4.2.Основные формулы раздела «мпт»

Закон Био – Савара – Лапласа

dB = µ₀µI [dl, r] / 4π r³, dB = µ₀µId l sinα / 4πr²,

где – магнитная индукция поля, создаваемая элементом проводника длинойdl с током I; r – радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция, α – угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника.

B = ∑ B_i – принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей, где B – магнитная индукция результирующего поля; B_i – магнитные индукции создаваемых полей.

B = µ₀µ H – связь магнитной индукции B и напряженности H магнитного поля, где магнитная постоянная µ₀ = 4π · 10^–7 Гн/м, µ – магнитная проницаемость среды.

B = µ₀µI/2πа – индукция магнитного поля, создаваемого прямым бесконечно длинным током, где I – сила тока; а – расстояние от проводника с током до точки, в которой определяется значение индукции В.

B = µ₀µI(cosα₁ – cosα₂)/4πа – индукция магнитного поля, созданного током, протекающим по отрезку прямолинейного проводника, где I – сила тока в проводнике; а – расстояние по нормали от проводника до точки «a», в которой необходимо определить В; α₁, α₂ – углы, образованные направлением тока в проводнике и радиусами-векторами, проведенными от концов проводника к точке «a».

B = µ₀µI/2а – индукция магнитного поля в центре кругового проводника с током, создающим это магнитное поле, где I – сила тока, а – радиус витка.

– магнитная индукция на оси кругового тока, гдеh – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

_L(Bdl) = µ₀ ∑I_k – закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора B), где ∑I_k – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.

B = µ₀IN/l – магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме), име­ющего N витков и длину l.

B = µ₀IN/2πr – магнитная индукция внутри тороида (в вакууме), где r – радиус осевой линии тороида.

Ф = BScosα – поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности, где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости и вектором магнитной индукции.

Ф = _S(B_ndS) – магнитный поток в случае неоднородного магнитного поля и произвольной поверхности.

L = µ₀µ N² S / l – индуктивность соленоида, где N – число витков в соленоиде; l – длина соленоида; S – площадь поперечного сечения соленоида.

Ф = LI – магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивностью L.

 = B S N – потокосцепление с соленоидом, помещенным во внешнее магнитное поле, где В – индукция магнитного поля; S – площадь поперечного сечения соленоида; N – число витков в соленоиде.

 = µ₀µN²SI/l – собственное потокосцепление соленоида, где I – сила тока в соленоиде; N – число витков в соленоиде; l – длина соленоида; S – площадь поперечного сечения соленоида.

dF = I [dlB] или F_A = BIl sinα – закон Ампера, где F_A – сила Ампера; В – индукция магнитного поля; I – сила тока в проводнике; l – длина проводника; α – угол между проводником (направлением тока) и вектором B.

dF = µ_oµI₁I₂ dl/2πa или F = µ_oµI₁I₂l/2πa – сила взаимодействия прямолинейных параллельных бесконечно длинных токов, где I₁ и I₂ – сила тока в проводниках; l – длина участка провода, на которой действует сила F; а – расстояние между проводниками.

A = (µ₀µ I₁ I₂ ln(a₂/a₁))/2π – работа (на единицу длины проводников), необходимая для увеличения расстояния между двумя параллельными бесконечными проводниками. Ток течет в одном направлении.

р_m = ISn – магнитный момент контура с током, где S – площадь контура.

М = [р_mВ] или M = p_mBsinα – момент сил, действующих на плоский контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, где М – модуль момента сил; р_m – магнитный момент контура с током; В – модуль индукции магнитного поля; α – угол между вектором индукции магнитного поля и вектором магнитного момента.

П = (р_mВ) или П = р_mВcosα – потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле.

dA = IdФ – работа по перемещению проводника с током в магнитном поле, где dФ – магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

dA = IdФ, A = I∆Ф – работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле, dФ – изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

ε_i = –dФ/dt – закон электромагнитной индукции (закон Фарадея), dФ/dt – скорость изменения магнитного потока.

ε_i = Blvsinα – ЭДС индукции в движущихся проводниках, где l – длина проводника; α – угол между векторами v и B; v – скорость.

q = ΔФ/R или q = NΔФ/R = Δψ/R – заряд, протекающий по замкнутому контуру с сопротивлением R при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур.

ε_i = –dФ/dt = BSsin(ωt), ε_i = ε₀sin(ωt) – ЭДС индукции, возникающая при вращении рамки площадью S с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле.

W_m = LI²/2 = µ₀µN²SI²/2l – энергия однородного магнитного поля внутри длинного соленоида, где I – сила тока, L – индуктивность проводника, по которому течет ток.

ω_m = B²/2µ₀µ = BH/2 = µ₀µH²/2 – объемная плотность энергии магнитного поля, где В – индукция магнитного поля, Н – напряженность магнитного поля.