5 Лабораторна робота №5 Дослідження частотних характеристик електричних кіл

5.1 Мета роботи – визначити експериментально частотні характеристики RL- і RC- кіл, розрахувати їх аналітичні вирази, побудувати теоретичні графічні залежності, змоделювати їх з допомогою ЕОМ та порівняти між собою.

5.2 Короткі теоретичні відомості.

Залежність величин, що характеризують процеси в електричному колі, від частоти називають частотними характеристиками даного кола.

n′ n

1

1′

2 2′

Рисунок 5.1 – Узагальнене зображення електричного кола

у вигляді багатополюсника.

Будь-яка схема може бути подана у вигляді пасивного багатополюсника (рис.5.1), з якого виділені джерела зовнішньої дії і ті пасивні елементи, на яких необхідно дослідити відгуки на ці дії.

Інколи полюси 1-1′, до яких під’єднане джерело зовнішньої дії, називаються вхідними. Полюси 2-2′, 3-3′, .... n-n′, на яких визначається відгук, називаються вхідними.

Нехай зовнішня дія – гармонічна величина

і її комплексне зображення в діапазоні частот

.

Тоді відгук на цю дію в опорі Z_n буде

,

а його комплексне зображення:

,

де: - комплексна амплітуда вхідної дії;

- комплексна амплітуда вихідної дії,

модуль і аргумент якої залежить від

частоти.

Комплексною частотною характеристикою (КЧХ) кола називають відношення комплексного відгуку до комплексної вхідної дії:

, (5.1)

де - амплітудно-частотна характеристика

(АЧХ) кола;

- фазо-частотна характеристика (ФЧХ) кола.

АЧХ і ФЧХ кола можуть бути представлені графіками або таблицями числових значень.

Аналітичний вираз КЧХ часто називають комплексною частотною функцією. Якщо відома КЧХ, то відгук його на зовнішню діюХ_mзнаходять з виразу:

(5.2)

Частотні характеристики діляться на вхідні і передатні.

Якщо відгуком на вхідну напругу в діапазоні частот є вхідний струм, тоді комплексна частотна характеристика

називається вхідною провідністю досліджуваного кола.

В випадку, коли відгуком є вхідна напруга при заданому вхідному струмі, тоді маємо залежність:

,

яка називається вхідним опором.

а) б)

в)

Рисунок 5.2 – Послідовність знаходження вхідного опору

методом еквівалентних перетворень.

Вхідний опір та вхідну провідність кола можна знаходити методом еквівалентних перетворень (рис. 5.2)

;. (5.3)

Якщо відгук на вхідну дію визначають на полюсах 2-2′, 3-3′, ..., n-n′, то комплексна частотна характеристика називається передатною характеристикою.

1 2

1′ 2′

Рисунок 5.3 – Узагальнена схема електричного кола з

вхідними 1-1′ і вхідними 2-2′ полюсами.

Для схеми (рис. 5.3) можливі чотири різновиди передатних характеристик:

1) вхідна дія - , а вихідна -. Комплексна частотна характеристика в цьому випадку називається передатною провідністю:

; (5.4)

2) вхідна дія - , а вихідна. При цьому КЧХ:

(5.5)

і називається передатним опором;

3) вхідна дія -, а вихідна. Тоді КЧХ буде такою:

(5.6)

і називається передатною характеристикою по напрузі;

4) вхідна дія - , вихідна -. Тоді КЧХ:

(5.7)

і називається передатною характеристикою по струму.

Розглянемо схему електричного кола з послідовним з’єднанням активного R і реактивного Х опорів (рис. 5.4) та знайдемо його частотні характеристики (х>0):

R

X

Рисунок 5.4 – Схема електричного кола з послідовним

з’єднанням активного і реактивного опорів.

а) вхідний опір:

;

б) вхідна провідність:

;

в) передатний опір:

;;

;

;

.

г) передатна характеристика по напрузі:

;

.

5.3 Домашнє завдання.

5.3.1 Згідно з заданим варіантом знайти аналітичні вирази Z_вх(jω) таK_φ(jω)і побудувати теоретичні графіки їх модулів і аргументів.

5.3.2 З допомогою моделюючої програми Electronics Workbench (v.5.12) одержати моделі АЧХ і ФЧХ схеми.

5.4 Порядок виконання роботи.

Вибрати схему для досліджень та її параметр згідно з заданим варіантом (табл. 5.1).

Таблиця 5.1 – Варіанти завдань і параметри досліджуваних

схем.

№ вар.	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	L, мГн	С, нФ	U1, В	Схема
1	---	991,1	---	---	52,1	0,5	Рис. 8.5, а
2	108,7	---	---	---	53,2	0,6	Рис. 8.5, б
3	---	1185	---	1	---	0,7	Рис. 8.5, в
4	---	---	13070	1,8	---	0,8	Рис. 8.5, г
5	---	1458	---	2	---	0,9	Рис. 8.5, а

R R

C L

1. в)

C L

R R

б) г)

Рисунок 5.5 – Варіанти досліджуваних схем.

5.4.1 Дослідити частотні характеристики Z (jω) таK_U(jω) заданих кіл, підтримуючи постійну вхідну напругуU₁. Для цього виміряти напруги і струм в відповідності з рис. 5.5. Результати занести до табл. 5.2.

Таблиця 5.2 – Результати досліджень та розрахунків.

f,Гц
U1,В
U2,В
U3, В
I1, А
Zвх, Ом
|φZ|,˚
КU
|φк|,˚

5.4.2 Визначити Z_вх(f), φ_Z(f), K_U(f), φ_к (f).Непрямі виміриφ₂(f), ψ_к(f)зробити за допомогою векторних діаграм. Результати вимірів занести до табл. 5.2.

5.4.3 В відповідності з даними табл. 5.2 побудувати графіки частотних характеристик.

5.5 Зміст звіту.

Звіт повинен включати короткі теоретичні відомості, досліджувану схему, таблиці з результатами вимірів, векторні діаграми напруг і струмів, графіки частотних залежностей, результати моделювання на ЕОМ та короткі висновки за результатами роботи.

5.6 Контрольні запитання.

1. Комплексна частотна характеристика.

2. Амплітудно-частотна характеристика.

3. Фазо-частотна характеристика.

4. Вхідна комплексна частотна характеристика.

5. Передатні характеристики.

Примітка: окрім цього, студент при захисті повинен вміти вивести аналітичний вираз заданої частотної характеристики заданого електричного кола та побудувати її орієнтовний графік.