Еще пример задания1:

Между четырьмя местными аэропортами: ВОСТОРГ, ЗАРЯ, ОЗЕРНЫЙ и ГОРКА, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними:

Аэропорт вылета Аэропорт прилета Время вылета Время прилета

ВОСТОРГ ГОРКА 16:15 18:30

ОЗЕРНЫЙ ЗАРЯ 13:40 15:50

ОЗЕРНЫЙ ВОСТОРГ 14:10 16:20

ГОРКА ОЗЕРНЫЙ 17:05 19:20

ВОСТОРГ ОЗЕРНЫЙ 11:15 13:20

ЗАРЯ ОЗЕРНЫЙ 16:20 18:25

ВОСТОРГ ЗАРЯ 14:00 16:15

ЗАРЯ ГОРКА 16:05 18:15

ГОРКА ЗАРЯ 14:10 16:25

ОЗЕРНЫЙ ГОРКА 18:35 19:50

Путешественник оказался в аэропорту ВОСТОРГ в полночь (0:00). Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт ГОРКА.

1) 16:15 2) 18:15 3)18:30 4) 19:50

Решение («обратный ход»):

1. сначала заметим, что есть прямой рейс из аэропорта ВОСТОРГ в ГОРКУ с прибытием в 18:30:

ВОСТОРГ ГОРКА 16:15 18:30

2. посмотрим, сможет ли путешественник оказаться в ГОРКЕ раньше этого времени, если полетит через другой аэропорт, с пересадкой; рассмотрим все остальные рейсы, который прибываютв аэропорт ГОРКА:

ЗАРЯ ГОРКА 16:05 18:15

ОЗЕРНЫЙ ГОРКА 18:35 19:50

3. это значит, что имеет смысл проверить только возможность перелета через аэропорт ЗАРЯ (через ОЗЕРНЫЙ явно не получится раньше, чем прямым рейсом); для этого нужно быть в ЗАРЕ не позже, чем в 16:05

4. смотрим, какие рейсы прибывают в аэропорт ЗАРЯ раньше, чем в 16:05:

ОЗЕРНЫЙ ЗАРЯ 13:40 15:50

5. дальше проверяем рейсы, который приходят в ОЗЕРНЫЙ раньше, чем в 13:40

ВОСТОРГ ОЗЕРНЫЙ 11:15 13:20

6. таким образом, мы «пришли» от конечного пункта к начальному, в обратном направлении

7. поэтому оптимальный маршрут

8. и правильный ответ – 2.

Возможные ловушки и проблемы: «напрашивается» ошибочный ответ 18:30 (прямой рейс) при решении задачи «прямым ходом», с начального пункта, легко пропустить вариант с двумя пересадками

Тема №3(время – 2 мин)

Тема: Построение таблиц истинности логических выражений.

Про обозначения

К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике (,,¬), неудобны, интуитивно непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путаети. Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком умножения (поскольку это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+» (логическое сложение). В разных учебниках используют разные обозначения. К счастью, в начале задания ЕГЭ приводится расшифровка закорючек (,,¬), что еще раз подчеркивает проблему.

Что нужно знать:

• условные обозначения логических операций

¬ A, неA(отрицание, инверсия)

A  B, AиB(логическое умножение, конъюнкция)

A  B, AилиB(логическое сложение, дизъюнкция)

A → B импликация (следование)

A  B эквивалентность (равносильность)

• операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

A → B = ¬ A  B или в других обозначенияхA → B =

• иногда для упрощения выражений полезны формулы де Моргана:

¬ (A  B) = ¬ A  ¬ B

¬ (A  B) = ¬ A  ¬ B

• если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», «импликация», и самая последняя – «эквивалентность»

• таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных

• если известна только часть таблицы истинности, соответствующее логическое выражение однозначно определить нельзя, поскольку частичной таблице могут соответствовать несколько разныхлогических выражений (не совпадающих для других вариантов входных данных);

• количество разныхлогических выражений, удовлетворяющих неполной таблице истинности, равно, где– числоотсутствующихстрок; например, полная таблица истинности выражения с тремя переменными содержит 2³=8 строчек, если заданы только 6 из них, то можно найти 2^8-6=2²=4разныхлогических выражения, удовлетворяющие этим 6 строчкам (но отличающиеся в двух оставшихся)

• логическая сумма A+B+C+ … равна 0 (выражение ложно) тогда и только тогда, когда все слагаемые одновременно равны нулю, а в остальных случаях равна 1 (выражение истинно)

• логическое произведение A·B·C· … равно 1 (выражение истинно) тогда и только тогда, когда все сомножители одновременно равны единице, а в остальных случаях равно 0 (выражение ложно)

• логическое следование (импликация) А→В равна 0 тогда и только тогда, когда из A(посылка) истинна, а B (следствие) ложно

• эквивалентность АB равна 1 тогда и только тогда, когда оба значения одновременно равны 0 или одновременно равны 1