7 Лабораторна робота №7 Дослідження пасивних чотириполюсників

7.1 Мета роботи – досліження Г-подібних схем чотириполюсників типу RC i RL в вигляді фільтрів верхніх та нижніх частот і як перетворювачів форми імпульсних сигналів.

7.2 Короткі теоретичні відомості.

Для визначення вихідного сигналу лінійного кола необхідно знати передатну функцію. Передатна функція кола – це безрозмірна комплексна величина, що є відношенням комплексної амплітуди сигналу на виході до комплексної амплітуди сигналу на виході.

,

де - амплітудна-частотна характеристика чотириполюсника;

- фазочастотна характеристика чотириполюсника.

С R

U_mвхRU_1mвихU_mвхCU_2mвих

а) б)

Рисунок 7.1

Чотириполюсники, показані на рис.5.1. мають такі передатні функції:

- для кола рис.7.1,а

(7.1)

- для кола рис.7.1,б

(7.2)

де постійна часу кола.

R L

_вхL_вихвх R _вих

а) б)

Рисунок 7.2.

Передатні функції чотириполюсників рис.7.2.

- для кола рис.7.2, а

(7.3)

- для кола рис.7.2,б

(7.4)

де постійна часу кола.

Приведені на рис.7.1 і 7.2 схеми чотириполюсників мають залежні від частоти передатні функції. Вони забезпечують передачу з входу на вихід сигналів з певними частотами, тобто мають фільтруючі властивості.

Електричний фільтр – це пристрій, що дозволяє виділити з складного сигналу, який має широкий спектр гармонічних складових, складові з певними частотами.

Амплітудно-частотна характеристика електричного фільтра складається з двох частин: смуги пропускання (прозорості) і смуги згасання (непрозорості).

В смузі пропускання згасання незначне і фільтр передає сигнал з входу на вихід.

В смузі згасання фільтр затримує сигнали.

В залежності від того, який спектр частот пропускається фільтром, розрізняють фільтри нижніх частот (рис.7.1,б та 7.2,б), фільтри верхніх частот (рис.7.1,а та 7.2,а) а також смугові та загороджувальні.

Найменша кількість елементів, з яких складається фільтр, дорівнює двом.

Г – подібні чотириполюсники типу RC i RL можуть виконувати математичні операції диференціювання та інтегрування. Найбільш наглядно це можна дослідити при дії на Г - подібні чотириполюсники періодичною послідовністю імпульсів прямокутної форми.

В цьому випадку чотириполюсники (рис.7.1,а і 7.2,а)

виконують диференціальне перетворення вхідного сигналу:

(7.5)

а чотириполюсники (рис.7.1, б і 7.2, б) – інтегрування вхідного сигналу:

(7.6)

Форма сигналу на елементах RC– кола залежить від співвідношення постійної часуі тривалості імпульсуt_i (рис.7.3,а,б).

Аналогічні графіки будуть на виході чотириполюсників (рис. 7.2,а,б), складених з елементів RiL.

Для RC– кола (рис.7.1,а) за другим законом Кірхгофа:

Нехай вхідний сигнал знімається з R. В моментt₁напруга на ємності дорівнює нулю і вся вхідна напруга прикладена до опору.

Після закінчення перехідного процесу, тобто ще до закінчення імпульсу U_вх(t), конденсатор зарядиться до повної вхідної напруги

U_C(t)=U_вх(t).

Напруга на опорі буде

Отже, на виході диференціюючого кола при сигнал має вигляд коротких різнополярних імпульсів (рис.7.3,а). В ідеальному випадку вихідний сигнал має вигляд додатної дельта-функції в момент часуt₁і від’ємної дельта-функції в момент часуt₂. Умовою задовільного диференціювання будуть співвідношення

і(7.7)

Для точного диференціювання ,як видно з (7.1) і (7.7), потрібен чотириполюсник з коефіцієнтом передачі

Таким чином, чим триваліший імпульс вхідного сигналу,

тим краще він буде диференціюватись при тій же постійній часу

Виконання умови для схемRC i RL(рис.7.1,б і 7.2,б) дозволяє проводити інтегрування вхідної напругиU_вх(t)згідно з (7.6) В цьому випадку на ємності до моменту закінчення імпульсу перехідний процес не встигає закінчитись і напруга на ній зростає незначно (рис.7.3, б).

U_вх U_вх

t t

U_RU_R

t t

U_CU_C

t t

t₁t₁ t₂

t₂

a) б)

Рисунок 7.3.

