71
x= 5.0000000000E-01 u= 1.6486994690E+00 x= 7.5000000000E-01 u= 2.1169580259E+00 x= 1.0000000000E+00 u= 2.7182099392E+00
Используя правило Рунге оцените погрешность второго решения в совпадающих узлах сеток.
3. Дана краевая задача:
x2
u1′ = u2 + u1 − e 2 , x [0;1], u2′ = u2 x , x [0,;1],
u2 (0) =1 ,
u1(1) − e = 0.
Найти аналитически ее решение.
4. Дана краевая задача:
x2
u1′ = u2 + u1 − e 2 , x [0;1], u2′ = u2 x , x [0;1],
u2 (0) =1 ,
u1(1) − e = 0.
Опишите, каким образом можно вычислить приближенное решение этой краевой задачи баллистическим методом, имея в своем распоряжении программу, позволяющую получить приближенное решение любой задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с любой заданной точностью.
5. Найти аналитически точное решение задачи Коши:
ì |
u1¢ |
= u1e |
x |
, |
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
||||
í |
¢ |
|
|
|
|
− x2 |
|
|
(ex − 1) |
|
ï |
= |
u1 |
- 2xu2 + 2xe |
|
- |
e |
|
, |
||
î |
u2 |
|
|
|||||||
ì |
u1(0) = 1, |
|
|
|
|
|
|
|||
îí |
u2(0) |
= |
0. |
|
|
|
|
|
||
6. Найти точное решение краевой задачи:
|
72 |
|
|
ìu′′ − u = x, x [0;1], |
ìu′′ − 2u = 1, x [0,;1], |
а) |
îíu(0) = 0, u(1) = 0. ; б) |
îíu(0) = 0, u(1) = 0. |
7. Дана краевая задача:
u′′ − p( x)u = f ( x) , x [a;b],
u(a) = α , u(b) = β .
Будем считать, что у нас есть программа для вычисления приближенного решения этой краевой задачи разностным методом при заданном значении числа отрезков разбиения N. Опишите, каким образом можно подобрать значение N так, чтобы погрешность приближенного решения этой задачи, полученного с помощью этой программы, не превышала заданного положительного числа ε ?
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1. Трубников, С.В. Вычислительная математика: учебное пособие / С.В. Трубников, Б.В. Порошин. – Брянск: БГТУ, 2005.
Дополнительная литература
1.Бахвалов, Н.С., Численные методы / Н.Г.Бахвалов. – М.: Наука, 1987.
2.Вержбицкий, В.М. Основы численных методов: учебник для вузов / В.М.Вержбицкий. – М.:Высш. шк., 2002.
3.Калиткин, Н. Н. Численные методы / Н.Н.Калиткин. – М.: Наука, 1978.
73
4.Крылов, В.И. Вычислительные методы: В 2 Т. / В.И.Крылов [и др.]. – М.: Наука, 1976.
5.Рябенький, В. С. Введение в вычислительную математику / В.С.Рябенький. – М.: Наука, 1994.
6.Самарский, А.А. Численные методы: учеб. пособие для вузов / А.А.Самарский, А.В. Гулин. – М.: Наука, 1989.
7.Сборник задач по методам вычислений: учеб. пособие для вузов / под ред. П.И. Монастырного. – М.: Физматгиз, 1994.
Учебное издание
СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ ТРУБНИКОВ
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
74
Редактор издательства Т.И. Королева Компьютерный набор С.В. Трубников
М.В. Березина
|
Темплан 2008г., п.10 |
Подписано в печать . |
.08. Формат 60х84 1/16 Бумага офсетная. |
Офсетная печать. Усл.печ.л. 4,18. Уч.-изд.л. 4,18. Тираж 140 экз. Заказ
Издательство Брянского государственного технического университета 241035, г. Брянск, бульвар им. 50-летия Октября, 7, тел. 58-82-49 Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская, 16