Раздел 2. Начала математического анализа

Тема 18. Предел и непрерывность функции

Задание 39. Найдите пределы функций.

1. при а); б); в).

2. при а); б); в)

3. при а); б); в)

4. при а); б); в)

5. при а); б); в)

6. при а); б); в)

7. при а); б); в)

8. при а); б); в)

9. при а); б); в)

10.при а); б); в)

11.при а); б); в)

12.при а); б); в)

13.при а); б); в)

14.при а); б); в)

15.при а); б); в)

16.при а); б); в)

17.при а); б); в)

18.при а); б); в)

19.при а); б); в)

20.при а); б); в)

21.при а); б); в)

22.при а); б); в)

23. при а); б); в)

24. при а); б); в)

25. при а); б); в)

Тема 19. Производная, ее геометрический и механический смысл

Задание 40. Найдите производные функций.

1. а);б) ; в).

2. а) ; б) ; в).

3. а); б) ; в).

4. а) ; б) ; в).

5. а) ; б) ; в).

6. а); б) ; в).

7. а) ; б); в).

8. а); б) ;в).

9. a) ; б); в).

10. а) ; б) ; в).

11. а) ;б) ; в).

12. а) ; б) ;в).

13. а); б) ; в).

14. а) ; б) ; в).

15. а) ; б) ; в).

16. а) ; б) ; в).

17. а) ; б); в).

18. а) ; б) ;в).

19. а) ; б) ; в).

20. а); б) ; в).

21. а) ; б) ; в).

22. а) ; б) ; в).

23. а); б) ; в).

24. а) ; б) ; в).

25. а) ; б) ; в).

Задание 41. Вычислите производные функций в точкех₀.

1.а) y=2x⁸-3x²+4-2; б)y=;х₀=1.

2.а) y=9x²+6x-4; б)y=;х₀ = -1.

3.а) y=5x²-7x-12; б)y=;х₀ =3.

4. а) y=2x⁵+x⁴-x+3; б)y=;х₀ = -1.

5. а) y=7x⁵+ 2x³-6; б) y=;х₀ =1.

6.а) y=9x⁵+3x⁴-7x+2; б)y=;х₀ = -1.

7. а) y=3x⁴+5x -; б) y=; х₀ = -1.

8. а) y=4x³+5x²-3; б)y=;х₀ = -2.

9.а) y=3x⁷+2x⁴-9; б)y=;х₀ = -1.

10. а) y=3x⁸-7x³+5; б)y=;х₀ =1.

11.а) y=2x⁸-3x²+4-2; б)y=;х₀ =1.

12.а) y=9x²+6x-4; б)y=;х₀ = -1.

13.а) y=5x²-7x-12; б)y=;х₀ =3.

14.а) y=2x⁵+x⁴-x+3; б)y=;х₀ = -1.

15. а) y=7x⁵+ 2x³-6; б) y=;х₀ =1.

16.а) y=9x⁵+3x⁴-7x+2; б) y=;х₀ = -1.

17. а) y=3x⁴+5x -; б) y=;х₀ = -1.

18. а) y=4x³+5x²-3; б) y=;х₀ = -2.

19. а) y=3x⁷+2x⁴-9; б) y=;х₀ = -1.

20. а) y=3x⁸-7x³+5; б) y=;х₀ =1.

21. а) y=3x⁵+ 2x³-; б) y=;х₀ =1.

22.а) y=4x⁵+3x⁴-7x+2; б)y=;х₀ = -1.

23. а) y=2x⁴+5x -; б) y=;х₀ = -1.

24. а) y=6x³+5x²-1; б)y=;х₀ = -2.

25. а) y=3x⁷+2x⁴-9; б)y=;х₀ = -1.

Задание 42. Найдите производные сложных функций.

1. а) ;б) ; в) .

2. а) ; б); в) .

3. а) ; б); в).

4. а) ; б); в).

5. а) ; б) ; в).

6. а) ; б); в).

7. а) ; б) ; в) .

8. а) ; б); в).

9. а) ; б); в).

10. а) ; б) ; в) .

11. а) ; б) ; в).

12. а) ; б); в).

13. а) ; б) ; в) .

14. а) ; б) ; в) .

15. а) ; б); в) .

16. а) ; б) ; в) .

17. а) ; б); в) .

18. а) ; б) ; в).

19. а) ; б); в) .

20. а) ; б); в) +6 .

21. а) ; б); в) .

22. а) ; б) ; в).

23. а) ; б); в) .

24. а) ; б); в) .

25. а) ; б); в) .

Задание 43.Составьте уравнение касательной к графику функциив точке с абсциссой.

1. ,.2.,.

3. ,.4.,.

5. ,.6.,.

7. ,.8.,.

9. ,.10.,.

11. ,.12.,.

13. ,.14.,.

15. ,.16.,.

17. ,.18.,.

19. ,.20.,.

21. ,.22.,.

23. ,.24.,.

25. ,.

Задание 44.Материальная точка движется прямолинейно по закону. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени.

1. ,.2. ,.

3. ,.4. ,.

5. ,.6. ,.

7. ,.8. ,.

9. ,.10. ,.

11. ,.12. ,.

13. ,.14. ,.

15. ,.16. ,.

17. ,.18. ,.

19. ,.20. ,.

21. ,.22. ,.

23.,.24. ,.

25. ,.