3. Отрицание множества

.

Отрицание нечеткого множества в отличие от обычных четких множеств дает непустое множество, состоящее из элементов, функции принадлежности которых также определены на интервале .

4. Равенство нечетких множествивозможно, когда для всех элементовобоих множеств выполняется условие.

5. Операции концентрации

.

Часто выполняется при действиях с лингвистической переменной, в которых она отождествляется с интенсификатором «очень».

6. Операция растяжения

.

Лингвистическое значение этой операции формулируется как «примерно» или «приблизительно».

7. Ограниченная сумма , разностьи произведениедвух нечетких множествопределяются соответственно выражениями:

,,.

8. Нормализация нечеткого множестваопределяется соотношением

.

Нечеткое множество считаетсяподмножествомнечеткого множества, если для всех элементов выполняется неравенство.

Свойства ассоциативности, коммутативности и дистрибутивности операций, определенных на нечетких множествах, понимаются следующим образом:

• ассоциативность: ;

• коммутативность: (за исключением ограниченной разности);

• дистрибутивность: , где операторыиобозначают любую определенную выше операцию на нечетких множествах.

Для нечетких множеств корректны следующие выражения:

;

,

т.е. в отличие от обычных множеств, логическое произведение нечеткого множества и его отрицания не обязательно образуют пустое множество, а их логическая сумма не обязательно образует полное множество .

Важным для практики является вопрос о степенинечеткости нечетких множеств. Для ее определения введено понятиемерынечеткости, сводящейся к измерениюуровня различиямежду множествоми его отрицанием.

В соответствии с мерой Р. Егера степень нечеткости множества в метрике, обозначаемая, определяется по формуле:

,

где – мера расстояния между множествамии, содержащими поэлементов.

Значения исоответствуют метрикам Хемминга и Евклида, и искомые меры расстояния определяются по формулам:

;.

Вопросы для самопроверки.

1. Что такое интеллектуальная система управления и какой она имеет необходимый признак?

2. Охарактеризуйте четыре метода интеллектуального управления.

3. Что такое функция принадлежности и коэффициент принадлежности в теории нечетких множеств?

4. Дайте определение следующих математических операций для нечетких множеств: логическая сумма; логическое произведение; отрицание множества; равенство нечетких множеств; операции концентрации и растяжения; ограниченные сумма, разность и произведение; нормализация нечеткого множества.

5. Свойства (ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность) нечетких множеств.

6. Как определяется степень нечеткости (мера Егера) нечетких множеств?

Рекомендуемая литература

1. Аверченков, В.И. Основы математического моделирования технических систем: учеб. пособие / В.И. Аверченков, В.П. Федоров., М.Л. Хейфец – Брянск: Изд-во БГТУ, 2004.

2. Фёдоров, В.П. Математическое моделирование в машиностроении:

учебное пособие. / В.П.Фёдоров – Брянск: БГТУ, 2013.= 112 С.

Лекция 9.(Окончание раздела 6)«Применение нейросетевого моделирования и генетических алгоритмов в моделировании технических систем» (1 час)

План лекции :

9.1. Элементы нейросетевого моделирования процессов в технических объектах и системах.

9.2. Генетические алгоритмы и их применение в моделировании технических систем.