- •С. Г. Авдєєв, т. І. Бабюк
- •Частина 2
- •Частина 2 гармонічні коливання і хвилі Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Механічні хвилі
- •2. Рівняння сферичної хвилі
- •3. Зв’язок довжини хвилі з періодом коливань і частотою:
- •4. Швидкість поширення хвиль (фазова швидкість хвильового руху):
- •Приклади розв’язування задач
- •Електромагнітні коливання і хвилі Основні формули
- •Приклади роз’язування задач
- •Інтерференція світла Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Дифракція світла Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Поляризація світла Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Дисперсія світла Основні формули
- •Приклади роз’язування задач
- •6 Квантова природа випромінювання Теплове випромінювання
- •Приклади розв’язування задач
- •Фотоефект Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Тиск світла Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Ефект комптона Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Додаток а Деякі відомості з математики
- •2. Формули диференціального й інтегрального числень
- •3. Формули для наближених обчислень
- •Довідкові дані
- •Сергій Григорович Авдєєв
Дисперсія світла Основні формули
Дисперсією світла називається залежність показника заломлення n речовин від частоти або довжини хвилі світла .
Фазова швидкість:
, а також υ = ,
де – циклічна частота коливань;
k – хвильове число;
с – швидкість світла у вакуумі;
n – абсолютний показник заломлення середовища.
2. Групова швидкість:
,
де u – групова швидкість;
υ – фазова швидкість;
k – хвильове число;
–похідна залежності фазової швидкості від величини хвильового числа.
Похідну перепишемо
= .
Похідну знайдемо із виразу для хвильового числа
; d = – або.
Тому
= – .
З урахуванням виразу для співвідношення для залежності групової швидкості від фазової набуде вигляду
.
3. Фазова швидкість для світлових хвиль
,
де с – швидкість світла в вакуумі;
n – абсолютний показник заломлення середовища.
4. Зв’язок групової швидкості з фазовою для світлових хвиль
u = υ ,
де = D – дисперсія речовини.
5. Показник заломлення середовища з макроскопічної електромагнітної теорії Максвелла:
n = ,
де – відносна діелектрична проникність;
– відносна магнітна проникність середовища.
6. Закон Бугера для поглинання світла в речовині
I = I0 e-x,
де I і I0 – інтенсивності плоскої монохроматичної хвилі на вході і виході шару поглинаючої речовини;
– коефіцієнт поглинання;
х – товщина шару поглинання.
Приклади роз’язування задач
Приклад 1. Показник заломлення n сірководню для світла різної довжини хвилі подається в таблиці.
, нм |
n |
509 |
1,647 |
534 |
1,640 |
574 |
1,630 |
Визначити фазову і групову швидкості світла в околі довжини хвилі 534 нм.
Дано: 1 = 509 нм; n1 = 1,647;
2 = 534 нм; n2 = 1,640;
3 = 574 нм; n3 = 1,630;
Знайти: υ, u.
Розв`язування. Фазова швидкість світла з довжиною хвилі = 534 нм дорівнює
υ = м/с.
Групова швидкість u пов’язана з фазовою швидкістю υ в середовищі з показником заломлення n співвідношенням:
u = υ .
Похідну можна визначити, якщо відома функціяn() або за тангенсом кута нахилу дотичної до графіку функції n() при відомій довжині хвилі . Маючи три точки залежності n від , похідну визначимо наближено через середнє значення співвідношень
i .
Або
= – –2,8 105 м-1 ;
= –= –2,5 105 м-1.
Звідки
= – 2,65 105 м-1.
Знак (–) показує, що з ростом довжини хвилі показник заломлення зменшується, а фазова швидкість зростає. Це область нормальної дисперсії.
Групова швидкість буде дорівнювати
= 1,67108 м/с.
Відповідь: υ = 1,83108 м/c; u = 1,67108 м/с.
Приклад 2. При проходженні плоскої монохроматичної хвилі відстані l1 = 10 мм інтенсивність її зменшується на 1 %, а при проходженні відстані l2 = 4,6 м – на 99 %. Визначити коефіцієнт поглинання середовища для даної довжини хвилі.
Дано:
l1 = 10 мм;
l2 = 4,6 м;
___________
– ?
Розв`язування. Поглинання монохроматичного світла описується законом Бугера, згідно з яким
I1 = I0 i I2 = I0 .
Після нескладних математичних перетворень одержуємо :
звідки = ,
; звідки = .
Підставимо числові значення
= =1,0 м-1 i = =1,0 м-1 .
Відповідь: = 1,0 м-1.