§17. Полярная система координат.

Определение положения точки М с помощью декартовых координат не является единственным способом. Пусть дана некоторая плоскость. Выберем на ней точку О, из нее проведем луч ОЕ. На этом луче выберем единицу масштаба. Тогда любая точка М плоскости будет однозначно определена, если известно ее расстояние от точки О, то есть длина отрезка ОМ, и угол φ, образованный лучом ОЕ и отрезком ОМ. Пара чиселиназывается полярными координатами точки М: φ – полярный угол, ρ – полярный радиус, луч ОЕ – полярная ось, точка О – полюс. Угол φ считается положительным, если он отсчитывается от полярной оси в направлении, противоположном направлению часовой стрелки. Область изменения полярных координат определяется системой неравенств:.

Если полюс полярной системы координат совместить с началом некоторой декартовой системы, заданной на той же плоскости, а полярную ось направить по оси ОХ, то полярные координаты инекоторой точки М будут связаны с декартовыми координатами х и у следующими соотношениями:

Если известны полярные координатыи, то декартовы координаты х и у точки М вычисляются по формулам:

Пример 25.Найти полярные координаты точки М(1; -), если полюс совпадает с началом координат, а полярная ось - с положительным направлением оси абсцисс.

Решение.

Имеем

угол находится в четвертой четверти, то есть

Ответ: М().

Расчётно-графическая работа «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»

Задание 1.Найти область решения системы неравенств. Сделать чертеж.

1. 2.3.

4. 5.6.

7. 8.9.

10. 11.12.

13. 14.15.

16. 17.18.

19. 20.21.

22. 23.24.

25.

Задание 2.Решить систему уравнений двумя способами:

1) методом Гаусса;

2) матричным методом.

Задание 3.Дана пирамида. Найти:

1. угол между ребрами и;

2. уравнение плоскости ;

3. уравнение и длину высоты, опущенной из вершины на грань;

4. угол между ребром и гранью;

5. объем пирамиды ;

6. площадь грани. Сделать чертеж.

№ варианта	А	В	С	D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Задание 4.Даны векторыив некотором базисе.

Показать, что векторы иобразуют базис и найти координаты векторав этом базисе.

№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Задание 5.Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Сделать чертеж. Найти координаты вершин и фокусов. Построить директрисы кривой .

Задание 6.Дано комплексное число. Записать комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах. Найти все корни уравнения. Результаты изобразить схематически.

Задание 7.Найти собственные векторы линейного преобразования, приводящего квадратичную форму к каноническому виду. Установить вид кривой и сделать чертеж.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

25.