7. Оценка общей согласованности иерархии

Расширим процедуру оценки согласованности на всю иерархию. Основная цель такого расширения – оценить общую несогласованность информации во всей иерархической модели, обусловленную накоплением погрешности, связанной с несогласованностью локальных суждений.

Введем понятие глобального индекса согласованности, который определяется как сумма всех имеющихся индексов согласованности, при этом каждый из них взвешивается глобальным приоритетом элемента иерархии, для которого он был рассчитан.

Иными словами, если обозначить индекс согласованности, рассчитанный для элемента hkj (где k = 1, …, N – 1; j = 1, …, pk), через

CI kj , а вектор таких индексов для элементов k-го уровня – через CI k , то глобальный индекс согласованности С определяется по формуле:

k=1

Аналогичным образом рассчитывается среднее значение глобального индекса согласованности как случайной величины:

k=1

и далее определяется глобальное отношение согласованности R:

Иерархия считается согласованной, если значение R не превышает уровня 0,1. При невыполнении данного условия рекомендуется пересмотреть матрицы парных сравнений с целью повышения локальной согласованности суждений. Если это не помогает добиться улучшения общей согласованности, то, возможно, следует пересмотреть саму иерархическую модель задачи, выполнить более детальную ее структуризацию (например, сгруппировать близкие по приоритету элементы под более значащими критериями).

8. Пример применения метода анализа иерархий для построения модели выбора альтернатив

Вернемся к примеру на стр. 5 и рассмотрим все основные этапы решения данной задачи методом анализа иерархий. С этой целью предварительно уточним постановку задачи.

Задача. Требуется выбрать наиболее предпочтительную стратегию развития одной из отраслей машиностроения в некоторой стране. Имеются три возможных сценария развития:

1)импорт соответствующей продукции (т.е. фактический отказ от развития отрасли в своей стране);

2)создание только сборочного производства;

3)развитие в своей стране полного цикла производства. Качество продукции при всех вариантах решения будет пример-

но одинаковым.

При принятии решения учитывается мнение следующих сторон:

•представители отрасли машиностроения: заинтересованы только в получении прибыли;

•представители отраслей-потребителей: заинтересованы прежде всего в получении продукции машиностроения по достаточно низким ценам и в меньшей степени – в получении этой продукции в кратчайшие сроки;

•государственные органы: заинтересованы прежде всего в налоговых поступлениях, немного меньше – в создании новых рабочих мест и значительно меньше – в низких ценах на продукцию.

Известно, что наибольшее влияние на выбор сценария могут оказать представители отраслей-потребителей, немного меньшее (и примерно равное между собой) – государственные органы и представители отрасли машиностроения.

Возможные сценарии развития отрасли имеют следующие характеристики.

•При ориентации на импорт машиностроительная отрасль практически не будет иметь прибыли. В случае создания сборочного производства прибыль будет составлять примерно 15 млн. денежных единиц (д.е.) в год, при развитии же полного цикла производства – около 30 млн.

•Цена на продукцию будет минимальной при создании сборочного производства. При импорте продукции она будет

совсем немного выше, при развитии полного цикла – существенно выше.

•Сроки появления продукции на рынке при импорте составят 5-6 месяцев, при создании сборочного производства – 3-4 года, при полном цикле производства – 5-6 лет.

•Налоговые поступления от импорта продукции составят примерно 2 млн. д.е. в год, от предприятий со сборочным производством – примерно 8 млн., от предприятий полного цикла – 9 млн.

•В случае ориентации на импорт продукции новые рабочие места создаваться не будут. Развитие сборочного производства позволит создать примерно 6000 новых рабочих мест, развитие полного цикла – примерно 7000.

Перейдем к описанию процесса построения модели выбора.

Шаг 1. Анализ задачи и построение иерархии

Иерархическое представление задачи показано на стр. 6 (рис. 2).

Шаг 2. Вычисление локальных приоритетов и оценка согласованности суждений.

Используя метод парных сравнений, определим следующие показатели:

•приоритеты элементов Sj относительно главной цели (оценки влияния заинтересованных сторон на выбор сценария);

•приоритеты критериев Ck относительно элементов Sj (степени важности критериев для каждой из заинтересованных сторон);

•приоритеты альтернатив Xi (сценариев развития) относитель-

но критериев Ck.

С этой целью построим необходимые матрицы парных сравнений и для каждой матрицы рассчитаем нормализованный вектор приоритетов (W), максимальное собственное число (λmax) и отношение согласованности (CR).

Матрица парных сравнений и полученные на ее основе оценки приоритетов элементов Sj относительно главной цели приведены в табл. 3. Здесь и далее в заголовке таблицы приводится вопрос, который целесообразно задавать ЛПР или эксперту при сравнении каждой пары элементов.

В этой матрице, например, элемент d12 = 1/3 означает, что субъект S1 (представители машиностроительной отрасли) имеет немного меньшее влияние на выбор сценария, чем S2 (представители отраслейпотребителей). Элемент d31 = 1 означает, что представители машиностроительной отрасли и государственные органы (субъект S3) имеют примерно равное влияние.

Нетрудно видеть что построенная матрица сверхтранзитивна, что является следствием полной согласованности ее элементов. Соот-

ветственно, для нее λmax = 3 и CR = 0.

Вычислим приоритеты критериев Ck относительно элементов Sj. Представители машиностроительной отрасли заинтересованы только в получении прибыли. Поэтому сравнение критериев не требуется. Локальный приоритет критерия C1 (прибыль) для данного

субъекта равен единице: w1,211 =1, приоритеты остальных критериев –

нулевые.

Двух других субъектов (S2 – отрасли-потребители и S3 – государственные органы) интересуют несколько критериев, поэтому необходимо сравнение последних по важности. Соответствующие матрицы парных сравнений и результаты их обработки представлены в табл. 4 и 5.

Значение показателя CR для матрицы в табл. 5 говорит о том, что уровень согласованности ее элементов является достаточным (для табл. 4 – матрица парных сравнений размерности 2 сверхтранзитивна по определению).

На основе полученных значений можно сформировать общую матрицу W 12 приоритетов элементов 2-го уровня (критериев) относительно элементов 1-го уровня (заинтересованных сторон) – табл. 6.

Матрицы парных сравнений альтернатив Xi относительно критериев Ck и вычисленные на их основе приоритеты и оценки согласованности приведены в табл. 7-11.

Шаг 3. Синтез приоритетов альтернатив относительно главной цели и оценка общей согласованности иерархии.

Для выполнения иерархического синтеза воспользуемся формулой (18), которая для нашей задачи запишется в виде:

A =W 0,1 W1,2 W 2,3 ,

где W 0,1 = (0,2; 0,6; 0,2) , в соответствии с табл. 3.

Подставляя в данную формулу соответствующие матрицы приоритетов, получаем:

Таким образом глобальные приоритеты альтернатив X1 (ориентация на импорт продукции), X2 (создание сборочного производства) и X3 (организация полного цикла производства) равны соответственно 0,276; 0,446 и 0,278. Чем выше глобальный приоритет, тем более предпочтителен соответствующий сценарий развития отрасли.

Таким образом, в условиях рассматриваемой иерархической модели наиболее предпочтительным сценарием является развитие сборочного производства (X2). Это решение не приводит к сокращению сроков появления продукции на рынке, но оно обеспечивает высокие объемы налоговых поступлений и способствует созданию достаточно большого количества рабочих мест. Наиболее же сильной стороной сценария X2, благодаря которой он получил наибольшую оценку, является обеспечение минимальной цены на продукцию, поскольку критерий C2 имеет высокую важность для отраслей-потребителей, которые в свою очередь оказывают самое большое влияние на выбор.

Отметим, что две оставшиеся альтернативы получили меньшие, но при этом практически одинаковые итоговые оценки. Это связано с тем, что соответствующие сценарии имеют в точности противоположное, но при этом примерно равное соотношение сильных и сла-

бых сторон – превосходство полного цикла производства продукции над ее импортом с позиций прибыли, налоговых поступлений и новых рабочих мест компенсируется проигрышем по таким показателям как цена и сроки появления продукции на рынке.

Оценим общую согласованность иерархии по формулам

(19)-(21). Применительно к нашей задаче, формула (19) для расчета глобального индекса согласованности имеет вид:

C =CI 0 +W 0,1CI 1 +W 0,2CI 2 ,

и подставляя в нее соответствующие значения, получаем:

Аналогично, формула (20) записывается в виде

CS =CIS0 +W 0,1CIS 1 +W 0,2CIS2 .

Подставляя в нее числовые значения и учитывая, что для матриц парных сравнений размерности 1 и 2 значение CIS нулевое, получаем:

Наконец по формуле (21) вычисляем глобальный показатель согласованности: