3. Для самостоятельного изучения

1.3.1 Модуль касательного и нормального ускорения.

Модули касательного и нормального ускорения находятся из соотношения

, (1.38)

где единичный вектор, направленный по касательной к точке траектории в сторону движения м.т. (рис 1.11), а- вектор мгновенной скорости.

Первое слагаемое в (1.11) равно касательному ускорению,

, ,

второе - нормальному

(1.39)

Вектор касательного ускорения может совпадать с вектором мгновенной скорости и может быть ему антипараллелен. В первом случае движение будет ускоренным, а во втором – замедленным.

Рассмотрим перемещение материальной точки по траектории из точки в точку. (рис 1.7) За малый интервал времениединичный вектор в точке А₂ равен сумме

,

где – единичный вектор, определяющий направление движения в точке А₁,– вектор изменения направления движения. Треугольник, образованный векторамии, равнобедренный, т.к.=1. При, уголмежду векторамииуменьшается и стремится к нулю, а уголмежду векторамииувеличится до. Следовательно, вектораинаправлены к центру кривизны траектории и совпадает с вектором нормали к скорости().

Модуль вектора нормального ускорения определяется из треугольников иDC. Эти треугольники равнобедренные и подобные, т.к. пригде– радиус кривизны траектории. Из соотношения сторон треугольников

. (1.40)

Для бесконечного малого интервала времени,

Вектор можно представить в виде . Тогда вектор нормального ускорения

, (1.41)

1.3.2 Равномерное криволинейное движение.

Частным случаем ускоренного движения является движение тела брошенного со скоростью под угломк горизонту и падающего с постоянным ускорением свободного падения(рис 1.12). Положение тела в пространстве определяется путем разложения его движения на равномерное прямолинейное по оси OX со скоростьюи равнопеременное по оси OY с ускорением свободного падения g и начальной скоростью.

В момент времени t координаты тела

(1.42)

вектор скорости

. (1.43)

Модуль вектора скорости

(1.44)

где .

Уравнение траектории найдём путем исключения параметра tиз равенств (1.44)

. (1.45)

Ускорение свободного падения в любой точке траектории можно разложить на его касательную и нормальную составляющие, где модуль касательного ускорения

, (1.46)

где α-угол между векторами скорости и ускоренияgв заданной точке траектории

Модуль нормального ускорения

. (1.47)

Из сравнения уравнения параболы и равенства (1.22) следует, что тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе.