под нагрузкой, то третий находится в ненагруженном резерве. При отказе одного из работающих агрегатов, вместо него подключается резервный.

Для подключения резервного элемента, взамен одного из отказавших, используется различная коммутационная аппаратура. Условно объединим ее в один элемент, который назовем переключателем (Рис. 1.31, а). Принимаем допущение, что основные и резервные элементы равнонадежны. Тогда объект будет безотказно работать в течение наработки (0, t) при следующих несовместных событиях:

все основные элементы объекта работают безотказно;

отказал один элемент из общего числа m + 1 основных и резервного

элементов, причем переключатель работоспособен. Вероятность первого события равна

Fm(t),

где F(t) - вероятность безотказной работы одного элемента.

Для нахождения вероятности второго события рассмотрим малый интервал времени ( , + d ), показанный на рис. 1.31, б). Рассмотрим один из основных элементов. Вероятность отказа этого элемента в течение наработки

( , + d ) равна

81