2 Дослідження точності визначення довжини лінії між двома точками різними способами

При розв’язанні топографо-геодезичних задач, що пов’язані із знаходженням розмірів деяких об’єктів (елементів) і визначенням їх положення в просторі, використовують переважно дві фізичні величини: довжину й кут. Довжину ліній між двома точками на карті можна визначити з різною точністю, використовуючи числовий, лінійний та поперечний масштаби та за допомогою курвіметра. Наприклад:

Потрібно визначити довжину лінії між точками 212,8 (6812) і 171,3 (6713) на карті У-34-37-Б-в-4 масштабу 1:10 000.

Числовий масштаб карти 1:10 000. Отже, 1 см на карті відповідає 10000 см або 100 м на місцевості.

Горизонтальна проекція довжини лінії на місцевості

d = lm , (1)

де l – довжина відрізка на карті, см;

m – значення знаменника числового масштабу карти.

Довжина відрізка на карті між заданими точками дорівнює 10,4 см. Тоді довжина лінії на місцевості, розрахована за формулою 1, дорівнює

d = 10,410000 = 104000 см = 1040 м = 1,04 км .

Гранична похибка становить ±0,5 мм на карті, що в масштабі 1:10000 дорівнює ±5 м. Остаточно виміряна відстань d= 1040±5 м.

Для прискорення переходу від виміряних довжин ліній на карті до відповідних відстаней на місцевості користуються лінійним і поперечним масштабами. Лінійний масштаб наведено на кожній топографічній карті.

Потрібно визначити горизонтальну проекцію довжини ліній між точками 156,9 (6511) і 140,5 (6612).

Для визначення горизонтальної проекції довжини лінії між заданими точками розмахом циркуля-вимірника охоплюють відстані на карті між точками 156,9 (6511) і 140,5 (6612). Потім за допомогою лінійного масштабу (див. рис. 1) обчислюють шукану величину, яка дорівнює 655 м.

Гранична похибка визначення відстані за допомогою лінійного масштабу становить ±0,5 мм на карті, що в масштабі 1:10000 дорівнює ±5 м. Отже, виміряна відстань d = 655±5 м.

Якщо відстань на карті перебільшує розмір лінійного масштабу, тоді слід цю відстань розділити на складові: одна частина яких дорівнює відстані d₁ = 1000 метрів (розмір лінійного масштабу, який наведений внизу карти), а друга відповідає розмаху циркуля-вимірника, який охоплює домір d₂.

В цьому випадку остаточно вимірювана відстань

d = d₁ + d₂ + 5 м .

Рисунок 1 – Визначення горизонтальної проекції довжини лінії

за допомогою лінійного масштабу 1:10 000

Для підвищення точності роботи на карті використовують поперечний масштаб (див. рис. 2), який дозволяє визначити відстань на карті або плані з точністю +0,1 мм в масштабі карти.

Розмахом циркуля-вимірника, що дорівнює відрізку між двома точками на карті, встановлюють його на поперечному масштабі (див. рис.2) так, щоб права голка була розміщена на одній із вертикалей, а ліва – на одній із похилих ліній (трансверсалей) крайньої лівої основи. Обидві голки циркуля-вимірника повинні розміщуватись на одній горизонтальній лінії масштабу.

Рисунок 2 – Визначення горизонтальної проекції лінії

за допомогою поперечного масштабу

Горизонтальна проекція лінії, яка обчислена за допомогою попереч-ного масштабу,

d = l , (2)

де l – довжина лінії на плані, см;

 – поділка основи поперечного масштабу.

Для даного прикладу горизонтальна проекція довжини лінії на місцевості

d = 3,27  200 = 654 м.

Похибка обчислення відстані за допомогою поперечного масштабу ±0,1 мм на карті, що для масштабу 1:10 000 дорівнює ±1 м. Виміряна відстань становить d = 654±1 м.

Довжину звивистих ліній (доріг, рік та ін.) визначають за допомогою курвіметра, який прокочують по звивистій лінії. Відліки знімають з точністю до 0,1 поділки шкали курвіметра. Вимірювання виконують двічі і обчислюють значення кількості поділок курвіметра. Середнє значення множать на ціну поділки в масштабі і одержують довжину лінії (табл. 1).

Точність визначення довжини лінії курвіметром 0,005 м масштабу плану. Тоді довжина р. Белічки 1050+5 м.

Таблиця 1 – Обчислення довжини звивистої лінії за допомогою курвіметра

Лінія	Відліки		Різниця відліків, м	Середнє значення різниці відліків	Ціна поділки	Довжина ліній, м
	Початковий, м	Кінце-вий, м
р. Белічка	11,3 23,8	21,9 34,2	10,6 10,4	10,5	100	1050