Методы принятия решений. Лабораторная работа № 3

1

ствует их порядку важности ( f1 f2 …

fn ).

Используя метод последовательных уступок, для заданных зна-

чений j выбрать наиболее предпочтительную альтернативу.

1.1. Торговое предприятие намере-

xi

f1(xi)

f2(xi)

f3(xi)

f4(xi)

но приобрести партию холодильных ус-

x1

500

35

250

5

тановок. Выбор осуществляется из 7 мо-

x2

300

24

300

5

делей на основе следующих критериев:

x3

250

20

120

4

f1→ max – объем холодильной

x4

450

30

200

3

камеры, л;

x5

450

25

300

3

f2→ min – стоимость, тыс. ден.ед.;

x6

480

32

280

4

f3→ max – объем морозильной ка-

x7

400

25

250

3

меры, л;

f4→ max – срок гарантийного обслуживания, лет.

Величины уступок:

1 = 50 л; 2 = 8 тыс. ден. ед.; 3 = 30 л.

1.2. Выбор компрессора для подачи воздуха в пневматическое

оборудование. Имеется 6 альтернатив, оцениваемых по критериям:

f1→ max – производительность,

xi

f1(xi)

f2(xi)

f3(xi)

f4(xi)

л/мин.;

x1

120

12,5

50

4

f2→ min – стоимость, тыс. у.е.;

x2

60

8

20

4

f3→ min – время установления

x3

150

14

30

2

рабочего давления, с;

x4

100

9,6

40

3

f4→ max – удобство эксплуатации,

x5

180

15,8

50

5

баллы.

x6

120

12,8

40

3

Величины уступок:

1 = 60 л/мин.;

2 = 1,5 тыс. у.е;

3 = 10 с.

Методы принятия решений. Лабораторная работа № 3

2

1.3. Выбор технологической ли-

xi

f1(xi)

f2(xi)

f3(xi)

f4(xi)

нии для предприятия из 9 моделей

x1

40

220

4

4

на основе следующих критериев:

x2

45

240

5

2

f1→ max – производительность,

x3

30

200

3

2

изделий/час;

x4

48

300

4

5

f2→ min – стоимость, тыс. ден.ед.;

x5

35

180

3

3

f3→ max – удобство эксплуатации,

x6

50

320

5

5

баллы;

x7

32

160

3

2

f4→ max – срок гарантийного об-

x8

40

250

3

4

служивания, лет.

x9

42

200

3

4

Величины уступок:

1 = 10 изд./час; 2 = 50 тыс. ден.ед.; 3 = 1 балл.

1.4. Выбор машины для изготовле-

xi

f1(xi)

f2(xi)

f3(xi)

f4(xi)

ния пластмассовой упаковки. Имеется

x1

260

60

3

5

7 альтернатив, оцениваемых по следую-

x2

200

45

8

3

щим критериям:

x3

180

48

4

4

f1→ max – производительность,

x4

280

57

5

4

упаковок в час;

x5

200

50

3

3

f2→ min – стоимость, тыс. ден.ед.;

x6

240

55

6

3

f3→ min – потери материала, %;

x7

250

58

4

2

f1→ max – производительность,

xi

f1(xi)

f2(xi)

f3(xi)

f4(xi)

кг/час;

x1

220

50

52

8

f2→ min – допустимые отклонения

x2

180

80

35

5

от требуемого веса упа-

x3

240

60

47

10

ковки, г;

x4

240

100

40

10

f3→ min – стоимость, тыс. ден.ед.;

x5

200

50

50

8

f4→ min – потери соли, %.

x6

150

25

40

8

Методы принятия решений. Лабораторная работа № 3

4

f1→ min – стоимость, тыс. ден. ед.;

f2→ max – точность, количество отсчетов;

f3→ max – наработка на отказ, тыс. ч.;

f4→ max – условия технического обслуживания, баллы.

Величины уступок:

1 = 500 ден. ед.; 2 = 1500 отсчетов;

3 = 500 часов.

1.9. В ходе реконструкции порта

xi

f1(xi)

f2(xi)

f3(xi)

f4(xi)

рассматриваются проекты строительства

x1

2,6

3,5

22

4

нового терминала для разгрузки танке-

x2

2

2,5

30

5

ров. Предлагаются 6 проектов, оценка

x3

2

3

30

4

которых производится по следующему

x4

2,5

4

28

3

набору критериев:

x5

2,3

2,8

26

4

f1→ max – пропускная способность,

x6

2,4

3,3

24

3

тыс. т в день;

f2→ min – затраты на строительство, млн. ден. ед.;

f3→ min – срок строительства, мес.;

f4→ max – экологическая безопасность, баллы.

Величины уступок:

1 = 0,3 тыс. т в день; 2 = 0,7 млн. ден. ед.;

3 = 2 мес.

f1→ min – стоимость тонны зерна,

xi

f1(xi)

f2(xi)

f3(xi)

f4(xi)

ден. ед.;

x1

2700

1500

4

3

f2→ min – транспортные расходы,

x2

2500

4000

3

4

ден. ед.;

x3

2350

6000

5

8

f3→ max – надежность поставщика,

x4

2400

5000

4

5

баллы;

x5

2400

4500

5

7

f4→ min – срок поставки, дней.

x6

2650

1200

2

1

Величины уступок:

1 = 150 ден. ед. за тонну; 2 = 1000 ден. ед.;

3 = 1 балл.

Методы принятия решений. Лабораторная работа № 3

5

f1→ max – прибыль,

xi

f1(xi)

f2(xi)

f3(xi)

млн. ден. ед. в год;

x1

12

3

4

f2→ max – число создаваемых

x2

10

3,5

3

рабочих мест;

x3

13

3

2

f3→ max – возможности развития

x4

15

2

5

территории, баллы.

x5

14

2,5

5

Порядок важности критериев: f1

f2 f3 .

f1→ max – содержание металла

xi

f1(xi)

f2(xi)

f3(xi)

в руде, %;

x1

12

200

2

f2→ min – стоимость руды,

x2

9

160

4

ден.ед. за тонну;

x3

15

220

5

f3→ max – надежность поставок,

x4

7

100

4

баллы.

x5

10

180

4

Порядок важности критериев: f1 f3

f2 .

Методы принятия решений. Лабораторная работа № 3

9

• f1→ max – производительность,

xi

f1(xi)

f2(xi)

f3(xi)

f4(xi)

упаковок в час;

x1

200

45

15

10

• f2→ min – стоимость,

x2

180

48

20

8

тыс. ден. ед.;

x3

200

50

10

8

• f3→ min – длительность заправки

x4

190

48

10

10

бункера, мин.

x5

220

50

5

12

• f4→ max – емкость бункера, л;

x6

200

42

10

7

Допустимые величины уступок по

x7

220

40

20

15

критериям:

1 = 20 уп./час;

2 = 5 тыс. ден. ед.; 3 = 5 мин.

Используя метод последовательных уступок для заданных зна-

чений j, выбрать наиболее предпочтительную альтернативу.

Решение

xi

f1(xi)

f2(xi)

f3(xi)

f4(xi)

1. Заменим критерии f2 на (– f2) и

x1

200

– 45

– 15

10

f3 на (– f3), для того чтобы от задачи

x2

180

– 48

– 20

8

минимизации перейти к задаче макси-

x3

200

– 50

– 10

8

мизации. Соответственно

изменится

x4

190

– 48

– 10

10

таблица критериальных оценок.

x5

220

– 50

– 5

12

2. Введем следующие обозначе-

x6

200

– 42

– 10

7

ния:

x7

220

– 40

– 20

15

X0 = X ;

t*j = max f j (x);

x X j−1

Z*j = arg max f j (x) ={x X j−1

f j (x) =t*j };

x X j−1

X j ={x X j−1

f j (x) ≥t*j − j } ( j =1,…,n).

Методы принятия решений. Лабораторная работа № 3

10

X1 ={x X

f1 (x) ≥ 200} ={x1, x3 , x5 , x6 , x7}.

Максимизируем критерий f2:

xi

f1(xi)

f2(xi)

f3(xi)

f4(xi)

t* = −40; Z* ={x }.

x1

200

– 45

– 15

10

2

2

7

x3

200

– 50

– 10

8

5. Делаем уступку по 2-му крите-

рию 2 = 5 тыс. ден. ед. (что соответст-

x5

220

– 50

– 5

12

вует согласию ЛПР получить машину с

x6

200

– 42

– 10

7

меньшим временем заправки бункера

x7

220

– 40

– 20

15

X2 ={x X1

f2 (x) ≥ −45} ={x1, x6 , x7}.

Максимизируем критерий f3:

xi

f1(xi)

f2(xi)

f3(xi)

f4(xi)

t* = −10; Z*

={x }.

x1

200

– 45

– 15

10

3

3

6

x6

200

– 42

– 10

7

6. Для получения более высокой

оценки по критерию f4, вводим уступку

x7

220

– 40

– 20

15

по критерию f3:

3 = 5 мин., в результате чего получаем:

X3 ={x X2

f3 (x) ≥ −15} ={x1, x6}.

Максимизируем последний, наи-

xi

f1(xi)

f2(xi)

f3(xi)

f4(xi)

менее важный критерий f4:

x1

200

– 45

– 15

10

t* =10 ; Z* ={x }.

x6

200

– 42

– 10

7

4

4

1