2.5. Задачи для самостоятельного решения

1. Написать уравнение прямой, отсекающей на оси Оу отрезок b=3 и составляющей с осью Ох угол 45˚.

Ответ: у=-х+3.

2. Написать уравнение прямой, параллельной и перпендикулярной к прямой 2х+у+1=0 и проходящей через точку А(1;4).

Ответ: 2х+у-6=0, х-2у+7=0.

3. Найти расстояние от начала координат до прямой 6х+8у+20=0.

Ответ: 2.

4. Найти угол между прямыми у=2х-3 и .

Ответ: arctg(2/4).

5. Написать каноническое уравнение эллипса, зная, что его большая полуось а=12, эксцентриситет равен 0,5. Найти расстояние между фокусами.

Ответ: .

6. Написать каноническое уравнение гиперболы, зная, что: а) расстояние между фокусами равно 10, между вершинами равно 8; б) вещественная полуось равна 25, эксцентриситет равен 1,2.

Ответ: а) б).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(-1;2;3) перпендикулярно вектору .

Ответ: х-2у-3z+14=0.

8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(3;-1;2), М₂(4;-1;-1), М₃(2;0;2).

Ответ: 3х+3у+z-8=0.

9. Найти угол между плоскостями х+у-1=0 и 2х-у+z+1=0.

Ответ: arcos(1/4).

10. Найти расстояние от точки М(2;-1;-1) до плоскости 16х+12у+15z-4=0.

Ответ: 1.

11. Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости 3х+3у-z+1=0.

Ответ: 6х-5у+3z-11=0.

12. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(-1,2,3) и В(2,6,-2).

Ответ: .

13. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (-4;3;0) параллельно прямой .

Ответ:.

Список рекомендуемой литературы

Основная

1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике/ Д.Т. Письменный. – 6-е изд. М.: Айрис-пресс, 2006.-288с.

2. Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособ. для втузов/ В.П. Минорский. – М.: Физматлит., 2004.

Дополнительная

1. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Оникс 21 век: Мир и образование, 2005. – 242с.

2. Лунку, К.Н. Сборник задач по высшей математике/ К.Е. Лунку. – М.: Айрис-пресс, 2009. – 592с.

Высшая математика. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия: методические указания и примеры решения типовых задач для студентов I курса очной формы обучения инженерно-технических направлений (I семестр)

Ольшевская Наталия Андреевна

Цуленева Галина Георгиевна

Сенько Ксения Александровна

Научный редактор А.И.Гореленков   

Редактор издательства   Л.И. Афонина                    

Компьютерный набор А.П. Левкина

Темплан. 2012г,п. 59

Подписано в печать Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 2,9 Уч.-изд. л. 2,9 Т. 40экз. Заказ бесплатно

Брянский государственный технический университет

241035, г. Брянск, бульвар им. 50-летия Октября, 7, БГТУ, 58-82-49.

Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская, 16.