6.3. Тестовые задачи по теме «эм»

ЭМ 1. Контур в магнитном поле. По двум длинным металлическим стержням (рельсам), образующим угол α с горизонтальной поверхностью, скатывается без трения металлическая перемычка (тележка) длиной l и массой m. Вверху стержни замкнуты резистором R. Стержни и перемычка сопротивления не имеют. Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией , направленной вертикально. Обозначения параметров контура при установившейся постоянной максимальной скорости движения перемычки. Во сколько раз изменятся параметры: 1)v – скорость перемычки, 2) ε – ЭДС, наводимая в контуре, 3) I – сила тока в цепи, 4) P – мощность тока в цепи, 5) F – сила Ампера. 1) Ф – скорость изменения магнитного потока, сцепленного с контуром, 2) – скорость изменения магнитного момента контура, 3)– скорость изменения электрического заряда, 4) – скорость изменения работы по перемещению контура с током в магнитном поле, 5) – скорость изменения момента сил, действующего на контур с током, если во втором опыте: импульс перемычкиp ↓ 4, m ↑ 2, В =, R =, α = ?

Ответы: v ↓ 8, ε ↓ 2,I ↓ 2, P ↓ 4,F_A ↑ 2,↓ 2,↓ 4,↓ 2,↓ 4,↓ 4.

1. – скорость перемычки.

2. – индукционная ЭДС.

3. –сила тока в цепи.

4. –мощность тока в цепи.

5. – сила Ампера.

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Задаваемые параметры: m, R, l, B, Ф, , , P, .

ЭМ 2. Катушка. Плоская катушка площадью S, состоящая из N витков провода длиной l, находится в однородном магнитном поле. Нормаль к плоскости катушки составляет угол α = 60º с вектором . Провод катушки имеет сечениеS₁ и удельную проводимость σ. По катушке течет постоянный ток. Во сколько раз изменятся параметры катушки: 1) p_m – магнитный момент катушки, 2) M – момент сил, действующих на катушку, 3) ψ – потокосцепление катушки, 4) A – работа поля, совершаемая при повороте катушки в устойчивое состояние; далее: 5) q – заряд, протекающий по катушке, при полном выключении магнитного поля, если во втором опыте: S ↓ 4, N ↑ 2, j ↑ 8, B ↑ 2, S₁ =, ρ =, 𝓁 = ?

Ответы: p_m ↑ 4, M ↑ 8,  =, A ↑ 8, q =.

1. – магнитный момент катушки.

2. –момент сил, действующий на катушку.

3. ψ = ФN → ψ = BSNcosα – потокосцепление,

4. dA = IdФ → A = BSNI(1 − cosα) – работа поля.

5. q = ∆Ф/R → q = B – заряд, протекающий по катушке.

Задаваемые параметры: I, j, ω_э, E, R, S, N, B, ψ, H.

ЭМ 3. Соленоид. Соленоид диаметром d имеет однослойную обмотку из плотно прилегающих друг к другу витков N провода диаметром d₁ с удельной проводимостью σ. По соленоиду течет постоянный ток. Диаметр d соленоида считать малым по сравнению с ее длинойl. Во сколько раз изменятся параметры магнитного поля соленоида: 1) L – индуктивность (Гн) соленоида, 2) ψ – потокосцепление (Вб) соленоида, 3) B – магнитная индукция (Тл), 4) W – энергия (Дж) магнитного поля, 5) ω_м – объемная плотность энергии (Дж/м) в соленоиде, если во втором опыте: мощность тока P ↑ 256, N ↑ 4, d ↓ 4, ρ =, 𝓁 =, d₁ = ?

Ответы: L ↓ 4,ψ ↑ 4, B ↑ 16,W ↑ 64, ω_м ↑ 256.

1. L – индуктивность соленоида.

2. ψ = ФN → ψ – потокосцепление.

3. B = μ₀μIn → –индукция магнитного поля.

4. – энергия магнитного поля.

5. _{Hl = IN →} – объемная плотность энергии в соленоиде.

Задаваемые параметры: I, j, ω_э, E, ρ, d₁, R, P, N, S, l, Ф, H.

ЭМ 4. Индуктор. Индуктор, имеющий вид плоской рамки площадью S = 0,01 м², состоящий из N витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле индукцией B = 0,1 Тл. Индуктор замкнут на внешнее сопротивление R. За время τ = 2π с индуктор делает n оборотов. Сопротивление обмотки индуктора не учитывать. При t = 0 → ε =. Определите параметры индуктора: 1) ε₀ – максимальное значение ЭДС (B), 2) ε – мгновенное значение ЭДС (B) в момент времени t, 3) ε_д – действующее значение ЭДС (B), 4)I₀ – максимальное значение силы тока (A), 5)I – мгновенное значение силы тока (A) в момент времениt.

Дано: N = 100, n = 600, R = 2 Ом,

Ответы: ε₀ = 60 B, ε = 30 B, ε_д = 43 B, I₀ = 30 A, I = 15 A.

