2. Проведение кластерного анализа в пакете «Stadia»
В пакете Stadia метод кластерного анализа позволяет:
– строить дерево классификации n объектов посредством иерархического объединения их в группы или кластеры все более высокой общности на основе критерия минимума расстояния в пространстве m переменных, описывающих объекты;
– находить разбиение некоторого множества объектов на заданное число компактных кластеров.
Заметим, что кластерный анализ не содержит вычислительного механизма проверки гипотезы об адекватности получаемых классификаций.
Исходные данные представляют в виде матрицы размером m·n., содержащую информацию одного из следующих трех типов:
– измерение
значенийm
переменных для n
объектов;
– квадратная (m=n) матрица расстояний между парами объектов;
– квадратная (m=n) матрица близостей всех пар n объектов.
В матрице близостей или расстояний может быть заполнена лишь нижняя левая половина (т. е поддиагональные элементы), а верхняя половина заполнена нулями.
После запуска процедуры (Q =кластерный) в типовом бланке «Анализ переменных» нужно выбрать для анализа переменные из электронной таблицы, или же все переменные.
Далее выбором из меню «Исходные данные» необходимо указать тип исходных данных: прямоугольная матрица, переменные (столбцы) и объекты (строки) или же квадратная матрица взаимных расстояний или близостей между всеми парами объектов.
Если исходные представляют
собой значение m
переменных для n
объектов, то далее из меню «Метрика
вычисления расстояний» необходимо
выбрать метод вычисления расстояния
между объектами в многомерном пространстве.
После этого из появившегося меню «Объединяющая» выбирают стратегию объединения (ближайшего соседа, дальнего соседа и т.д).
В случае объединяющего метода задается вопрос о необходимости вывода диагональной матрицы расстояний между объектами, в которой строки будут соответствовать объектам (i=2,…, m), а столбцы – объектам от 1 до i – 1.
Далее производится выдача последовательности кластеров возрастающей общности с указанием номеров входящих в кластеры объектов и расстояние, на уровне которого произошло объединение каждого кластера.
После этого строится дендрограмма – дерево объединения кластеров с порядковыми номерами объектов по горизонтальной оси и со шкалой расстояний по вертикальной оси.
Заметим, что в случае выбора дивизионной стратегии необходимо указать число кластеров, на которые желательно разбить множество объектов в соответствующем меню, причем окончательное количество кластеров может получиться меньше этого числа, если затребованного разбиения для этих данных невозможно.
Пример. Провести классификацию 6 объектов, каждый из которых характеризуется двумя признаками.
|
номер объекта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
хi1 |
5 |
6 |
5 |
10 |
11 |
10 |
|
хi2 |
10 |
12 |
13 |
9 |
9 |
7 |
Для выполнения задания проделайте следующие пункты:
1. Откройте чистый рабочий лист в пакете Stadia.
2. Заполните таблицу на этом листе (без «Номер объекта», далее по столбцам).
3. Выполните команды: Статист=F9, среди многомерных методов выбратьQ– кластерный.
4. В появившемся окне «Анализ переменных» выбрать все. В окне «Исходные данные» выбрать «Переменные объекты». В окне «Метрика вычисления расстояний» выбрать «1 - Эвклид» после этого в меню «Объединяющие» выбрать «Ближайшего соседа». Вывод графиков проекции отменить.
В итоге получаем результаты:
КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ. Файл: klastan.std
Эвклид+Ближ.сосед
Таблица расстояний
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
(2) 2,236
(3) 3 1,414
(4) 5,099 5 6,403
(5) 6,083 5,831 7,211 1
(6) 5,831 6,403 7,81 2 2,236
К л а с т е р ы:
(список объектов) -> расстояние
(5,4) --> 1
(3,2) --> 1,414
(6,5,4) --> 2
(3,1,2) --> 2,236
(6,3,1,2,5,4) --> 5