Методы принятия решений - лекции, расчёты и ЛР / Лабораторная работа 3
.pdfМетоды принятия решений. Лабораторная работа № 3 |
11 |
2. Метод ELECTRE
Предлагается 5 различных площадок для строительства аэропорта. Критерии оценки площадок следующие:
• |
f1→ min – затраты на строительст- |
xi |
f1(xi) |
f2(xi) |
f3(xi) |
|
во, млн. ден. ед.; |
x1 |
1,8 |
70 |
5 |
• |
f2→ min – среднее время пути |
x2 |
1,7 |
40 |
10 |
|
до центра города, мин.; |
x3 |
1,6 |
90 |
20 |
• |
f3→ min – количество людей, под- |
x4 |
1,5 |
50 |
35 |
|
вергающихся шумовым |
x5 |
1,3 |
60 |
50 |
воздействиям, тыс. чел. Порядок важности критериев: f1 f2 f3 .
Определить веса критериев методом простого ранжирования и выбрать наиболее предпочтительную альтернативу, используя метод ELECTRE. Длину шкалы Lj принимать равной разности между максимальной и минимальной оценками по критерию fj.
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Применение метода простого ран- |
|
xi |
f1(xi) |
f2(xi) |
f3(xi) |
|||||||||
жирования дает следующие веса критери- |
|
x1 |
– 1,8 |
– 70 |
– 5 |
|||||||||
ев: w1 = 3, w2 = 2, w3 = 1 (нормировка ве- |
|
x2 |
– 1,7 |
– 40 |
– 10 |
|||||||||
сов на единичную сумму в данном методе |
|
x3 |
– 1,6 |
– 90 |
– 20 |
|||||||||
необязательна). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
– 1,5 |
– 50 |
– 35 |
|
2. Переходя к задаче максимизации |
|
x5 |
– 1,3 |
– 60 |
– 50 |
|||||||||
путем замены всех критериев fj на (– fj), и |
|
wj |
3 |
2 |
1 |
|||||||||
вычисляя длины |
шкал |
по |
формуле |
|
Lj |
0,5 |
50 |
45 |
||||||
Lj = f jmax − f jmin , |
получаем |
следующую |
|
|
|
|
|
|
||||||
таблицу исходных данных. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Для всех пар альтернатив (xi, xk), где i ≠ k, вычислим индексы |
||||||||||||||
согласия |
|
|
|
|
∑wj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
c |
= |
j Jik+ |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ik |
|
∑n |
wj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а также индексы несогласия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dik = max− |
f j (xk ) − f j |
(xi ) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||
|
|
|
L |
j |
|
|
|
|
|
|||||
|
j Jik |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Методы принятия решений. Лабораторная работа № 3 |
12 |
Матрица индексов согласия
cik |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x1 |
* |
0,17 |
0,50 |
0,17 |
0,17 |
x2 |
0,83 |
* |
0,50 |
0,50 |
0,50 |
x3 |
0,50 |
0,50 |
* |
0,17 |
0,17 |
x4 |
0,83 |
0,50 |
0,83 |
* |
0,50 |
x5 |
0,83 |
0,50 |
0,83 |
0,50 |
* |
Матрица индексов несогласия
dik |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x1 |
* |
0,60 |
0,40 |
0,60 |
1,00 |
x2 |
0,11 |
* |
0,20 |
0,40 |
0,80 |
x3 |
0,40 |
1,00 |
* |
0,80 |
0,60 |
x4 |
0,67 |
0,56 |
0,33 |
* |
0,40 |
x5 |
1,00 |
0,89 |
0,67 |
0,33 |
* |
4.Введем нижнее пороговое значение индекса согласия α1 = 0,8
иверхнее пороговое значение индекса несогласия β1 = 0,12 (очевидно, нет смысла задавать значения α1 > 0,83 и β1 < 0,11). Попарно сравнивая альтернативы с помощью отношения предпочтения
(xi xk ) (cik ≥α1 ) (dik ≤ β1 ) ,
устанавливаем, что данное отношение выполняется только для одной пары альтернатив: x2 x1 , и таким образом его ядро имеет вид
M1 ={x2 , x3 , x4 , x5}. Для однозначного выбора альтернативы этого не-
достаточно, поэтому необходимо ввести более слабые ограничения на значения индексов.
5. Повысим порог индекса несогласия до значения β2 = 0,35. Пороговое значение индекса согласия оставим прежним: α2 = 0,8. В ре-
зультате появляется еще одна сравнимая пара: x4 |
|
x3 , и новое отно- |
|
||
шение предпочтения имеет ядро M 2 ={x2 , x4 , x5}, |
по-прежнему со- |
|
держащее более одной альтернативы. |
|
|
6. Понизим порог индекса согласия до значения α3 = 0,5, а порог индекса несогласия оставим равным β3 = 0,35. Это приводит к появлению новых сравнимых пар: x2 x3 , x5 x4 и сужению множества
недоминируемых альтернатив до M3 ={x2 , x5}.
7. Повышая порог индекса несогласия до β4 = 0,4 (оставляя при
этом значение α4 = 0,5), |
получаем новые сравнимые пары: x1 |
|
x3 , |
||||||
|
|||||||||
x2 |
|
x4 , x3 |
|
x1 , x4 |
|
x5 , |
откуда следует M 4 ={x2}. Таким образом, |
||
окончательным решением задачи выбора является x* = x2 .
Альтернатива x2 получила наивысший ранг за счет высоких оценок по критериям f2 и f3, суммарный приоритет которых равен половине общего приоритета критериев. Вместе с тем, достаточно низкая оценка данной альтернативы по критерию f1 не позволила ей быть выбранной при малых пороговых значениях индекса несогласия.
Методы принятия решений. Лабораторная работа № 3 |
13 |
Контрольные вопросы и задания
1.В чем состоит основная идея метода последовательных уступок?
2.Какие виды информации о предпочтениях ЛПР используются при построении решающего правила методом последовательных уступок?
3.Почему метод последовательных уступок относится к классу многошаговых?
4.Что общего и в чем различия между методами: а) последовательных уступок и главного критерия, б) последовательных уступок и лексикографической оптимизации?
5.К какому методу сводится метод последовательных уступок, если
j ≡ 0 (все уступки нулевые)?
6.Какие используются критерии окончания алгоритма последовательных уступок?
7.Гарантирует ли метод последовательных уступок выделение Па- рето-оптимального решения?
8.В чем состоит общая идея сравнения альтернатив на основе метода ELECTRE? Сформулировать принцип «достаточного согласия» и принцип «малого несогласия».
9.Какие виды информации о предпочтениях ЛПР используются при построении решающего правила методом ELECTRE?
10.Какие требования предъявляет метод ELECTRE к структуре множества альтернатив?
11.Почему метод ELECTRE относится к классу многошаговых?
12.Как вычисляется индекс согласия, и какова его содержательная интерпретация?
13.Как вычисляется индекс несогласия, и какова его содержательная интерпретация?
14.Перечислить основные свойства индексов согласия и несогласия.
15. Сформулировать отношение предпочтения, которое строится на множестве альтернатив в рамках метода ELECTRE.
16.Доказать, что решение задачи выбора, выделяемое методом ELECTRE, является Парето-оптимальным.
17.Как в рамках метода ELECTRE решается проблема, связанная с появлением на множестве альтернатив замкнутых циклов предпочтений?