Використавши властивості інтегрального перетворення Фур’є, умову задовільного інтегрування можна записати в такому вигляді:

і

Для точного інтегрування згідно з (7.2), (7.4), (7.8) коефіцієнт передачі чотириполюсника має бути

,

тобто, при тій же постійній часу краще інтегрується короткий імпульс.

Кола RC i RLвзаємозамінні, тому що струм в індуктивності під час перехідного процесу змінюється за тим же законом, що і напруга на ємності.

7.3 Домашнє завдання.

7.3.1 Розрахувати частотні характеристики ічотириполюсника згідно з (7.1) і (7.2) для свого варіанта (табл.7.1).

7.3.2 Вивчити розділ “Диференціювання і інтегрування сигналів”.

7.3.3 Зобразити графіки напруги на виході ідеального та реального диференціюючого та інтегруючого кіл при дії на вході послідовності прямокутних імпульсів.

7.3.4 Вивести вирази для вихідного сигналу реальних диференціюючого та інтегруючого кіл при дії на вході гармонічної напруги.

Таблиця 7.1.

№ вар.	схема	С, мкФ	L, мГн	R, Ом	К ()
1 2 3 4	5.1,а 5.1,б 5.2,а 5.2,б	0,0022 10,0 - -	- - 10 1	1000 100 200 2000

7.3.5 За допомогою програми Electronics Workbench (v.5.12.) змоделювати проходження періодичної послідовності прямокутних імпульсів через задане коло для різних співвідношень t_iі τ.

7.4 Порядок виконання роботи.

7.4.1 Ознайомитися з лабораторним макетом, що має RC i RLкола.

7.4.2 Зняти і побудувати амплітудно-частотні характеристики фільтрів нижніх та верхніх частот. Схема експерименту показана на рис.7.4. Для цього необхідно від генератора Г3-117 подати сигнал амплітудою U_вх=1-5 В і змінюючи його частоту від 20 Гц до 200 кГц, виміряти напругу на виході для 8-10 значень, які знаходяться в межах 0,1 - 0,9U_{вих max}. Результати занести в табл.7.2.

Г3-117 U_вх(t)Чотириполюс- U_вих(t) В3-38

ник

Лаб. макет

Рисунок 7.4.

7.4.3 Дослідити проходження прямокутних імпульсів через чотириполюсник типу RC i CRзгідно з рис.7.1,а,б. Подати від генератора Г5-54 прямокутні імпульси тривалістюt_i=10-100 мкс амплітудою 1 – 2 В. Зарисувати для різнихосцилограми напруги на кожному з елементів кола. Постійну часу змінювати з допомогою змінного опоруRдосліджуваного кола в відповідності зі значеннями, використаними при моделюванні.

Таблиця 7.2.

f, кГц									Примітка
Uвих , В									UвхФНЧ=
									UвхФВЧ=

7.4.4 Вибрати кола, що здатні виконувати операцію задовільного диференціювання. Підібрати постійну часу кола так, щоб виконувалось задовільне диференціювання імпульсу тривалістю 100 мкс, 1000мкс. Дослідити зміну форми вихідного сигналу при зміні постійної часуабо.

7.4.5 Вибрати інтегруючі кола. Підібрати постійну часу кола так, щоб інтегрування імпульсу тривалістю 5 – 10 мкс було задовільним. Змінюючи постійну часу, виявити зміну форми вихідного сигналу.

7.5 Склад звіту.

7.5.1 Короткі теоретичні відомості.

7.5.2 Розрахунки та графіки, одержані при підготовці до заняття.

7.5.3 Суміщені графіки експериментальних і розрахованих

залежностей.

7.5.4 Таблиці експериментальних даних, осцилограми.

7.5.5 Схеми експериментів.

7.6 Контрольні запитання.

1. Які кола називають лінійними?

2. Які кола називають чотириполюсниками?

3. Класифікація фільтрів за частотною ознакою.

4. Призначення електричних фільтрів.

5. Диференціююча та інтегруюча дія фільтрів.

6. Як одержати експериментально АЧХ кола?

7. Привести схеми диференціюючих RC i RLкіл.

8. Привести схеми інтегруючих RC i RLкіл.

9. Дати визначення постійної часу кола.

10. Умова задовільного диференціювання.

11. Умова задовільного інтегрування.

12. Передатна функція інтегруючого RCкола.

13. Передатна функція диференціюючого RLкола.