3 Пример построения сетевого графика и расчета резервов времени

Предприятие намечает реконструкцию складов и подсобных помещений. Последовательность работ и их продолжительность даны в таблице. Построить сетевой график. Определить критический путь, минимальный срок выполнения всего комплекса работ и рассчитать таблицу резервов времени.

Работа	Содержание	Продолжительность, дни
(1, 2)	Определение объема работы	5
(2, 3)	Составление сметы	10
(2, 6)	Выбор проекта реконструкции	5
(3, 4)	Выбор подрядчика	3
(3, 5)	Открытие счета в банке	2
(3, 8)	Утверждение сметы вышестоящей организацией	5
(4, 8)	Составление договора с подрядчиком	3
(5, 8)	Сообщение заказчику об открытии счета в банке	1
(6, 7)	Экономическое обоснование проекта	4
(7, 8)	Привязка проекта к площади предприятия	5
(8, 9)	Работы по реконструкции	60

Рассчитываем ранние и поздние сроки наступления событий:

1) Ранние возможные сроки:

(1) = 0

(2) = 0+5 = 5

(3) = 5+10 = 15

(4) = 15+3 = 18

(5) = 15+2 = 17

(6) = 5+5 = 10

(7) = 10+4 = 14

(8) =(14+5;18+3;15+5;17+1)=(19;21;20;18)=21

(9) = 21+60 = 81

2) Поздние допустимые сроки:

(9) =(9) = 81

(8) = 81-60 = 21

(7) = 21-5 = 16

(6) = 16-4 = 12

(5) = 21-1 = 20

(4) = 21-3 = 18

(3) = (18-3; 21-5; 20-2) = (15; 16;18) = 15

(2) =(12-5; 15-10) = (7;5) = 5

(1) = 5-5 = 0

Критический путь содержит 5 работ: (1,2); (2,3); (3,4); (4,8); (8,9).

Минимальный срок: 5+10+3+3+60 = 81 день.

Таблица резервов времени

Работа	Длительность работы	Начало работы		Конец работы		Резервы времени
						ПР	ГР	СР	НР
(2,6)	5	5	5	10	12	2	2	0	0
(6,7)	4	10	12	14	16	2	0	0	0
(7,8)	5	14	16	21	21	2	0	2	0
(3,5)	2	15	15	17	20	3	3	0	0
(3,8)	5	15	15	21	21	1	1	1	1
(5,8)	1	17	20	21	21	3	0	3	0

Лекция 5. Динамическое программирование

1. Задача о распределении средств между предприятиями

Динамическое программирование- это метод нахождения оптимальных решений в задачах с многошаговой структурой, когда на каждом шаге находиться оптимальное решение.

Пусть имеется некоторое количество ресурсов х, которое необходимо распределить междупразличными предприятиями, объектами, работами и т.д. так, чтобы получить максимальную суммарную эффективность от выбранного способа распределения.

Пусть – количество ресурсов, выделенных- му предприятию ();– функция полезности, величина дохода от использования ресурсаx_i, полученного- м предприятием;– наибольший доход, который можно получить при использовании ресурсовот первыхkразличных предприятий.

Сформулированную задачу можно записать в математической форме:

при ограничениях:

Для решения задачи необходимо получить рекуррентное соотношение, связывающее и.

Обозначим через количество ресурса, используемогоk-м способом (), тогда для (k-1) способов остается величина ресурсов, равная (). Наибольший доход, который получается при использовании ресурса () от первых (k-1) способов, составит. Для максимизации суммарного дохода отk-го и первых (k-1) способов необходимо выбрать таким образом, чтобы выполнялись соотношения

Эти соотношения называются функциональными уравнениями Беллмана: