Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Архив 1 семестр 1 курс / UchPos_KSE_Chast_II.doc
Скачиваний:
26
Добавлен:
16.05.2015
Размер:
842.75 Кб
Скачать

90

Часть II. Пространство и время. Эволюция вселенной, солнечной системы и земли

3. Пространство и время

3.1. Ньютоновская концепция пространства и времени.

Преобразования Галилея. Механический принцип относительности

С современной философской точки зрения пространство и время - всеобщие формы бытия материи, ее важнейшие атрибуты. Нет материи, не обладающей пространственно-временными свойствами, но не может быть и пространства и времени самих по себе, вне материи и независимо от нее.

В развитии представлений о пространстве и времени прослеживаются две линии. Первая, в соответствии с которой пространство и время рассматривались в отрыве от материи как самостоятельные сущности или как внешние условия бытия материи, начата Демокритом (др.-гр.) и развита Ньютоном. По Демокриту пространство - особый вид бытия. Ньютон ввел понятия абсолютного пространства и абсолютного времени - самостоятельных сущностей, не зависящих друг от друга, а также от находящихся в пространстве объектов и от протекающих в них процессов. Ньютоновские абсолютные пространство и время - это «Вселенная, из которой исчезли все материальные предметы».

Вторая линия идет от Аристотеля (др.-гр.), затем она была продолжена философом и математиком Г.В. Лейбницем (нем., 17-ый век) и получила развитие в теории относительности А. Эйнштейна. В соответствии с ней, пространство и время - определенный тип отношений между объектами и их изменениями, не имеющие самостоятельного существования.

В рамках первой концепции строится классическая ньютоновская механика. В ее основе лежат две аксиомы об инвариантности, то есть неизменности расстояний между двумя точками и временных промежутков между двумя событиями в любой системе отсчета.

Ядром классической механики являются три закона Ньютона.

Первый закон (закон инерции) гласит: существует система отсчета, относительно которой материальная точка сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, пока внешнее воздействие не выведет ее из этого состояния. Такая система отсчета называется инерциальной, точка, на которую не оказываются внешние воздействия, - свободной точкой; способность свободной точки поддерживать состояние покоя или прямолинейного равномерного движения - инертностью.

Закон инерции опроверг существовавшее со времен Аристотеля убеждение, что тело движется прямолинейно и равномерно, если на него действует постоянная сила. Закон инерции, естественно, не отрицает возможности существования других, неинерциальных, систем отсчета, относительно которых свободная точка может совершать сколь угодно сложное движение.

В действительности ни одна из используемых на практике систем отсчета не может быть с полным правом названа инерциальной.

Рассмотрим, к примеру, систему OXYZ, связанную с Землей (геоцентрическую систему отсчета), у которой точка совпадает с северным полюсом (рисунок 3.1.), ось- с осью вращения Земли, осиилежат в плоскости, касательной к поверхности Земли. Если из точкибросить тело вдоль оси, то через некоторое время в результате суточного вращения Земли его траектория отклонится от оси. Чтобы в этой системе тело двигалось равномерно и прямолинейно, необходимо, чтобы на него действовала боковая сила, удерживающая тело на оси.

Рисунок 3.1 - Геоцентрическая система отсчета.

Таким образом, инерциальная система отсчета есть абстракция, которой все реальные системы отсчета соответствует с большей или меньшей степенью точности.

Попыткой дать физическое истолкование понятию абсолютного пространства была существовавшая со времен Ньютона до начала 20-го века гипотеза эфира. По этой гипотезе все пространство заполнено некоторой средой - эфиром, в котором распространяется свет. Системы отсчета, движущиеся равномерно и прямолинейно относительно эфира, являются инерциальными, а система отсчета, неподвижная относительно эфира, называемая абсолютной системой отсчета, является «главной» из всех инерциальных систем.

В инерциальных системах отсчета выполняются второй и третий законы Ньютона.

