Пример 2
Дана система линейных уравнений. Найти её решение с точностью до одного знака после запятой методом Крамера.
Выполнить проверку полученного решения системы уравнений.
Решить систему линейных уравнений третьего порядка:
1х + 2у – 3z = 5
2х + 4z = 2
1х + 4у = 9
Ход выполнения
Ввести коэффициенты системы и правую часть уравнений, как это показано на рисунке:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
|
Правая часть | ||
|
|
х |
у |
z |
|
|
|
|
1 |
2 |
–3 |
|
5 |
|
|
2 |
0 |
4 |
|
2 |
|
|
1 |
4 |
0 |
|
9 |
Используя функцию МОПРЕД( … )для нахождения определителя, вычислить определитель системы Δ.
В предложенном примере Δ = -32, 0
Последовательно заменяя столбцы коэффициентов при неизвестных на вектор правой части вычислить определители Δx, Δy, Δz.
Они равны соответственно: Δx = -32,0 ;
Δy = -64,0;
Δz = 0 .
Отсюда вытекает: х = Δx / Δ = -32,0/(-32,0) = 1,0;
y = Δy / Δ = -64,0/(-32,0) = 2,0;
z = Δz / Δ = -0/(-32,0) = 0.
Для проверки подставляем полученные значения неизвестных в уравнения системы:
1 · 1.0 + 2 · 2.0 – 3 · 0 = 5
2 · 1.0 + 4 · 0 = 2
1.0 + 4 · 2.0 = 9
Полученные числовые значения правых частей уравнения совпадают с исходными значениями. Проверка показала правильность найденного решения системы.
Варианты заданий Матрицы
1.
|
А = |
|
2 |
3 |
1 |
|
|
В = |
|
1 |
2 |
|
|
4 |
1 |
5 |
1 |
4 | |||||||
|
2 |
6 |
2 |
31 |
5 |
1
2.
|
А = |
|
5 |
3 |
9 |
|
|
В = |
|
1 |
2 |
|
|
4 |
1 |
5 |
62 |
4 | |||||||
|
3 |
2 |
4 |
8 |
15 |
3.
|
А = |
|
12 |
3 |
11 |
|
|
В = |
|
21 |
2 |
|
|
4 |
6 |
5 |
6 |
7 | |||||||
|
3 |
7 |
2 |
3 |
17 |
4.
|
А = |
|
2 |
3 |
1 |
|
|
В = |
|
11 |
2 |
|
|
4 |
1 |
5 |
10 |
4 | |||||||
|
2 |
6 |
2 |
3 |
5 |
5.
|
А = |
|
9 |
4 |
1 |
|
|
В = |
|
12 |
1 |
|
|
5 |
2 |
3 |
11 |
10 | |||||||
|
4 |
1 |
7 |
9 |
15 |
6.
|
А = |
|
9 |
6 |
3 |
2 |
|
|
|
В = |
|
1 |
|
|
11 |
3 |
5 |
6 |
|
3 | |||||||
|
5 |
2 |
3 |
4 |
|
11 | |||||||
|
4 |
11 |
7 |
15 |
|
9 |
2
7.
|
А = |
|
6 |
4 |
11 |
2 |
|
|
|
В = |
|
9 |
|
|
11 |
3 |
2 |
6 |
|
5 | |||||||
|
5 |
2 |
3 |
4 |
|
1 | |||||||
|
4 |
1 |
7 |
15 |
|
9 |
8.
|
А = |
|
9 |
14 |
1 |
7 |
|
|
|
В = |
|
8 |
|
|
10 |
3 |
9 |
6 |
|
2 | |||||||
|
5 |
12 |
3 |
4 |
|
11 | |||||||
|
4 |
1 |
8 |
12 |
|
19 |
9.
|
А = |
|
8 |
12 |
3 |
5 |
|
|
|
В = |
|
1 |
|
|
11 |
3 |
2 |
6 |
|
9 | |||||||
|
1 |
8 |
7 |
4 |
|
10 | |||||||
|
6 |
11 |
3 |
10 |
|
4 |
3
10.
|
А = |
|
8 |
6 |
11 |
7 |
|
|
|
В = |
|
1 |
|
|
12 |
6 |
7 |
1 |
|
7 | |||||||
|
5 |
2 |
3 |
4 |
|
11 | |||||||
|
4 |
1 |
7 |
15 |
|
9 |
4