Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Винницкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

math_short.pdf

Скачиваний:

145

Добавлен:

17.05.2015

Размер:

391.22 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Короткий математичний довідник. Додаток до видання: Математика. Типові тестові завдання: Збірник / А. Р. Гальперіна, О. Я. Міхеєва.— Х.: Веста, 2010.— 112 с.

VI. Розв’язання тригонометричних рівнянь

1. Значення арксинуса й арккосинуса деяких чисел

a	0			1					1		3					1					–1							−		3				−		2					−				1
				2																																								2
				2				2			2																			2						2								2

arcsina	0			π						π			π				π			−				π				−		π				−		π					−				π
arcsina	0			6				4			3					2				−								−		3				−		4					−			6
				6				4			3					2					2									3						4								6
arccosa		π		π						π			π			0						p							5π						3π							2π
arccosa	2			3				4			6					0						p					6						4									3
	2			3				4			6																6						4									3

							2. arcsina+arccosa =															π
							2. arcsina+arccosa =														2
																					2
3. arcsin( −a) = −arcsina																	4. arccos(−a) = π−arccosa

	−1 a 1												a =0											a =1												a = −1

5. Розв’язання рівнянь виду												cosx = a
x = ±arccosa+2πn, n Z											x =			π	+πl ,					x =2πn ,														x = π+2πk,
x = ±arccosa+2πn, n Z											x =				+πl ,					x =2πn ,														x = π+2πk,
											2
													l Z										n Z													k Z

6. Розв’язання рівнянь виду												sinx =a
x =(−1)k arcsina+ πk , k Z													x = πl,					x =						π		+2πn,						x = −					π		+2πk ,
x =(−1)k arcsina+ πk , k Z													x = πl,					x =								+2πn,						x = −							+2πk ,
																					2															2
													l Z										n Z													k Z

7. Значення арктангенса й арккотангенса деяких чисел

a	0					1					1				3								−			3						–1						−				1
a	0				3						1				3								−			3						–1						−						3
					3																																							3

arctga	0						π				π						π							−		π					−			π					−				π
arctga	0				6						4				3									−		3					−								−			6
					6						4				3											3					4											6
arcctga			π				π				π						π								5π							3π								2π
arcctga	2				3						4				6						6										4							3
	2				3						4				6						6										4							3

							8. arcctga+arctga =														π
							8. arcctga+arctga =														2
																					2
9. arcctg(−a) = π −arcctga																			10. arctg( −a) = −arctga

11.Розв’язання рівнянь виду tgx =a , a R : x =arctga+πk , k Z

12.Розв’язаннярівняньвиду ctgx =a , a R : x =arcctga+πn , n Z

VII. Тригонометричні функції

А. Знаки тригонометричних функцій

	sinx	cosx				tgx , ctgx
						tgx , ctgx
Б. Правила вираження тригонометричних функцій кутів						πk±α ,
k Z , через тригонометричні функції кута α						2
k Z , через тригонометричні функції кута α
		π			3π
При відхиленні кута	α від вертикалі		±α	або		±α	функція
При відхиленні кута	α від вертикалі	2	±α	або	2	±α	функція
		2			2

змінюється на кофункцію (sin	на cos, tg	на ctg	і навпаки). При
відхиленні кута від горизонталі	(π±α або	2π±α)	функція не змі

нюється. Перед наведеною функцією ставиться знак чверті вихід

		3π
ної функції. Наприклад, cos( π±α) = −cosα ; sin			±α	= −cosα ;

π		2
		= −ctgα; ctg(2π−α) = −ctgα .
tg	+α

2

В. Періодичність

Для функцій y = sinx і y =cosx найменший додатний період T =2π ; для функцій y =tgx і y =ctgx — T = π .

Г. Парність

sin( −α) = −sinα, cos(−α) =cosα , tg(−α) = −tgα , ctg( −α) = −ctgα

Д. Значення тригонометричних функцій деяких кутів

α , град	0°	30°	45°		60°		90°	120°	135°		150°	180°
α , рад	0	π 6	π 4		π 3		π 2	2π 3	3π 4		5π 6	π

sinα	0	1 2	1	2	3 2		1	3 2	1	2	1 2	0

cosα	1	3 2	1	2	1 2		0	−1 2	−1	2	− 3 2	–1

tgα	0	1 3		1		3	–	− 3	–1		−1 3	0
ctgα	–	3		1	1	3	0	−1 3	–1		− 3	–
Зауваження . 1 2 =				2 2 ; 1		3 = 3 3

VIII. Комбінаторика. Біном Ньютона. Теорія ймовірностей

А. Розміщення	1.	Ank =n(n−1)... (n−k+1)		2. Ak =				n!
(не всі елементи,								n!
								(n−k)!
					n			(n−k)!
важливий порядок)

Б. Перестановки	1.	Pn =n! , n! =1 2 3... n
(використовуються	1.	Pn =n! , n! =1 2 3... n
всі елементи)

В. Комбінації			n(n−1)... (n−k+1)	2.	k	=		n!
(не всі елементи,	1.	Cnk =			Cn
							(n−k)!k!
			k!				(n−k)!k!
порядок елементів
не важливий)

Г. Властивості комбінацій

1.Cnk =Cnn−k

2.Cnk +Cnk+1 =Cnk++11

3.Cn0 +Cn1 +...+Cnn =2n

Д. Біном Ньютона

(a+b)n =Cn0an +Cn1an−1b+...+Cnkan−kbk +...+Cnnbn ,

де k+1 — елемент розкладання T	= Ckan−kbk
k+1	n

Е. Імовірність події А

P( A) = mn , де n — число всіх можливих випадків події A,

а m — число сприятливих наслідків цієї ж події A

		IX. Похідні
А.	Правила диференціювання
1.	(u±v)′ =u′±v′	4.	u	′	=	u′v−uv′

						v2
			v			v2
2.	(uv)′ =u′v+uv′	5.	(uvw)′ =u′vw+uv′w+uvw′
3.	(cu)′ =cu′	6.	(f (g(x)))′ =f′(g(x)) g′(x)
7.	Рівняння дотичної: y = y(x0 ) +y′(x0 )(x−x0 )
Б.	Таблиця похідних

№

y =f (x)

y′=f′(x)

п/п

nxn−1

−1

n xk

=xn

=x−k

−kx−k−1

sinx

cosx

−sinx

tgx

cos2 x

№

y =f (x)

y′=f′(x)

п/п

ctgx

− sin2 x

arcsinx

1−x2

arccosx

−

1−x2

arctgx

1+x2

arcctgx

− 1+x2

ax lna

lnx

loga x

xlna

1, якщо x >0

0, якщо x = 0

−1, якщо x <0

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.05.2015929.28 Кб10L_R-1.doc
#
16.05.20152.2 Mб33m2732.doc
#
30.04.2019653.82 Кб9Marceting.doc
#
06.11.2019812.03 Кб2MASTER2.DOC
#
17.05.20159.32 Mб468math.pdf
#
17.05.2015391.22 Кб145math_short.pdf
#
17.05.20151.52 Mб13max7000.pdf
#
01.05.202542.86 Кб0met.docx
#
03.11.20184.03 Mб10Method_09_11.doc
#
16.11.2019207.86 Кб20Metod.docx
#
16.05.20156.55 Mб54Metoda KR G_GPP(гідравліка).doc