Глава 5. Наилучшее среднеквадратическое

ПРИБЛИЖЕНИЕ ……………………………………………….…..232

5.1. Приближения тригонометрическими многочленами и

многочленами Лежандра. ………………………………………232

Пространство L₂[a, b] …………………………………….232

Пространство R^N[a, b]……..…….………………………..234

Ортогональные системы функций и ряды Фурье в L₂.

Наилучшее приближение частичными суммами

ряда Фурье …………………………………………….…..235

Тригонометрический ряд Фурье. Наилучшее

среднеквадратическое приближение

тригонометрическими многочленами …………………..239

Ортогональные многочлены Лежандра. Ряд Фурье

по системе многочленов Лежандра.

Наилучшее среднеквадратическое приближение

многочленами Лежандра .……………….……………..…242

5.2. Наилучшее приближение в пространстве R^N[a,b]. Метод

наименьших квадратов ……..……………………..…………….244

Метод наименьших квадратов………………..…………..244

Полиномиальная и линейная аппроксимация ………......247

Поиск наилучшего среднеквадратического

приближения в некоторых двухпараметрических

семействах нелинейных функций ..…………………...….249

Глава 6. Тригонометрическая интерполяция.

НАИЛУЧШЕЕ РАВНОМЕРНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ...……...…254

6.1. Тригонометрическая интерполяция. Дискретное

преобразование Фурье …..………..………………………….....254

Формулировка задачи интерполяции

периодических функций тригонометрическими

многочленами.………………………………………….....254

Решение задачи интерполяции периодических функций

тригонометрическими многочленами. Дискретное

преобразование Фурье……………………………………256

Оценка погрешности тригонометрической

интерполяции ......................................................................263

6.2. Наилучшее равномерное приближение ……………………..….264

Глава 7. Численное дифференцирование ………….273

7.1. Полиномиальные формулы ..………………………………..…...273

7.2. Оценки погрешности и порядки точности полиномиальных

формул численного дифференцирования. .….…………………277

Понятие порядка точности приближенной формулы .….277

Примеры оценки погрешности и определения порядков

точности формул численного дифференцирования ….…279

7.3. Метод Рунге-Ромберга. ………………………….….....................284

7.4. Учет погрешностей при неточно заданных табличных

данных. ….….…………………………………………..…….......288

Глава 8. Численное интегрирование …………….…..292

8.1. Постановка задачи численного интегрирования.

Квадратурные формулы Ньютона–Котеса….………………..…292

Постановка задачи приближенного интегрирования.

Квадратурные формулы……………………..…………....292

Квадратурные формулы Ньютона – Котеса ……….…….294

8.2. Квадратурные формулы Гаусса. Метод неопределенных

коэффициентов……………………………………..………..…...310

Квадратурные формулы Гаусса ...………………………..310

Метод неопределенных коэффициентов ..……………....315

8.3. Метод Монте-Карло……………………...………………………317

Первая схема метода Монте-Карло …………………..…317

Вторая схема метода Монте-Карло ……………………...319

8.4. Вычисление первообразных, несобственных и

кратных интегралов………………………………….……...……321

Вычисление первообразных ……………………………...321

Вычисление несобственных интегралов ……………...…323

Вычисление кратных интегралов.

Кубатурные формулы …………………………………....327

8.5. Обусловленность квадратурных формул

интерполяционного типа…………………………………………331