Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Konspekt_OTN

.pdf
Скачиваний:
77
Добавлен:
17.05.2015
Размер:
1.09 Mб
Скачать

Рассчитать коэффициент готовности сети (Рис. 1.24, а) относительно узла С, если интенсивности отказов и восстановлений всех элементов известны (см. табл. 1.8).

Таблица 1.8

Интенсивности отказов и восстановлений элементов сети. Рис. 1.24, а).

Интенсивность,

 

Элементы сети

 

год–1

Источник энергии

 

Л Э П

Подстанция

отказов

9

 

4

2

восстановлений

120

 

80

100

Решение:

Т. к. источники Ui равнонадежны, то их можно объединить в один узел (Рис. 1.24, б). Примем вначале узлы сети абсолютно надежными и поэтапно преобразовывая исходную сеть, получим пары графов промежуточных сетей (Рис. 1.24, в, г). Верхние части рисунков соответствуют сети с заведомо меньшей надежностью, чем у исходной, нижние - с заведомо большей. На рис. 1.24, г) получены сети, которые сводятся к последовательно - параллельным структурам (Рис. 1.24, д). Теперь учтем надежность узлов, вводя их на схему в качестве отдельных элементов (Рис. 1.24, е).

Рассчитаем коэффициенты готовности.

63

У1

~

И1

У

У 2

 

~

 

И2

С

У 3

~

И3

а) исходная схема

 

 

У 1

 

 

 

лэп

3

лэп 5

лэп

 

У

 

У 2

6

лэп

лэп

 

 

 

 

 

 

2

 

7

 

 

лэп

 

лэп 4

лэп

8

С

 

У 3

 

 

1

 

 

 

 

 

 

б) граф состояний

Расчет надежности сетей

У 1

У 1

лэп

3

 

лэп

 

2

И

 

лэп

 

1

лэп 5

У2

У3

лэп

 

6

лэп

 

7

 

лэп

8

 

У

С

лэп

3

 

лэп

 

2

И

 

лэп

 

1

У2

У3

лэп

 

У

лэп 3

лэп 6

6

 

 

 

 

лэп

 

 

 

 

7

 

 

лэп 2

лэп 7

 

 

С

лэп

8

 

 

 

 

лэп 1

лэп 8

 

 

 

И1

лэп 3

У1

лэп 6

 

 

 

 

 

И2

лэп 2

У2

лэп 7

У

И3

лэп 1

У3

лэп 8

С

 

 

 

 

У 1

лэп

3

лэп

 

6

 

 

У 2

лэп

лэп

 

2

7

И лэп 1

лэп 8

 

 

 

 

 

 

лэп 6

лэп 3

У

лэп 3

У 2

лэп 6 У

лэп 7

лэп 2

 

 

лэп

 

лэп

 

 

 

 

 

2

 

7

 

лэп 8

лэп 1

С

И

 

 

 

С

лэп 1

 

лэп 8

 

 

 

лэп 3

 

лэп 6

 

И1

 

У1

 

 

И2

лэп 2

У2

лэп 7

У

И3

 

У3

 

С

 

лэп 1

 

лэп 8

 

в) первый этап

г) второй этап

д) структурная схема

е) структурная схема с

преобразования

преобразования

без учета узлов

учетом узлов\

 

Рис. 1.24

 

Для ЛЭП

kГЛ

 

 

80

0,952.

 

 

 

 

4 80

Для подстанций (узлов)

100

kГУ 2 100 0,980.

Для источника энергии

120

kГИ 9 120 0,930.

Коэффициент готовности для верхней схемы

k''ГС 1 (1 kГИ)3 1 (1 kГЛ2 kГУ )3 kГУ

1 (1 0,930)3 1 (1 0,9522 0,980)3 0,980 0,978.

Коэффициент готовности для нижней схемы

k'ГС 1 (1 kГИ)3 1 (1 kГЛ )3 2 1 (1 kГУ )3 kГУ

1 (1 0,930)3 1 (1 0,952)3 2 1 (1 0,980)3 0,980 0,979.

Коэффициент готовности исходной сети

0,978 kC 0,979.

Таким же способом можно определить другие показатели надежности

сети.

11.4 Оценка надежности методом минимальных путей и сечений

Такой подход основывается на следующих допущениях:

1. Рассчитываются только установившиеся или финальные (при стремлении наработки к бесконечности) показатели надежности.

65

2. Не рассматриваются периоды приработки и старения, а только пери-

од нормальной работы, следовательно i = const. Аналогичный подход может быть и в случае расчета с финальными вероятностями.

Потоки событий считаются ординарными. Рассматриваются только те объекты, у которых время восстановления много меньше времени наработки между отказами. Для таких объектов:

Q << F ;

 

 

 

n

 

 

QC Qi ;

(1.109)

 

 

 

i 1

 

 

Qi(t) i t,

(1.110)

где QC - вероятность отказа системы;

 

 

Qi - вероятность отказа i-го элемента;

 

 

i - интенсивность отказов i-го элемента.

 

Погрешность таких расчетов не более чем

 

1

 

n

2

 

 

 

 

Qi

 

 

 

 

 

.

