1. Электрическое поле (эп)

1.1. Расчетные формулы по теме «эп»

– закон Кулона.

(В/м) – определение напряженности электрического поля.

– модуль напряженности электростатического поля точечного заряда q₀ на расстоянии r от заряда q (в вакууме).

– принцип суперпозиции (наложения) электрических полей.

– закон сохранения электрического заряда.

(Кл/м³); (Кл/м²); (Кл/м) – определения объемной, поверхностной, линейной плотности электрических зарядов при равномерном распределении зарядов.

– поток вектора напряженности сквозь сферу 4πr², охватывающую заряды.

(В/м) – модуль напряженности электрического поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью.

(В/м) – модуль напряженности поля двух заряженных плоскостей (плоского заряженного конденсатора).

– напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью (r ≥ R); Е = 0, если r < R.

, если r ≤ R.

– модуль силы, с которой поле заряда q действует в диэлектрике на заряд q₀.

– потенциальная энергия точечного заряда q₀ в поле заряда q на расстоянии r от него.

–работа при перемещении точечного заряда q₀ из точки 1 в точку 2 в электрическом поле точечного заряда.

– потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом q.

– потенциал электрического поля точечного заряда q на расстоянии r от него (в вакууме).

– разность потенциалов заряженного конденсатора.

– напряженность Е в случае неоднородных полей.

– энергия взаимодействия неподвижных точечных зарядов.

1.2. Тестовые задания по теме «эп»

ЭП 1. Электрическое поле точечного заряда q. Найдите значения определяемых параметров электрического поля на расстоянии r от заряда q: 1) Е – модуля напряженности электрического поля (В/м); 2) φ – потенциала электрического поля (В); 3) F – модуля силы (Н), действующей на пробный точечный заряд q₀ в электрическом поле; 4) W – потенциальной энергии (Дж) заряда q в электрическом поле; 5) А – работы (Дж) электрического поля по удалению заряда q₀ от заряда q на расстояние от r до 2r, если на расстоянии 0,5r от заряда q напряженность электрического поля Е₁ = 4 ∙ 10⁵ В/м. Принять ε₀ ~10^–11 Ф/м, ~10^–10 Ф/м, r = 0,1 м, q₀ = 1,0 нКл.

Ответы: Е = 100 кВ/м; φ = 10 кВ;F = 0,1 мН; W = 10 мкДж; А = 5 мкДж.

Задаваемые параметры: E₁, φ₁, F₁, W₁, Ф_1E ε.

ЭП 2. Наложение электрических полей. В узлах правильного треугольника (четырехугольника, шестиугольника) находятся точечные заряды, расположенные по часовой стрелке, в последовательности: +2q, +2q, +q. Точка k находится в центре фигуры на равном расстоянии r от зарядов и в одной плоскости с ними. В точке k помещен пробный заряд q₀. Найдите значения определяемых параметров в точке k: 1) Е – модуля напряженности (В/м); 2) φ – потенциала (В); 3) W – потенциальной энергии (Дж) заряда q₀; 4) F – модуля силы (Н), действующей на пробный заряд q₀; 5) A – работы (Дж) по перемещению пробного заряда из точки k в точку, где потенциал равен φ – 2. Принять: ~10^–10 Ф/м, q₀ = 1,0 нКл, r = 0,1 м.

Ответы: Е = 100 кВ/м; φ = 1 МВ;W = 1 мкДж; F = 10 мН; А = 0,5 мДж.

Задаваемые параметры: заряды ~q в узлах равностороннего треугольника, четырехугольника, шестиугольника.

ЭП 3. Взаимодействие протона с ядром атома. Протон p, ускоренный разностью потенциалов U, влетает в металлическую пластинку c атомным номером Z. Взаимодействием протона с электронами атома пренебречь. Соударение центральное, абсолютно упругое. Проводили два опыта. Во сколько раз (r₂/r₁) изменятся параметры ЭП в атоме на минимальном расстоянии r от ядра q: 1) r − минимальное расстояние, на которое приблизится протон к ядру атома; 2) Е – напряженность электрического поля; 3) φ – потенциал электрического поля, создаваемый ядром; 4) F – сила взаимодействия зарядов; 5) W – потенциаль­ная энергия взаимодействия зарядов p и q, если во втором опыте U ↑ 8, Z ↓ 2?

Ответы: r ↓ 16, Е ↑ 128, φ ↑ 8, F ↑ 128, W ↑ 8.

Задаваемые параметры: U, Z, в пушке Е, K_m, p_m.

ЭП 4. Электрическое поле плоского конденсатора. Электрон пролетел (v₀ = 0) расстояние d между пластинами плоского заряженного конденсатора. Параметры конденсатора S, ε = 1 не меняются. Во сколько раз (q₂/q₁) изменятся параметры ЭП в конденсаторе: 1) q – заряд, 2) Е – напряженность поля конденсатора, 3) ω – объемная плотность энергии поля, 4) W – энергия электрического поля, 5) U – разность потенциалов между пластинами, если во втором опыте кинетическая энергия электрона K_m ↑ 8, d ↑ 2, S =, ε = ?

Ответы: q ↑ 4, Е ↑ 4, ω ↑ 16, W ↑ 512, U ↑ 8.

Задаваемые параметры: d, σ, D, U, электрона: K_m, p_m, α, F_е, F_пл, t.

ЭП 5. Движение электрона в конденсаторе. Электронный пучок, ускоренный разностью потенциалов φ, влетал параллельно пластинам плоского заряженного конденсатора на равном расстоянии d/2 от пластин и не вылетал из него. Поле в конденсаторе однородно. Напряжение между пластинами U, площадь пластин S. Конденсатор заряжен и не отключен от источника (U < φ; S = соnst). Во сколько раз изменятся параметры ЭП в конденсаторе: 1) q – электрический заряд, 2) F₂ – сила взаимодействия между пластинами, 3) Δp – изменение модуля импульса электрона, 4) t – время движения электрона, 5) L_x – расстояние, пройденное электроном по горизонтали до точки падения на пластину, если во втором опыте: U ↑ 36, ω ↓ 16, S = , d = , ε = ?

Ответы: q ↓ 4, F ↓ 4, Δp ↓ 2, t ↑ 2, L_x ↑ 12

Задаваемые параметры: d, φ, U, F₁, ∆K, E, ω, W.