Второй закон в формулировке самого Ньютона гласит, что скорость изменения импульса материальной точки равна силе , действующей на эту точку:

(3.1)

где - импульс точки, равный произведению массы точки на ее скорость:.

Если при движении масса точки не изменяется (), то

.

Поскольку скорость изменения скорости точки есть ее ускорение , то для точки постоянной массы второй закон Ньютона имеет вид

. (3.2)

Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия) гласит: при взаимодействии двух материальных точек силы, с которыми они действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и действуют вдоль линии, соединяющей эти точки:

(3.3)

где - силы, действующие на первую точку со стороны второй и на вторую точку со стороны первой.

Рассмотрим две системы отсчета и, снабженные часами (рисунок 3.2). Пусть система, которую будем считать неподвижной, является инерциальной. В момент, когда часы в обеих системах показывали ноль (), системы совпадали, а далее системадвижется вдоль осис постоянной скоростью.

Рисунок 3.2 - К преобразованиям Галилея.

Тогда радиус-вектор , характеризующий положение точкиотносительно системыравен. (Смысл термина «радиус-вектор» и других кинематических терминов и формул будет подробнее объяснен в главе 5). Обозначим черезирадиус-векторы некоторой материальной точкиотносительно систем отсчетаи. Тогда из упомянутых аксиом об инвариантности пространственных и временных интервалов следует, что

, (3.4)

Если первое из равенств (3.4) расписать для координат точки , то мы получим так называемые преобразования координат и времени Галилея:

(3.5)

Продифференцировав по времени первое из уравнений (3.4), получаем так называемый классический закон сложения скоростей:

, (3.6)

где - скорость точки относительно неподвижной системы(абсолютная скорость),- скорость точки относительно подвижной системы отсчета.

Продифференцируем (3.6) еще раз по времени. Учтем, что , следовательно, и в результате получим, что, гдеи- ускорения точки относительно системи.

Если точка свободна, то из определения инерциальной системы отсчета (первого закона Ньютона) следует, что. Но тогда и, то есть относительно системысвободная точка также движется прямолинейно и равномерно (без ускорения). Следовательно, систематакже является инерциальной. Итак, любая система отсчета, движущаяся прямолинейно и равномерно относительно инерциальной системы отсчета, сама является инерциальной.

Еще одним из основных положений классической механики является установленный опытным путем механический принцип относительности (принцип относительности Галилея), гласящий: никакими механическими опытами, проведенными в замкнутой системе тел, невозможно обнаружить, покоится эта система или движется прямолинейно и равномерно относительно некоторой инерциальной системы отсчета. Другая формулировка механического принципа относительности: законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Механический принцип относительности устанавливает равноценность (эквивалентность) всех инерциальных систем отсчета и отрицает возможность выделения «главной», абсолютной системы отсчета.

В классической механике подразумевается, что взаимодействие тел подчиняется принципу дальнодействия, то есть что тела каким-то образом воздействуют друг на друга через пространство без посредников и что взаимодействия распространяются в пространстве мгновенно, то есть с бесконечно большой скоростью. Действительно, ни третий закон Ньютона, ни формулы, по которым вычисляются силы при различных взаимодействиях, не содержат времени в явном виде. Например, закон всемирного тяготения не содержит времени, из чего следует, что любое перемещение точки массойилидолжно мгновенно вызвать изменение силы, действующей на другую точку.

Наконец, вся совокупность экспериментальных данных свидетельствует о следующих свойствах пространства и времени.

Пространство непрерывно, имеет три измерения, по отношению к инерциальным системам отсчета однородно (одинаково во всех точках) и изотропно (одинаково по всем направлениям).

В классической механике считается также само собой разумеющимся, что для физического пространства справедлива геометрия Евклида.

Свойствами времени являются его непрерывность, однородность, одномерность и однонаправленность (от прошлого к будущему).

Соседние файлы в папке Архив 1 семестр 1 курс