 

2

i 1

 

 

4.Принимается, что невозможно одновременное нахождение в состояниях отказа более трех элементов. Тем самым исключаются из рассмотрения маловероятные состояния.

5.Учитываются не только аварийные отключения элементов системы электроснабжения, но и преднамеренные. Принимается, что во время преднамеренного отключения может произойти не более одного отказа других элементов.

Вводятся следующие понятия:

1.Схема полного отказа относительно узла - упрощенная схема ис-

ходной сети, учитывающая только те состояния системы, которые приводят к прекращению электроснабжения этого узла. Для составления такой схемы применяются методы структурного анализа сложных систем.

2.Схема одного состояния. Все последовательно соединенные (по надежности) элементы, от которых зависит передача электроэнергии к узлу, объединяются в один эквивалентный элемент.

3.Схема одного отказа. Рассматривается схема с отказом и восстановлением одного из n элементов, все прочие (n – 1), включенные с первым элементом последовательно, считаются работоспособными.

66

4. Схема двух отказов. Рассматриваются состояния системы, два элемента (включенных последовательно) которой находятся в состояниях отказов. Общее число возможных состояний по схеме двух отказов

N2 C2n 0,5 (n 1) n.

Общее число возможных состояний по схемам одного и двух отказов (отказ не более двух элементов)

N N1 N2 C1n C2n 0,5n (n 1).

5.Путями схемы относительно узла нагрузки называются минималь-

ные совокупности элементов, безотказные состояния которых обеспечивают передачу энергии к узлу. Например, для рис. 1.24, б) относительно узла нагрузки С возможен путь ЛЭП 3, ЛЭП 6 или другой путь ЛЭП 1, ЛЭП 8 или еще один ЛЭП 3, ЛЭП 5, ЛЭП 4, ЛЭП 8 и т. д. (Узлы при этом считаются абсолютно надежными, хотя и не обязательно).

6.Минимальными сечениями схемы называются совокупности минимального набора элементов, отказы которых приводят к прекращению передачи энергии к узлу. Например, для рис. 1.24, б) относительно узла нагрузки

Свозможно минимальное сечение ЛЭП 3, ЛЭП 2, ЛЭП 1 или ЛЭП 6, ЛЭП 7, ЛЭП 8 и т. д. (узлы абсолютно надежны).

Для выделения схемы полного отказа можно использовать матрицы всех возможных путей и сечений. Принцип выделения таких схем можно показать на примере рис. 1.24, б). Для упрощения принимаем, что ЛЭП 2 и ЛЭП 7 отсутствуют, узлы абсолютно надежны.

Расчетный узел нагрузки - С.

Матрица путей Пi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛЭП

 

 

 

 

 

 

1 3

4

5

6

8

 

 

 

 

 

 

 

 

П1

 

 

 

1

0

0

0

0

1

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П2

 

 

 

0

1

0

0

1

0

 

 

 

Пi

 

 

 

П3

 

 

 

1

0

1

1

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П4

 

 

 

0

1

1

1

0

1

 

 

 

 

Одноэлементное сечение образует тот элемент, у которого во всех строках единицы. В рассматриваемом примере таких элементов нет. Двухэлементные сечения образуют пары элементов, если при логическом сложении их столбцов получается столбец из одних единиц. Например, если сло-

67

жить столбцы ЛЭП 1 и 3 получается столбец, содержащий только единицы. Следовательно, ЛЭП 1 и ЛЭП 3 образуют двухэлементное сечение. Аналогичные рассуждения можно продолжить для трех-, четырехэлементных сечений. Но, исходя из выше перечисленных допущений, при расчете сетей рассматриваются только схемы одного или двух отказов.

Матрицу путей можно составить и с учетом надежности узлов, это приводит к тому, что число столбцов увеличится. Если сечения состоят из разных элементов, то они называются независимыми, в противном случае зависимыми.

Матрица сечений Ci

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛЭП

 

 

 

 

 

C1

 

 

1

3

4

5

6

8

 

 

 

 

 

 

1

1

0

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

C2

 

 

 

0

0

0

0

1

1

 

Ci

 

C3

 

 

 

0

1

1

0

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C4

 

 

 

1

0

1

0

1

0

 

 

 

 

 

 

C5

 

 

 

0

1

0

1

0

1

 

 

 

C6

 

 

 

1

0

0

1

1

0

 

При учете всех указанных допущений вероятность отказа преобразованной сети находится по формуле:

K1

K2

K3

 

QC Qi Qij

Qijl,

(1.111)

i 1

i 1

i 1

 

 

j i

j i l

 

где Qi - вероятность отказа i-го одноэлементного сечения; K1 - число одноэлементных сечений;

Qij - вероятность отказа i-j-го двухэлементного сечения; K2 - число двухэлементных сечений;

Qijl - вероятность отказа i-j-l-го трехэлементного сечения; K3 - число трехэлементных сечений.

Для рассматриваемого примера без учета надежности узлов

K1 = 0; K2 = 2; K3 = 0.

