- •Лекция 1 Задачи линейного программирования
- •1. Задача оптимального планирования производства
- •2. Графический метод решения задач линейного программирования
- •3. Алгоритм симплекс-метода решения задач линейного программирования
- •4 Решение задач линейного программирования средствами Excel
- •Лекция 2. Элементы теории матричных игр
- •1. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры
- •2 Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.
- •3 Пример решения матричной игры средствами Excel
- •Лекция 3. Транспортная задача
- •1 Закрытая транспортная задача
- •2. Открытая транспортная задача
- •3 Пример решения транспортной задачи средствами Excel
- •Лекция 4. Сетевое планирование
- •1. Сетевой график и его элементы
- •2. Резервы времени выполнения работ сетевого графика
- •3 Пример построения сетевого графика и расчета резервов времени
- •Лекция 5. Динамическое программирование
- •1. Задача о распределении средств между предприятиями
- •2. Пример решения задача о распределении средств между предприятиями
- •Лекция 6. Ковариационный анализ
- •1. Коэффициенты ковариации и корреляции
- •2. Расчет коэффициентов ковариации и корреляции в табличном процессоре Microsoft Excel
- •3. Понятие о методе ранговой корреляции
- •Тема 7. Парная линейная регрессия
- •1. Линейное уравнение регрессии
- •2. Построение линейного уравнения регрессии в пакете «Stadia»
- •1 Построение множественного линейного уравнения регрессии в Excel
- •2 Пример построения линейной производственной функции
- •Лекция 9. Кластерный анализ
- •9 Иерархические кластер-структуры
- •2. Проведение кластерного анализа в пакете «Stadia»
- •Лекция 10. Дискриминантный анализ
- •1. Основные сведения о дискриминантном анализе
- •2. Проведение дискриминантнрого анализа в пакете «Stadia»
2. Расчет коэффициентов ковариации и корреляции в табличном процессоре Microsoft Excel
Режим работы «Ковариация» служит для расчета генеральной ковариации на основе выборочных данных.
Режим работы «Корреляция» предназначен для расчета генерального и выборочного коэффициентов корреляции соответственно на основе генеральных и выборочных данных.
В диалоговых окнах данных режимов задаются следующие параметры:
1. Входной интервал.
2. Группирование.
3. Метки в первой строке/ Метки в первом столбце.
4. Выходной интервал/ Новый рабочий лист/ Новая рабочая книга.
Пример 1. Показатели уровня образования, уровня преступности, а также отношение числа безработных к числу вакансий в некоторых центральных областях России в 1995 году (по данным Госкомстата РФ) приведены в таблице, сформированной на рабочем листе Excel
|
B |
C |
D |
E |
4 |
Область |
Уровень образования |
Отношение числа безработных к числу вакансий |
Уровень преступности |
5 |
Брянская |
735 |
22,3 |
908 |
6 |
Владимирская |
788 |
10,8 |
791 |
7 |
Ивановская |
779 |
52,9 |
804 |
8 |
Калужская |
795 |
2,2 |
701 |
9 |
Костромская |
740 |
10,4 |
685 |
10 |
г. Москва |
902 |
0,4 |
496 |
11 |
Московская |
838 |
2,4 |
536 |
12 |
Нижегородская |
763 |
5,4 |
936 |
13 |
Орловская |
762 |
4,1 |
662 |
14 |
Рязанская |
757 |
4,1 |
671 |
15 |
Смоленская |
772 |
1,0 |
920 |
16 |
Тверская |
764 |
4,2 |
1040 |
17 |
Тульская |
764 |
2,1 |
809 |
18 |
Ярославская |
755 |
25,1 |
882 |
По выборочным данным, представленным в таблице, требуется установить наличие взаимосвязи между указанными показателями в центральном регионе России.
Для решения задачи используем режим работы «Ковариация» и «Корреляция». Значения параметров, установленных в одноименных диалоговых окнах следующие:
1. Входной интервал: С4:E18.
2. Группирование: по столбцам.
3. Метки в первой строке: устанавливаем флажок.
4. Выходной интервал: G4 для «Ковариации» и G9 для «Корреляции».
Рассчитанные в данных режимах показатели представлены в таблицах.
Ковариация
|
Уровень образования |
Отношение числа безработных к числу вакансий |
Уровень преступности |
Уровень образования |
1750,245 |
|
|
Отношение числа безработных к числу вакансий |
-149,859 |
192,5135 |
|
Уровень преступности |
-4159,28 |
498,4541 |
22905,66 |
Корреляция
|
Уровень образования |
Отношение числа безработных к числу вакансий |
Уровень преступности |
Уровень образования |
1 |
|
|
Отношение числа безработных к числу вакансий |
-0,25817 |
1 |
|
Уровень преступности |
-0,6569 |
0,237369 |
1 |
Как видно из таблиц, между парами всех исследуемых показателей существуют стохастические связи. Причем характер всех выявленных связей различен и состоит в следующем:
– связь «уровня образования» – «отношение числа безработных к числу вакансий» является слабой и обратной (rxy = -0,25817), т.е. с повышением уровня образования отношение числа безработных к числу вакансий уменьшается;
– связь «уровень образования» – «уровень преступности» является заметной и обратной (rxy = -0,6569), т.е. с повышением уровня образования преступность уменьшается;
– связь «отношение числа безработных к числу вакансий» – «уровень преступности» является слабой и прямой (rxy = 0,237369), т.е. с увеличением отношения числа безработных к числу вакансий увеличивается и уровень преступности.
Ковариация (корреляционный момент) вычисляется в Excel с помощью стандартной статистической функции КОВАР. Аргументом этой функции являются диапазоны ячеек, содержащие значения наблюдаемых величин Х и Y.
Коэффициент корреляции вычисляется в Excel одной из двух функций: КОРРЕЛ или ПИРСОН. Эти функции выдают одинаковый результат, если значения наблюдаемых величин записаны в виде чисел.
Пример 2. Получены данные о числе работников магазинов (Х) и объем розничного товарооборота в млн. руб. (Y):
Х |
73 |
85 |
102 |
115 |
122 |
126 |
134 |
147 |
Y |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,1 |
1,4 |
1,4 |
1,7 |
1,9 |
Предполагается, что в исследуемой группе магазинов значения факторов, влияющих на объем товарооборота, примерно одинаковы. Поэтому влияние различия их значений на изменение объема розничного товарооборота сказывается незначительно.
Исследовать связь объема розничного товарооборота магазинов и числа работников в них, т.е. найти ковариацию, коэффициент корреляции.
Для выполнения этого задания необходимо проделать следующие пункты.
1. Наберите исходные данные в два столбца, в заголовке которых наберите буквы Х и Y, соответственно, в ячейки А1 и В1. Тогда данные Х займут диапазон А2:А9, а данные Y займут диапазон В2:В9.
2. Вычислите ковариацию. Для этого в ячейку А10 наберите «». В ячейку В10 наберите формулу для вычисления ковариации: =КОВАР(А2:А9; В2:В9). Должно получиться:μхy = 10,475.
3. Вычислите коэффициент корреляции. Наберите в ячейку А11 «». В ячейку В11 наберите формулу для вычисления коэффициента корреляции: КОРРЕЛ(А2:А9; В2:В9). Должно получиться:.