Лекция 8. Примеры конкретных моделей Анализ индивидуального рынка

Предположим, что в течение периодов мы отслеживаем состояние рынка одного товара. Нас интересует цена –(равновесная, рыночная) и– спрос (физический объем продаж).

Предполагается следующая параболическая зависимость спроса от цены:

(1)

Цель: нахождение трех параметров ,,.

Стандартным образом составляется система нормальных уравнений; находятся оценки параметров.

Проведем анализ полученного уравнения. Попытаемся сделать это через понятие эластичности.

Рассмотрим общий случай.

Будем считать, что у нас есть общая регрессия – зависимость спроса от цены.

(2)

Составим функцию стоимостного объема продаж или товарооборота в денежном выражении.

(3)

(Товарооборот равен произведению равновесной цены и реализованного спроса).

Производителя интересует изменение товарооборота в зависимости от изменения цены на этот товар. Чтобы разобраться в зависимости, найдем производную .

(4)

–коэффициент эластичности спроса:

(5)

Выполним анализ уравнения (4) и формулы (5).

1. означает возрастание товарооборота.

(по экономическому содержанию не может быть отрицательным), следовательно , следовательно.

Там, где возрастает товарооборот , с другой стороны, из формулы(5) следует – спрос убывающий; а это значит, что коэффициент,. В экономике такой спрос называетсянеэластичным – изменение цены на 1% вызывает изменение спроса на % в противоположном направлении, при этом товарооборот возрастает с возрастанием цены.

2. 

Так как , то, следовательно; в интервалеспрос эластичный: при повышении цены на товар товарооборот снижается, а при снижении цены – возрастает;% играет роль коэффициента пропорциональности.

Изменение цены на 1 % приводит к изменению спроса % в противоположном направлении, при этом в том же направлении, что и спрос, изменяется товарооборот.

3. –товарооборот постоянен в каком то интервале цен, если это выполнено в точке – то это критическая точка, которая характеризуется значением(смена знака с «–» на «+»).

При ,достигает максимума или минимума.

В частном случае .

Найдем производную и критические точки.

.

Если положительное, то сначала «max» потом «min»;

если отрицательное, то наоборот.

Вместо дифференцирования , можно решить уравнение

(6)

; и т.д.

Определение максимальной прибыли

Себестоимость товара имеет вид:

,

где – постоянные издержки,– переменные издержки.

Прибыль :

Необходимо проанализировать зависимость прибыли от цены:

.

–точка максимума, .

Можно исследовать зависимость товарооборота от себестоимости. Зависимость является более сложной, для нахождения точки экстремума необходимо применить численные методы.

Графики товарооборота. (- цена при, товарооборот максимальный)