
- •Прикладна оптика
- •1 Основні поняття і закони геометричної оптики
- •1.1 Геометрична оптика. Основні поняття та визначення
- •Контрольні питання.
- •1.2 Закони геометричної оптики
- •Контрольні питання
- •1.3 Правила знаків для відрізків та кутів
- •Контрольні питання
- •1.4 Заломлювані та відбивальні поверхні
- •1.4.1 Заломлення променів плоскою поверхнею
- •1.4.2 Відбивання променів плоскою поверхнею
- •1.4.3 Заломлення променів сферичною поверхнею
- •1.4.4 Відбивання променів сферичною поверхнею
- •Контрольні питання
- •2 Ідеальна оптична система
- •2.1 Оптичні середовища
- •Контрольні питання
- •2.2 Поняття про ідеальну оптичну систему. Кардинальні елементи оптичної системи
- •Контрольні питання
- •2.3 Залежності між положенням і розміром предметів та зображень. Кутове та повздовжнє збільшення
- •Контрольні питання
- •2.4 Побудова і розрахунок ходу променів через ідеальну оптичну систему
- •Контрольні питання
- •2.5 Багатокомпонентні оптичні системи. Еквівалентна фокусна відстань
- •Контрольні питання
- •2.6 Параксіальна область оптичної системи. Параксіальні і нульові промені
- •Контрольні питання
- •3Матрична теорія параксіальної оптики
- •3.1 Перетворення координат променів оптичною системою. Матриця перетворення
- •Контрольні питання
- •3.2 Багатокомпонентна оптична система
- •Контрольні питання
- •4 Обмеження пучків променів в оптичних системах
- •4.1 Апертурна діафрагма
- •Контрольні питання
- •4.2 Польова діафрагма
- •Контрольні питання
- •4.3 Він’єтуюча діафрагма
- •Контрольні питання
- •4.4 Оптична система як передавач світлової енергії
- •Контрольні питання
- •5 Аберації оптичних систем
- •5.1 Поняття про аберації. Монохроматичні і хроматичні аберації
- •Контрольні питання
- •5.2 Монохроматичні аберації
- •5.2.1 Сферична аберація
- •5.2.2 Кома
- •5.2.3 Астигматизм та кривизна поля
- •5.2.4 Дисторсія
- •Контрольні питання
- •5.3 Хроматичні аберації
- •5.3.1 Хроматизм положення та вторинний спектр
- •5.3.2 Хроматизм збільшення
- •Контрольні питання
- •6Око як оптична система
- •6.1 Око як оптична система
- •6.1.1 Будова ока
- •6.1.2 Характеристики ока
- •6.1.3 Вимоги до візуальної оптичної системи
- •Контрольні питання
- •6.2 Видиме збільшення і роздільна здатність оптичного приладу спільно з оком
- •Контрольні питання
- •Список рекомендованої літератури
5.2.2 Кома
Комоюназивається порушення симетрії широкого похилого пучка променів, що розповсюджуються з позаосьової предметної точки (рис. 5.4). У результаті, точка зображується несиметричною плямою у вигляді коми з ядром (область зі збільшеною яскравістю), зміщеним донизу або до гори відносно її центра (ще отримуване зображення нагадує комету). Віссю такого похилого пучка є головний промінь, який іде через центр вхідної зіниці.
Рисунок 5.4– Меридіональна кома
Порушення симетрії вихідного пучка пояснюється різними кутами падіння променів вхідного пучка на заломлювані поверхні. Тому аберація залежить від кута, під яким промені пучка проходять через вхідну зіницю, та діаметра вхідної зіниці. Отже, чим далі віддалена предметна точка від оптичної осі, тим більше значення коми для неї. Зазвичай асиметрію пучка досліджують в меридіональній площині. Значення меридіональної коми обчислюється за виразом:
,
де у'в,у'нтау'гол– ординати точок перетину верхнього, нижнього та головного променів пучка з площиною зображення.
Для обчислення цієї величини розраховують хід дійсних променів - головного, верхнього та нижнього та визначають ординати точок їх перетину з площиною зображення.
Разом зі сферичною аберацією меридіональна кома є найбільш помітним недоліком зображення, що виявляється по всьому полю. Тому виправлення коми обов'язково у всіх оптичних системах, що працюють з широкими пучками променів, незалежно від величини кутового поля. У складних оптичних системах з великими кутовими полями може бути і сагітальна кома, що виникає при проходженні плоского пучка променів в сагітальній площині.
Якщо оптична система дає безабераційне зображення точки, то для отримання безабераційного зображення нескінченно малого відрізку, перпендикулярного оптичній осі, в системі повинна виконуватися умова синусів Аббе:
або
, (5.3)
де dyтаdy′–нескінченно малий предмет та його зображення;
σтаσ′–кути між оптичною віссю та променями, які проходять через осьові точки предмета та зображення;
nтаn′–показники заломлення середовищ просторів предметів та зображень.
Умова (5.3) повинна забезпечуватися для будь яких значень σ. Оскількиdy′/dy=β– лінійне збільшення, це означає, що для отримання безабераційного зображення лінійне збільшення повинно бути однаковим для усіх променів, що приймають участь у формуванні зображення і падають на оптичну систему під кінцевими кутами до оптичної осі.
Для нескінченно віддаленої предметної площини умова синусів має вигляд:
, (5.4)
де m– відстань між оптичної віссю та точкою, в якій площину вхідної зіниці перетинає промінь, що входить в оптичну систему паралельно оптичні осі та на виході із системи утворює з віссю кутσ′;
f′0 – задня фокусна відстань оптичної системи для параксіальних променів.
Умова (5.4) повинна забезпечуватися для будь-яких значень m. Для променя, що проходить через край вхідної зіниці,m = D/2, sinσ′ = sinσ′А. Оскільки межове значення апертурного кута у просторі зображеньσ′Ане може бути більшим за 90°, то, відповідно до (5.4), максимально можливий відносний отвір оптичної системи, що задовольняє умові синусів, обмежений нерівністю:
.
Пара точок на осі оптичної системи для яких відсутня сферична аберація і виконується умова синусів, називається парою апланатичних точок. Оптичні системи, в яких відсутня сферична аберація і виконується умова синусів, називаютьсяапланатичнимиабоапланатами. Прикладами апланатів є об'єктиви зорових труб, коліматорів, мікроскопів, що працюють при невеликих кутових або лінійних полях.
У багатьох випадках не вдається отримати досконалого зображення для точки, розташованої на оптичній осі: в оптичних системах з великими зіницями сферична аберація виправляється для двох, рідко для трьох променів, решта променів осьового пучка мають сферичну аберацію, яка не усувається. В оптичних системах, що мають залишкову сферичну аберацію, замість умови апланатизму виконують умову ізопланатизму, при якій якість зображення точок, розташованих поблизу оптичної осі, є такою самою, як і осьової точки.