Q13 Q1 Q3

68

Q68 Q6 Q8

Т. к. рассматриваются установившиеся значения, то

Qi 1 kГi,

где kГi - коэффициент готовности i-го элемента.

Qi 1

л

1 0,952 0,048,

л л

 

 

Q13 Q68 0,0482 2,3 10 3,

QC 0 2 2,3 10 3 0 4,6 10 3,

FC 1 QC 1 4,6 10 3 0,995.

Лекция №12

12. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ (часть 1)

12.1 Классификация, общие понятия

Резервирование - метод повышения надежности объекта введением избыточности. Различают два вида резервирования - функциональное и структурное. Ниже рассматривается структурное резервирование, основанное на использовании избыточных элементов структуры объекта. Такой вид резервирования является основным для устройств преобразования энергии. Устройства автоматики и управления также часто имеют структурный резерв. В устройствах передачи электроэнергии применение структурного резервирования очень ограничено, например, это могут быть двухцепные ЛЭП для питания потребителей первой категории.

Различают два метода резервирования - пассивный и активный. При пассивном резервировании после отказа одного из элементов структура объекта не изменяется. Причем отказ одного или даже нескольких элементов не влияет на структуру объекта. Примером может служить гирлянда изоляторов для отказов типа электрический пробой изолятора. Как правило, при пробое одного из нескольких изоляторов гирлянда не теряет работоспособности. При отказе хотя бы одного элемента могут измениться условия нагружения оставшихся. Здесь различают три возможных варианта:

69

объекты с неизменной нагрузкой на элемент - при отказе одного или нескольких элементов нагрузка на оставшийся в работе не изменяется, т. е. объект в целом снижает свою производительность;

объекты с перераспределением нагрузки между элементами - при отказе хотя бы одного элемента увеличивается нагрузка на оставшиеся работоспособными, например, упоминавшиеся выше гирлянды изоляторов;

объекты с резервированием по нагрузке, когда отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу объекта, но интенсивность отказов каждого элемента снижена из-за распределения нагрузки между ними. Пример - цепочка из последовательно соединенных вентилей для отказа типа "обрыв".

Пассивное резервирование наиболее выгодно в объектах с неизменной нагрузкой, наименее - в объектах с резервированием по нагрузке.

При активном резервировании после возникновения отказа объект перестраивает свою структуру для восстановления работоспособности. Важной особенностью активного резервирования является наличие переключателей. Управление перестройкой структуры объекта может выполняться как автоматически, так и действиями оперативного персонала. В устройствах электроснабжения предпочтителен автоматический способ управления переключателями, т. к. время включения резерва вручную часто недопустимо велико. Примером объекта с активным резервированием может служить тяговая подстанция.

В объектах с активным резервированием различают:

нагруженный резерв (резервные элементы находятся в том же режиме, что и остальные);

облегченный резерв (резервные элементы находятся в менее нагруженном режиме, чем основной элемент);

ненагруженный резерв (резервные элементы отключены и не несут нагрузок).

Оба метода резервирования (активный и пассивный) могут иметь несколько схем:

общее резервирование (резервируется весь объект в целом);

раздельное резервирование (резервируются отдельные элементы);

скользящее резервирование (взамен любого из отказавших элементов может подключаться единственный резервный).

12.2. Общее резервирование

Выводы, которые будут получены в данном разделе и следующим за ним, справедливы для пассивного резервирования с неизменной нагрузкой

70

для отказов типа "обрыв" и активного резервирования для отказов типа "короткое замыкание" с абсолютно надежными переключателями. Сходство объясняется тем, что в обоих случаях условия работы элементов не изменяются после отказа.

Структурная схема объекта с общим резервированием показана на рис. 1.25, а). Целью расчета такой системы является получение зависимости показателей надежности объекта от показателей надежности элементов. Для этого можно воспользоваться приведенными выше (пп. 1.4.2 и 1.4.3) соотношениями для последовательно - параллельных структур.

Принимаем допущение о равной надежности основных и резервных элементов и о независимости их отказов. Тогда вероятность отказа одной ветви будет

QB(t) 1 1 Q(t) n,

где Q(t) - вероятность отказа одного элемента;

n - число элементов в последовательной ветви.

71

Пассивное резервирование с неизменной нагрузкой и активное резервирование

1

2

 

1

...

n

 

2

 

...

 

k

1

2

 

1

...

n

 

2

 

...

 

k

а) общее

q(t) 102 F(t)

час-1

16 0,8

12 0,6

8 0,4

4 0,2

0 0 10

б) раздельное

q

(t)

общ

 

qразд(t)

Fразд(t)

Fобщ(t)

20 30 40 50 60 70 80 90 t,час

в) Функции надежности F(t) к плотности наработки q(t) для общего и раздельного резервирования.

(t) 102

нр

час-1

4

общ(t)

3

разд(t)

 

t

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

об

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

ср

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 t,час

г) интенсивности отказов нр нерезервированного объекта, общ(t) с общим и

разд(t) раздельным резервированием, а также п0 с периодическим обслуживани-

ем через tоб, где ср - среднее значение.

Рис. 1.25

72

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]