Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ………………………………………………………..3
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………..……………….....7
Глава 1. Теория погрешностей ……………..…………....13
1.1. Абсолютная и относительная погрешности.
Оценки погрешностей. ….……………………………….……......13
1.2. Границы числовых величин. ..……………………….…………....18
1.3. Запись приближенных значений величин. Верные знаки….........20
1.4. Округление. Погрешность округления.
Первое правило верных знаков..…….…………….……………...25
1.5. Линейные оценки погрешности суммы, разности,
произведения, частного и функции одной
переменной. ……………………………………………………….28
1.6. Предельная абсолютная погрешность и линейная оценка
абсолютной погрешности приближенного значения
функции нескольких переменных…………………………....….33
Предельная абсолютная погрешность
приближенного значения функции
одной переменной …..…………………………………......33
Предельная абсолютная погрешность
приближенного значения функции
многих переменных………………………....……………...34
Линейная оценка абсолютной погрешности
приближенного значения функции
многих переменных …………..……………………………36
1.7. Метод границ………………………………………….....................38
Общий подход к вычислению границ…………………….38
Пооперационное вычисление границ ……………..……...40
Особые случаи вычислений границ……………...………..43
Обобщенный метод границ ……….……………………….45
1.8. Правила верных знаков. ......…………...……………………….….48
1.9. Вероятные оценки погрешности числовой величины.
Метод статистического усреднения. ..………………….……......52
Основные понятия и определения …………………..…...52
Метод статистического усреднения ………………….….54
1.10. Распространение понятий теории погрешностей
на объекты метрических пространств. ………………………....57
Метрические нормированные и евклидовы
пространства …...................................................................57
Основные понятия теории погрешностей
в метрических пространствах ……………………………59
1.11. Метод последовательных приближений. …..…….....................61
Пределы и непрерывность в метрических
пространствах .……………………….………….……......61
Метод последовательных приближений ….………….....63
Полные метрические пространства. Неподвижные
точки. Принцип сжимающих отображений ….……….…65
1.12. Прикладные задачи и модели. Структура полной
погрешности численных результатов…………………..……....67
Формулировки прикладных математических задач…….67
Структура полной погрешности численных
результатов……………………………………………....…68
1.13 Устойчивость и корректность постановки
прикладной математической задачи……………………….…….70
1.14. Корректность и численные методы. Плохая
обусловленность прикладных задач……………………….….…80
Общая схема построения приближенных численных
методов решения прикладных задач…..…………………80
Связь между постановкой прикладной задачи
и эффективностью численных методов ее решения…….82
Понятие плохой обусловленности
прикладной задачи..…………………………………..…...84
1.15. Погрешности, связанные с вычислениями
на компьютере..…………………………………………………...87
Представление числовых данных
в памяти компьютера..…………………………………….87
Погрешности элементарных машинных операций...…....92
Общая тенденция роста вычислительной
погрешности………………………………………………..94
Особые случаи при вычислениях
с приближенными числами...…………..……………..…..96
1.16. Полная погрешность и ее компоненты……..…………………105