Гл а в а 4. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ

- 29-

В стране создана государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ), задача которой в обеспечении передачи

единицы измерений от первичных государственных эталонов через об­

разцовые средства измерений к рабочим мерам, используемым на

практике.

Ме)IЩУНародной системой единиц измерений (СИ) установлена

также единица плоского угларадиан (р).

Радиан - угол между двумя радиусами круга, вырезающими на

окружности дугу, длина которой равна радиусу. Однако в геодези­

ческой лрактике для измерения углов используют другие, более мел­

кие единицы, прежде всего градусы, минугы, секунды.

Найдем, как радианы и градусы соотносятся между собой. Известно,

равняется 0,01745329.... Отсюда получаем перевод радиан в rpa-

р"= 206 264,811•

В геодезическом инструментоведении все чаще стала использо­

ваться другая мера углов - десятичная. В ней прямой угол прирав­

нивается 100 градам или гонам: l2.0°=UQO~ Более мелкие деления

углов получаются из деления более крупных следующим образом:

0,01 гона = 1 санrигону = lc (градовой минуrе),

0,001 гона= 1 миллигону = lОсс(rрадовым секундам).

В радианной системе связь выглядит так:

1 град (гон) = 0,0157 радиана,

1 град (гон) = 0,9о = 54 1 = 3240 11 ,

1 радиан = 67,3 града (гона).

2. ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ

Измерения бываюr прямыеt наnример непосредственные измеренн>j

длин и углов в натуре, и косвенные (вычисленные), например, опре­

деление rfрямоуrолъных координат точек теодолитного хода. Однако

независимо от того, как именно произведены измерения, они всеrда

содержат ошибки, которые бывают трех родов.

Во-·nервых, грубые ощибки, промахи, во:шикающие по вине изме-

- 30 -

ряющеrо, чаще всего из-за нарушения технологии, режима работы, производственной дисциплины. Такие ошибки выявляются повторными

измерениями и отбрасываются.

Во-вторых, систематические ошибкиnостоянные ошибки изме­

рительного прибора, которые устраняются подбором, поверками,

юстировками nриборов.

В-третьих, случайные оtиибки, возникающие по множеству nри-

чин, которых полностью избежать невозможно, но можно уменьшить их

влияние, определять и учитывать их при использовании данных изме­

рений, использовать более совершенные приборы и технологические

схемы.

Характерно, что в серии измерений малые ошибки встречаются чаще чем большие и что степень вероятности положительных и отри­

цательных знаков ошибок одинакова.

Отсюда вытекают два следствия: 1) при бесконечно большом

числе измерений арифметическое среднее из суммы случайных ошибок

равно нулю; 2) при конечном количестве измерений арифметическое

среднее из суммы случайных ошибок стремится к нулю.

Отсюда важная практическая рекомендация: измерение одной и

той же величины (уrла, расстояния) следует производить неоднок­

ратно, как минимумt дважды.

Для оценки точности измерений вычисляются ошибки. При этом

возможно двоякое исходное положение.

1) Истинное (точное) значение измеряемой величины "А" из­ вестно, что бывает редко и создается в значительной мере

искусственно. Наnример, так бывает, когда вычисляют высоты точек

замкнуrоrо нивелирного хода, или) наnример, вычисляют координаты

точек теодолитною хода, опирающеrося на "твердые" точки, коорди­

наты которых получены с nоrрешностъю, существенно меньшей, чем у

вычислпемоrо теодолитного хода.

2) Истинное значение измеренной величины неизвестнq. До­

пустим, что в результате измерений получены значения: а t , а 2 ,

аа ,... ,а~ Если значение А известно, то можно вычислить истинные

ошибки каждого измерения кu разность аn- А =.4" и относи­

тельные ошибки каждого измерения:

~отн= А ~'1Ап

Ес.rти значение А неизвестно, то вместо неrо nринимается веро-

-31 -

ятнейшее значение измеренной величины, как арифметическое среднее из

результатов всех измерений

здесь [a)/n - вероятнейшее значение измеренной величины. Теперь

найдем истинную ошибку арифметической средины

[a]/n -A=(i1t-tдz... д3+ . · · +.1~)/n.=[дJ/n ,

00 -А =[A)/n -истинная ошибка арифметической средины.

Отклонения измеренных знаtiений от арифметической средины называ­

ются вероятнейшими ошибками. Вероятнейтая ошибка одного измерения

c5'n. = an -[Е]. Вероятнейшал относительная ошибка измерения полу-

чается из отношения 5,. =_1_.

отн &ltSrt

В большинстве случаев для оценки поrрешности измерений пред­

почтение отдается не вероятнейшей поrрешности, а средней квадра­

тической ошибке, которая nолучается при извлечении квадратного

корня из отношения суммы квадратов погрешностей всех измерений к

количеству измерений.

Если значение А известно, средняя квадратическая ошибка

отдельного измерения может быть вычислена по формуле

m = J[~2)/n.

Если же А неизвестно, а взято как вероятнейшее (среднее арифметическое) значение измеренной величины, формула nримет вид

m =~[82]/(n-1) .

Средняя квадратическая ошибка серии измерений при известном

значении А вычисляется по следующей формуле:

м=V(f.1 1/rt

Когда А неизвестно, формула примет вид

М _.J [S~ .

-~n (n-t}

Для практических целей часrо используется предельная ошибка

(nо:rрешность), которая вычисляется по формулам .Аnред = 2m или

~npd =3m.

Истинную, вероятнейшую, среднюю квздратическую и предельную

погрешности называют абсолютными.

Отношение абсолютной логрешиости к истинному или вероятней­ тему значению измеренной вели(ншы, выраженное дробью с числин~-