Изменение магнитного потока Ф = BSNcos(ωt), откуда ЭДС , максимальная ЭДС ε₀ = BSNω, действующее значение ЭДС ;;;.

Задаваемые параметры: B, S, N, ω, n, t, R.

ЭМ 5. Генератор и груз. Груз массы m подвешен к нити, намотанной на шкив диаметром d. Шкив насажен на вал генератора постоянного тока (динамомашина). Трение на валу генератора пренебрежимо мало. Под действием силы тяжести груза вал генератора вращается с постоянной скоростью, когда к клеммам генератора подключен реостат, сопротивление которого R. Внутреннее сопротивление ротора . Обозначения параметров генератора при установившейся максимальной постоянной скорости груза. Во сколько раз изменятся параметры: 1)v – скорость груза, 2) ω – угловая скорость ротора генератора, 3) I – сила тока в реостате, 4) ε – ЭДС генератора, 5) P – мощность тока (полная), если во втором опыте изменить задаваемый параметр генератора, не меняя других?

Полная мощность тока равна мощности силы тяжести . Приняв ε =kω (k – константа), получим , следовательно,_.

1) – скорость груза.

2) – угловая скорость ротора.

3) – сила тока в реостате.

4) – ЭДС генератора.

5) – мощность тока.

Задаваемые параметры: , ,, , M, .

ЭМ 6. В железном сердечнике (1) тороидального (круглого) сердечника имеется воздушный зазор. Проводили два опыта. Изменили параметры постоянного тока (I~) в катушке. Потоками рассеяния пренебречь. Во сколько раз параметры магнитного поля в воздушном зазоре (2) больше соответствующих параметров в железном сердечнике (1): 1) Ф – магнитный поток, 2) В – индукция магнитного поля, 3) Н – напряженность магнитного поля, 4) ω – плотность энергии магнитного поля, 5) L – индуктивность, если во втором опыте μ₂ ↑ 1,5 и мощность тока P₂ ↑ 4?

Ответы: Ф ↑ 3, В ↑ 3, Н ↑ 2, ω ↑ 6, μ₀μ = 2/3.

ЭМ 7. В длинную воздушную (μ = 1) цилиндрическую катушку ввели железный сердечник (μ₂ ~) и изменили параметры постоянного тока (I ~) катушки. Удельное сопротивление катушки (ρ =), сечение провода (d₁ =), число витков (N =), длину провода (l =) не меняли (=). Потоками рассеяния пренебречь. Проводили два опыта. Во сколько раз изменятся (Ф₂/Ф₁) параметры магнитного поля катушки: 1) Ф – магнитный поток, 2) В – индукция магнитного поля, 3) Н – напряженность магнитного поля, 4) ω – плотность энергии магнитного поля, 5) W – энергия магнитного поля катушки, если во втором опыте индуктивность катушки L₂ ↑ 15, удельную мощность тока ω ↑ 16?

Ответы: Ф ↑ 60, В ↑ 60, Н ↑ 4, ω ↑ 240, W ↑ 240.

ЭМ 8. Две катушки соединены параллельно и индуктивно не связаны. Площади сечения катушек (S =), число витков (N =), длину проводников (l =), площадь сечения проводников (d₁ =) не меняли (=). Эти параметры в катушках равны. Сердечник в первой катушке выполнен из технического железа (μ₁), сердечник во второй – из чистого железа (μ₂). Проводили два опыта. В опытах меняли (U ~, μ ~) и уменьшали удельное сопротивление проводника (ρ₂ = ρ₁/𝑎) по сравнению с первым опытом (ρ₁ = ρ₂). Во сколько раз изменятся параметры магнитного поля катушки: 1) Ф – магнитный поток, 2) В – индукция магнитного поля, 3) Н – напряженность магнитного поля, 4) ω – плотность энергии, 5) W – энергия магнитного поля, если во втором опыте μ ↑ 4, ρ ↓ 6? Ответы: Ф ↑ 24, В ↑ 24, Н ↑ 6, ω ↑ 144, W ↑ 144).

ЭМ 9. Для изменения параметров магнитного поля в длинной катушке сердечник из технического железа (μ₁) заменили на сердечник из чистого железа (μ₂). Меняли диаметр катушки (d ~) и силу тока (I ~). Длину обмотки катушки (l_пр =), диаметр проводника (d₁ =) не меняли (=). Диаметры катушки и сердечников равны. Потоками рассеяния пренебречь. Во сколько раз изменятся параметры магнитного поля в катушке: 1) Ф – магнитный поток, 2) В – индукция магнитного поля, 3) ω – плотность энергии магнитного поля, 4) W – энергия магнитного поля, 5) Н – напряженность магнитного поля, если во втором опыте μ ↑ 2, d ↑ 2 и удельную мощность тока ω ↑ 16? Ответы: Ф ↑ 32, В ↑ 8, ω ↑ 32, W ↑ 128, Н ↑ 4.