- •С. Г. Авдєєв, т. І. Бабюк
- •Частина 2
- •Частина 2 гармонічні коливання і хвилі Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Механічні хвилі
- •2. Рівняння сферичної хвилі
- •3. Зв’язок довжини хвилі з періодом коливань і частотою:
- •4. Швидкість поширення хвиль (фазова швидкість хвильового руху):
- •Приклади розв’язування задач
- •Електромагнітні коливання і хвилі Основні формули
- •Приклади роз’язування задач
- •Інтерференція світла Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Дифракція світла Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Поляризація світла Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Дисперсія світла Основні формули
- •Приклади роз’язування задач
- •6 Квантова природа випромінювання Теплове випромінювання
- •Приклади розв’язування задач
- •Фотоефект Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Тиск світла Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Ефект комптона Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Додаток а Деякі відомості з математики
- •2. Формули диференціального й інтегрального числень
- •3. Формули для наближених обчислень
- •Довідкові дані
- •Сергій Григорович Авдєєв
Поляризація світла Основні формули
Закон Брюстера
tg і = n2,1 ,
де і – кут падіння променя;
n2,1 – відносний показник заломлення.
2. Коефіцієнт відбивання падаючого променя:
,
Рисунок
16
де = ,або
I0 – інтенсивність природного променя.
3. Коефіцієнт заломлення променя:
,
де I – інтенсивність променя з перпендикулярною орієнтацією вектора ;
–інтенсивність променя з паралельною орієнтацією вектора .
4. Ступінь поляризації заломленого променя
.
5. Закон Малюса
I = I0 cos2 ,
де I – інтенсивність поляризованого світла після аналізатора;
I0 – інтенсивність світла до аналізатора;
– кут між площинами поляризації поляризатора і аналізатора.
6. Ступінь поляризації частково поляризованого світла в довільному випадку :
,
де Imax i Imin – максимальна і мінімальна інтенсивності частково поляризованого світла, яке пропускається через аналізатор.
Різниця фаз поляризованих променів, яка створюється анізотропною пластинкою
,
де – хвильове число;
l – товщина анізотропної пластинки;
n3 i nн – показники заломлення відповідно звичайного і незвичайного променів в анізотропній пластинці;
8. Кут повертання площини поляризації монохроматичного світла при проходженні через оптично активну речовину:
а) в твердих тілах
= [] l ;
в) в розчинах
= [] С l ,
де [] – питоме повертання площини поляризації;
C – масова концентрація оптично активної речовини в розчині;
l – довжина шляху, пройденого світлом в оптично активній речовині.
9. Виникнення оптичної різниці фаз в деяких штучно анізотропних речовинах:
а) у випадку механічних деформацій
,
де – хвильове число;
l – довжина тіла в напрямку створення механічних деформацій;
k1 – стала величина, характеризує властивості певної речовини;
– нормальна механічна напруга ( = ).
б) у випадку дії електричного поля (ефект Керра)
,
де k2 – стала величина;
E – напруженість електричного поля в комірці Керра.
в) у випадку дії магнітного поля
,
де k3 – стала величина;
Н – напруженість магнітного поля.
Приклади розв’язування задач
Приклад 1. Алмазна призма (n = 2,43) знаходиться в деякому середовищі з показником заломлення n1. Промінь природного світла падає на призму так, як це показано на рис.17. Визначити показник заломлення цього середовища, якщо відбитий промінь повністю поляризований.
Дано:
n = 2,42
= 60
__________
n1 – ?
Рисунок
17
Розв’язування. З рис.17 видно, що кут падіння променя на поверхню алмазної призми = – 30 = 60.
Для кута виконується закон Брюстера
tg = ,
де n – показник заломлення алмазної призми;
n1 – показник заломлення деякого середовища.
Звідки
.
Підставимо числові значення
.
Відповідь. n1 = 1,40.
Приклад 2. У скільки разів послаблюється інтенсивність світла, яке проходить через систему двох призм Ніколя, площини пропускання яких утворюють кут = 30, якщо відомо, що в кожній із призм втрачається на поглинання 10% падаючої інтенсивності?
Д ано:
= 30
= 0,1
____________
–?
Розв’язування. Природний промінь, щo падає на грань призми Ніколя, (рис.18) роздвоюється внаслідок подвійного променезаломлення на звичайний і незвичайний промені. Обидва промені однакові за інтенсивністю і є повністю поляризованими. Звичайний промінь внаслідок повного внутрішнього відбивання на межі шару канадського бальзаму поглинається пофарбованою в чорний колір поверхнею призми. Незвичайний промінь проходить через призму, зменшивши свою інтенсивність на 10% внаслідок відбивання і поглинання в призмі.
Таким чином, інтенсивність світла, яке пройшло першу призму, дорівнює
I1 = .
Плоскополяризований промінь світла з інтенсивністю І1 падає на другу призму, де також роздвоюється на звичайний і незвичайний промені. Інтенсивність незвичайного променя І2 , який пройде крізь другу призму Ніколя, визначається законом Малюса. Врахувавши також втрати інтенсивності на відбивання і поглинання, маємо:
I2 = I1 (1 - ) cos2 .
де – кут між площинами поляризації поляризатора і аналізатора.
Iнтенсивність І2 з ураxуванням І1 буде дорівнювати
I2 = I0 (1 - )2 cos2 .
Послаблення інтенсивності
.
Підставимо числові значення
Відповідь: І0/I2 = 3,28 рази.
Приклад 3. На шляху частково поляризованого світла, ступінь поляризації якого 0,6, поставили аналізатор так, що інтенсивність пропущеного ним світла виявилась найбільшою. У скільки разів зменшиться інтенсивність світла, якщо аналізатор повернути на кут 30 ?
Дано:
р = 0,6
= 30
__________
–?
Розв’язування. Ступінь поляризації для частково поляризованого світла визначається за формулою
= +,
де Іmax і Іmin – максимальна і мінімальна інтенсивності частково поляризованого світла, яке пропускається аналізатором.
З цієї формули знайдемо залежність Іmax від Іmin
. (1)
Максимальна інтенсивність світла, що проходить крізь аналізатор, дорівнює
, (2)
де Іп – інтенсивність поляризованого світла;
Ін.п.– інтенсивність неполяризованого світла.
Мінімальна інтенсивність світла, яке проходить крізь аналізатор, дорівнює
. (3)
Після підстановки (2) і (3) в (1) маємо
.
Звідки
Іn = 1,5Ін.п. (5)
.
Згідно з умовою задачі аналізатор пропускає в першому випадку
I1 = In + Iн.п.. (6)
В другому випадку
I2 = In cos2 + Iн.п. (7)
Поділивши (6) на (7) та врахувавши (5), одержимо
.
Врахувавши кут , будемо мати
.
Відповідь: І1/І2 = 1,23 рази.
Приклад 4. Кут повороту площини поляризації жовтого світла натрію при проходженні через трубку з розчином цукру = 40. Довжина трубки l = 15 см. Питоме повертання площини поляризації розчином цукру [] = 0,665 градм2/кг. Визначити концентрацію С цукру в розчині.
Дано:
= 40
l = 15 см
[ ] = 0,665 градм2 /кг.
___________________
С – ?
Розв’язування. Повертання площини поляризації монохроматичного світла при проходженні його крізь розчин оптично активної речовини (цукру) визначається за формулою:
= []C l ,
де [] – питоме повертання площини поляризації;
С – масова концентрація оптично активної речовини;
l – хід поляризованого променя в цьому розчині.
Звідки
.
Підставимо числові значення
= 401 кг/м3.
Відповідь: С = 401 кг/м3.