Введение
Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических, экономических и правовых исследованиях. Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач, но и элементом общей культуры. Математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую в системе подготовки современного специалиста.
Предлагаемое издание содержит задания по фундаментальным разделам математики, изучение которых составит основу математических знаний студента.
Сборник состоит из 32 тем. По каждой теме даны задания для самостоятельной работы, которые студент может выполнять на практических занятиях или во время внеаудиторной домашней работы.
В конце сборника имеется список рекомендуемой литературы, а также многочисленные приложения, содержащие необходимые теоретические сведения для успешного выполнения заданий.
Раздел 1. Алгебра
Тема 1. Целые, рациональные и действительные числа
Задание 1.Найдите значение выражения.
1.
.
2.
.
3. 
.
4.
.
5.
.
6.
.
7. 
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
Тема 2. Комплексные числа
Задание 2. Решите уравнения.
1.
.2.
.
3.
.4.
.
5.
.6.
.
7.
.8.
.
9.
.10.
.
11.
.12.
.
13.
.14.
.
15.
.16.
.
17.
.18.
.
19.
.20.
.
21.
.22.
.
23.
.24.
.
25.
.
Задание 3. Даны комплексные числа
и
.
Найдите
,
,
,
,
.
1.
и
2.
и
3.
и
4.
и
5.
и
6.
и
7.
и
8.
и
9.
и
10.
и
11.
и
12.
и
13.
и
14.
и
15. 
и
16.
и
17. 
и
18.
и
19. 
и
20.
и
21.
и
22.
и
23.
и
24.
и
25.
и
Тема 3. Корни и степени
Задание 4.Вычислите значение выражения.
1.
+
.
2.
+
.
3.
+
.
4. 
+
.
5.
+
.
6.
+
.
7.
+
.
8.
+
.
9.
.
10.
+
.
11.
+
.
12.
.
13.
+
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
+
.
18.
+
.
19.
+
.
20.
+
.
21.
+
.
22.
+
.
23.
+
.
24.Упростите выражение:
.
25.Упростите выражение:
.
Задание 5.Представьте степень с дробным показателем в виде корня.
1.
.2.
.3.
.4.
.5.
.
6.
.7.
.8.
.9.
.10.
.
11.
.12.
.13.
.14.
.15.
.
16.
.17.
.18.
.19.
.20.
.
21.
.22.
.23.
.24.
.25.
.
Задание 6.Замените корень степенью с дробным показателем.
1.
.2.
.3.
.4.
.5.
.
6.
.7.
.8.
.9.
.10.
.
11.
.12.
.13.
.14.
.15.
.
16.
.17.
.18.
.19.
.20.
.
21.
.22.
.23.
.24.
.25.
.
Задание 7.Упростите выражение.
1.
.2.
.3.
.
4.
.5.
.6.
.
7.
.8.
.9.
.
10.
.11.
.12.
.
13.
.14.
.15.
.
16.
.17.
.18.
.
19.
.20.
.21.
22.
.23.
.24.
.
25.
.
Задание 8.Вычислите значение выражения.
1.
.2.
.
3.
.4.
.
5.
.6.
.
7.
.8.
.
9.
.10.
.
11.
.12.
.
13.
.14.
.
15.
.16.
.
17.
.18.
.
19.
.20.
.
21.
.22.
.
23.
.24.
.
25.
.
Тема 4. Логарифмы
Задание 9.Вычислите.
1.а)
;
б)
.2.а)
;
б)
.
3.а)
;
б)
.4.а)
;
б)
.
5.а)
;
б)
.6.а)
;
б)
.
7.а)
;
б)
.8.а)
;
б)
.
9.а)
;
б)
.10.а)
;
б)
.
11.а)
;
б)
.12.а)
;
б)
.
13.а)
;
б)
.14.а)
;
б)
.
15.а)
;
б)
.16.а)
;
б)
.
17.а)
;
б)
.18.а)
;
б)
.
19.а)
;
б)
.20.а)
;
б)
.
21.а)
;
б)
.22.а)
;
б)
.
23.а)
;
б)
.24.а)
;
б)
.
25.а)
;
б)
.
Задание 10.Вычислите.
1.а)
; б)
; в)
.
2.а)
; б)
; в)
.
3.а)
; б)
; в)
.
4.а)
; б)
; в)
.
5.а)
; б)
; в)
.
6.а)
; б)
; в)
.
7.а)
; б)
; в)
.
8.а)
; б)
; в)
.
9.а)
; б)
; в)
.
10.а)
; б)
; в)
.
11.а)
; б)
; в)
.
12.а)
; б)
; в)
.
13.а)
; б)
; в)
.
14.а)
; б)
; в)
.
15.а)
; б)
; в)
.
16.а)
; б)
; в)
.
17.а)
; б)
; в)
.
18.а)
; б)
; в)
.
19.а)
; б)
; в)
.
20.а)
; б)
; в)
.
21.а)
; б)
; в)
.
22.а)
; б)
; в)
.
23.а)
; б)
; в)
.
24.а)
;
б)
;
в)
.
25.а)
;
б)
;
в)
.